童杏平

摘 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。掌握數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。本節(jié)課我在設(shè)計(jì)上注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。用類比思想給出了多邊形的定義。多邊形內(nèi)角和與外角和的探索、例題求解、多邊形對(duì)角線條數(shù)的探索各環(huán)節(jié)充盈著化歸思想、特殊到一般思想、數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)，賦予了數(shù)學(xué)課堂鮮活生命。

關(guān)鍵詞：自主探究;學(xué)習(xí)活動(dòng);數(shù)學(xué)思想;課堂思維生命

本節(jié)課是我在縣中高級(jí)教師的一堂展示課。本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)很清晰，如果按照教材的結(jié)構(gòu)順序授課，達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是很容易的事。但對(duì)素質(zhì)很好的學(xué)生來說，教材的內(nèi)容就顯單薄，深度和廣度頗需拓展。高效課堂的教學(xué)模式要求教師在教學(xué)中會(huì)創(chuàng)造性地使用教材，要讓學(xué)生自主探究，合作交流來達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，使數(shù)學(xué)的課堂充滿鮮活的思維生命。

一、課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一種簡單的多邊形———四邊形，大家來回憶一下我們學(xué)習(xí)了四邊形的哪些知識(shí)？

學(xué)生1：四邊形的內(nèi)角和等于3600，外角和等于3600。

學(xué)生2：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接所組成的圖形叫四邊形。（多媒體呈現(xiàn)四邊形定義）

師：很好，我們從三方面學(xué)習(xí)了四邊形的有關(guān)知識(shí)。這節(jié)課我們也從這三方面來學(xué)習(xí)多邊形的知識(shí)。（教師板書5.1多邊形（2））

師：由三角形的定義通過類比的方法我們得出了四邊形的定義，類似的你能說說什么樣的圖形是多邊形呢？

學(xué)生3：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接所組成的圖形是多邊形。（多媒體呈現(xiàn)多邊形定義）

（二）合作交流，探究新知

1.探索多邊形的內(nèi)角和

師：回顧四邊形的內(nèi)角和等于多少度？怎樣證明？

學(xué)生4：連接四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)，四邊形內(nèi)角和等于兩個(gè)三角形內(nèi)角和。

師：這條線段叫做多邊形的對(duì)角線。（講解多邊形對(duì)角線的概念，強(qiáng)調(diào)不相鄰的兩頂點(diǎn)）。添對(duì)角線之后四邊形分成了什么？

學(xué)生：兩個(gè)三角形。

師：把四邊形問題轉(zhuǎn)化成了三角形的問題。那你能設(shè)法求出這個(gè)五邊形的內(nèi)角和嗎？

學(xué)生5：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條對(duì)角線把五邊形分成三個(gè)三角形，所以內(nèi)角和等于5400。

學(xué)生6：一條對(duì)角線分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形。

師：還有其他方法嗎？

師：能否在邊上（非頂點(diǎn)）任取一點(diǎn)與各頂點(diǎn)連線分成若干個(gè)三角形呢？

學(xué)生7：能。在五邊形邊上（非頂點(diǎn)）任取一點(diǎn)與各頂點(diǎn)連線分成四個(gè)三角形。

學(xué)生8：那也可在內(nèi)部啊。在五邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)與各頂點(diǎn)連線分成五個(gè)三角形。

學(xué)生9：也可以在外部啊。在五邊形外部任取一點(diǎn)與各頂點(diǎn)連線分成三角形...

師：外部情況是否有多種呢？留給同學(xué)們課后思考。

師：非常好！這種把未知的轉(zhuǎn)化成已知的，是我們解決問題的一個(gè)策略。那你能設(shè)法求出六邊形的內(nèi)角和嗎？七邊形呢？n邊形呢？

師：下面我們就從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線劃分成的三角形個(gè)數(shù)，邊上的一點(diǎn)（非頂點(diǎn)）與各頂點(diǎn)連線劃分成的三角形個(gè)數(shù)，內(nèi)部的一點(diǎn)與各頂點(diǎn)連線劃分成的三角形個(gè)數(shù)，這三種情況來探索n邊形的內(nèi)角和。請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫一畫，合作完成表格。（每學(xué)生一份作業(yè)紙）

（教師巡視，學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索。課堂氛圍和諧、美好。）

師：下面請(qǐng)同學(xué)們說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？

學(xué)生10：n邊形（n≥3正整數(shù)）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線劃分成的三角形有（n-2）個(gè)。

