戴火珠

摘 ?要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的有序思維，在思考中有序，在循序中漸進。按照一定的線索以及步驟去分析、探索解決問題的出路，從而有效地掌握數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)技能，提升綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;有序性;培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G 633.6 ? ?【文獻標(biāo)識碼】A ? ? ? 【文章編號】1005-8877（2019）36-0116-01

“有序思維”是指遵循一定的規(guī)則、秩序，有條理、有邏輯、系統(tǒng)化地進行思考并解決問題的一種思維方式。而數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性、系統(tǒng)性、有序性的學(xué)科，這就決定了有序思維在數(shù)學(xué)運用中占據(jù)著非常重要的地位。“思路清晰，行動方能有序”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的有序思維，在思考中有序，在循序中漸進。引導(dǎo)學(xué)生遇到問題要思路清晰，有條理地進行思考，按照一定的線索以及步驟去分析、探索解決問題的出路，提高解題效率。從而有效地掌握數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)技能，提升綜合素質(zhì)。下面以北師大版數(shù)學(xué)教學(xué)為例，就培養(yǎng)思維有序性拋磚引玉談?wù)匋c滴體會。

1.在引導(dǎo)中設(shè)計有序

“雜施而不孫，則壞亂而不修”，施教者倘若沒有按照一定的順序進行教學(xué)，打亂了條理，那么教學(xué)效果就會大打折扣，教學(xué)應(yīng)該是循序漸進，而不是雜亂無章。教學(xué)內(nèi)容的安排是有理有序的，學(xué)生思維的發(fā)展也是由淺入深、由簡到繁、由表及里、由易至難的，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的順序與學(xué)生的思維發(fā)展特點進行有序教學(xué)。在教學(xué)中，按照知識的內(nèi)在邏輯體系、學(xué)生的發(fā)展規(guī)律設(shè)計有序的教學(xué)內(nèi)容，發(fā)揮教師在課堂中的引導(dǎo)作用，調(diào)動學(xué)生的自主積極性，注重對學(xué)生的引導(dǎo)，并啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下與積極思考下法扎有序思維。

例如，教學(xué)“平方差公式”一節(jié)課，對于平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是學(xué)習(xí)關(guān)鍵力。除了說明公式的意義，還要引領(lǐng)學(xué)生提高探索能力。采用創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成過程，啟發(fā)其積極思考。通過對學(xué)習(xí)伙伴思維的思辨，以“問”之方式啟思。自主探究（x+1）（x-1）=？學(xué)會用文字和符號語言表達。課后質(zhì)疑問難（2y-x）（2y-x）是否適用平方差公式，把應(yīng)用領(lǐng)域拓寬。

2.在比較中體驗有序

數(shù)學(xué)對結(jié)構(gòu)、空間、數(shù)量等方面的研究，決定了它是一門抽象性與邏輯性并具的學(xué)科，想要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，就要培養(yǎng)觀察、分析、邏輯、抽象等思維。教師要引導(dǎo)學(xué)生善于觀察，勤于分析，樂于比較。指導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序進行觀察，從整體到局部也行，從局部到整體亦可，由遠及近又或是由表及里，養(yǎng)成按順序觀察的習(xí)慣，將抽象的數(shù)理與形象的、有序的事物結(jié)合，對所觀察的事物進行分析，比較事物的異同。在有序的思維中進行觀察比較，在觀察比較中進行思考，使言之有序，讓思之有路，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有序性，發(fā)展學(xué)生有條理地分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力。

例如，教學(xué)“相似三角形”一節(jié)課，學(xué)生已學(xué)習(xí)了線段的比，在比較中學(xué)習(xí)探索三角形相似的條件，有比較才有鑒別，從生活實例的角度出發(fā)，給出不同層次的圖形，可以提高解決問題的能力。

比較是有序思維的基礎(chǔ)，這樣子才可以認識求同存異的辯證關(guān)系，符合學(xué)生認知規(guī)律。誘導(dǎo)學(xué)生“已知、求證”后，比較上節(jié)課“相似多邊形”，有條理地歸納、運用過程，可由學(xué)生自己完成，滲透比較法水到渠成了。

3.在練習(xí)中指導(dǎo)有序

“學(xué)以致用，學(xué)練結(jié)合，以學(xué)促練，以練推學(xué)”，學(xué)生將所學(xué)到的知識運用到實際練習(xí)當(dāng)中，在練習(xí)中檢驗的自己知識掌握程度，并進行自我調(diào)控，必要時采取相應(yīng)的措施，從而增強學(xué)習(xí)效果。練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂的必要環(huán)節(jié)，是知識鞏固與延伸的必要手段，形成數(shù)學(xué)技能的必要途徑。教師要注重練習(xí)作業(yè)的設(shè)計與開發(fā)，重視練習(xí)作業(yè)的有序性、層次性?？紤]到學(xué)生的能力差異，了解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計有層次、有梯度的練習(xí)作業(yè)，并進行相應(yīng)的指導(dǎo)，讓學(xué)生在有序練習(xí)中讓每個學(xué)生都能得到不同程度的發(fā)展。

例如，教學(xué)“角平分線性質(zhì)”一節(jié)課，在幾何里證明常常用到。借助于練習(xí)題的刺激，練習(xí)中體驗數(shù)學(xué)活動的探索性，靈活運用角平分線性質(zhì)，從實踐中獲得知識：線上點到兩邊距離相等，由斯臺沃特定理導(dǎo)出角平分線定量關(guān)系，體現(xiàn)了師生學(xué)習(xí)共同體作用。折紙證明、軟件演示讓學(xué)生易于接受和理解問題：三角形內(nèi)外角平分線性質(zhì)。通過練習(xí)題鞏固定理的應(yīng)用，凸顯化歸思想，對后續(xù)學(xué)習(xí)推波助瀾。

4.在操作中經(jīng)歷有序

“人的知識來源于動作”，人們通過一定的動作來感知事物，獲取知識，發(fā)展思維。重視學(xué)生的動手操作能力，對培養(yǎng)學(xué)生思維、提高數(shù)學(xué)能力大有裨益。所謂動手操作，就是在教學(xué)中要鼓勵學(xué)生動手，用手去擺、畫、剪、拆、拼，讓學(xué)生在動手中體驗，于體驗中思考，在思考中獲得。但是，缺乏指導(dǎo)的操作往往達不到高效。因此，在教學(xué)中，教師要以有序操作為出發(fā)點，有意識地創(chuàng)設(shè)操作課程，合理地安排操作環(huán)節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生按照一定的步驟與順序進行操作，使學(xué)生在操作中碰撞出有序思維的火花。

例如，教學(xué)“圓的對稱性”一節(jié)課，在認識建構(gòu)數(shù)學(xué)知識過程中，創(chuàng)設(shè)實踐操作的環(huán)境，利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，讓學(xué)生自己探索，在動手中感知領(lǐng)悟，將兩圓重疊，利用多媒體演示操作后，發(fā)現(xiàn)圓的另一個特性，適時點撥學(xué)生推理，引導(dǎo)回憶等弧的概念，教會學(xué)生獲取方法，師生共同總結(jié)逆命題，對原命題進行變化，使抽象的知識形象化，充分讓學(xué)生動手操作，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有序性的重要性不言而喻。教師要設(shè)計有序的教學(xué)過程，指導(dǎo)學(xué)生在有序練習(xí)中進步，鼓勵學(xué)生有序地動手操作。使學(xué)生思路清晰、條理分明，讓學(xué)生有步驟、有邏輯、有層次地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而促進學(xué)生有序思維的發(fā)展。