學(xué)生11：n邊形（n≥3正整數(shù)）邊上的一點(diǎn)（非頂點(diǎn)）與各頂點(diǎn)連線劃分成的三角形有（n-1）個(gè)。

學(xué)生12：n邊形（n≥3正整數(shù)）內(nèi)部的一點(diǎn)與各頂點(diǎn)連線劃分成的三角形有n個(gè)。

師：那相應(yīng)的內(nèi)角和計(jì)算呢？

學(xué)生13：第一種情況（n-2）×180°

學(xué)生14：第二種情況（n-1）×180°-180°

學(xué)生15：第三種情況n×180°-360°

由學(xué)生歸納得出n邊形（n≥3正整數(shù)）的內(nèi)角和為（n-2）×180°。

師：這是幾何角度計(jì)算的一個(gè)重要公式，已知多邊形邊數(shù)可求內(nèi)角和，反之，已知多邊形內(nèi)角和可確定邊數(shù)。

2.探索多邊形的外角和

（1）回顧四邊形的外角和等于多少度？怎樣證明？

（2）追問五邊形的外角和，六邊形，七邊形，n邊形呢？

教師歸納并板書多邊形外角和，同時(shí)指出多邊形外角和恒等于360°，與邊數(shù)無關(guān)。

3.應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

（1）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72o，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______.

（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是______邊形.

（3）過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成10個(gè)三角形，求：

這個(gè)多邊形的邊數(shù)及這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù).

4.例題講解

引導(dǎo)學(xué)生一題多解，方法一連結(jié)AD，方法二連結(jié)AD并分別延長AB、DC交于點(diǎn)H，把多邊形的問題轉(zhuǎn)化到三角形中去解決。方法三可向兩個(gè)方向分別延長AF，BC，ED三條邊，構(gòu)成△PQR。學(xué)生很難想到這種方法，教師可借助三角形紙片，六邊形可看做由三角形折去三個(gè)角后所得到的圖形。這樣不僅直觀，而且學(xué)生很容易想到把六邊形放回到三角形中去。

（三）小結(jié)內(nèi)容，自我反饋

學(xué)生自由發(fā)言：通過這節(jié)課學(xué)習(xí)活動(dòng)，你學(xué)到了什么？

（四）探索多邊形對(duì)角線的條數(shù)和與邊數(shù)的關(guān)系

（1）三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線分別有多少條？

（2）n邊形（n≥3正整數(shù)）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有多少條？

（3）n邊形（n≥3正整數(shù)）共有幾個(gè)頂點(diǎn)？

（4）n邊形（n≥3正整數(shù)）共有對(duì)角線有多少條？

以問題串的形式呈現(xiàn)，多媒體輔助展示三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)。學(xué)生很容易歸納得出n邊形（n≥3正整數(shù)）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系及多邊形對(duì)角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程，符合學(xué)生的思維特征。

二、教學(xué)反思

本節(jié)課教材上安排內(nèi)容和順序是合作交流完成某頂點(diǎn)出發(fā)n邊形對(duì)角線條數(shù)及分成的三角形個(gè)數(shù)，歸納得出多邊形內(nèi)角和公式。我打破了教材的結(jié)構(gòu)順序和內(nèi)容，由四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的個(gè)數(shù)，到五邊形轉(zhuǎn)化為不同種三角形的個(gè)數(shù)，順理成章的想到了n邊形轉(zhuǎn)化為不同種三角形的個(gè)數(shù)，由學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索完成。多邊形分割成的三角形的個(gè)數(shù)是探索多邊形內(nèi)角和的最本質(zhì)的過程，滲透了重要的數(shù)學(xué)思想即化歸思想及從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的思維方式。多邊形對(duì)角線的條數(shù)放到完成多邊形內(nèi)角和與外角和后由學(xué)生探索完成。這種呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的方式覺得符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維順序，知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程很自然、流暢，能使新的數(shù)學(xué)材料在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生特定的意義，從而有利于學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)。

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。本節(jié)課我設(shè)計(jì)了一系列符合學(xué)生特點(diǎn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有動(dòng)手操作、互動(dòng)交流、提出猜想、驗(yàn)證猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、歸納結(jié)論、最后學(xué)會(huì)應(yīng)用等，鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行思想交流和碰撞，體驗(yàn)探索合作帶來的快樂。