蘇曉陽

摘 要：數(shù)學(xué)是思維的體操，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，為了提升學(xué)生的創(chuàng)新精神和自主思維意識，可以采用逆向思維的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生采用反向的思維，這可以將學(xué)生從既定的正向思維定勢中解脫出來，增強(qiáng)學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)造性，擺脫原有的“數(shù)學(xué)定理建立、證明和運(yùn)用”的定勢思維，替之以逆向的雙向聯(lián)想方式，在解題繁瑣、思維困頓的問題中，找到解決數(shù)學(xué)問題的最佳路徑，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);逆向思維;培養(yǎng)實(shí)踐

逆向思維就是通過反向思維思考問題的方式，學(xué)生的逆向思維能力培養(yǎng)需要一定的過程，并不是每個(gè)學(xué)生都能在短時(shí)間內(nèi)掌握該能力，對于按照正向思維能夠解決的、難度較大的問題，逆向思維的應(yīng)用可以有效地簡化學(xué)習(xí)過程，降低學(xué)習(xí)難度，保證學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。教師可以通過轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)思路以及對于具體數(shù)學(xué)知識的練習(xí)和應(yīng)用來逐步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

一、數(shù)學(xué)提問中進(jìn)行逆向思維

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，提問是非常重要的教學(xué)手段。傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師在提問的時(shí)候，常常只注重學(xué)生正向思維的培養(yǎng)，具體提問內(nèi)容上常常是將課本上一些問題進(jìn)行簡單的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生引用正向思維去理解與解決問題，這樣的提問方法其實(shí)并不能獲得良好的教學(xué)效果。針對這一情況，教師需要在課

堂提問的過程中，關(guān)注學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。

比如在初中三角形的相關(guān)知識的時(shí)候，講解余角知識過程，教師可提問：如果∠A+∠B=90°，求解∠A 與∠B 之間的關(guān)系？學(xué)生就可以得出兩角互為余角。之后，教師可以繼續(xù)提問：如果∠A與∠B 互為余角，可以得出哪些結(jié)論？這樣的問題可有效培育學(xué)生的逆向思維，需要學(xué)生通過思考獲得盡可能多的推斷，通過學(xué)生思考可以得出兩角相加等于 90°，且該三角形為直角三角形。借助簡單的逆向提問方式就能夠很好地啟發(fā)學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生更好地了解三角形三角之間的關(guān)系，提高基礎(chǔ)教學(xué)質(zhì)量。

二、數(shù)學(xué)概念中進(jìn)行逆向思維

概念講解作為數(shù)學(xué)教學(xué)過程之一，對許多學(xué)生來說要進(jìn)行全面理解實(shí)屬不易。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)概念的相關(guān)知識教師往往只是機(jī)械地重復(fù)課本教材，這種教學(xué)方式不僅不能讓學(xué)生真正理解到相關(guān)概念的含義，還使學(xué)生在日后的生活和學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成了片面看待問題的習(xí)慣。為了讓學(xué)生不對概念的理解有所偏差，教師就要對該概念進(jìn)行正面分析和反面闡述，從而加深學(xué)生的全面理解。

初中數(shù)學(xué)的概念之中，涉及一個(gè)“相反數(shù)”的概念性知識，它是理解逆向思維的知識之一，根據(jù)數(shù)的概念，可以舉例進(jìn)行“相反數(shù)”的理解和認(rèn)知，如：8的相反數(shù)、-4的相反數(shù)、-0.8的相反數(shù)等。又如：初中數(shù)學(xué)中的“絕對值”概念，讓學(xué)生進(jìn)行“絕對值”概念的逆向思維鍛煉，如：|6|=___;|-6|=___，將這個(gè)概念進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生思考：某數(shù)的絕對值為6，那么這個(gè)數(shù)是多少？

三、數(shù)學(xué)公式中進(jìn)行逆向思維

和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念一樣，學(xué)生對數(shù)學(xué)公式和定理的學(xué)習(xí)也存在很大的難度，數(shù)學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)公式時(shí)更習(xí)慣常規(guī)的順向運(yùn)用，這種呆板的思維方式和學(xué)習(xí)方法十分不利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。所以教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)公式的逆向使用，一方面是因?yàn)楣降哪嫦蚴褂?，是?shù)學(xué)教學(xué)過程中的一種通用方法，所有學(xué)生都應(yīng)該理解和掌握到位;另一方面是因?yàn)榕囵B(yǎng)學(xué)生的逆向思維可以拓展學(xué)生的思維空間，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，教師在講解：a2-b2=（a+b）（a-b）的因式分解公式時(shí)，就可以利用大小不一的兩個(gè)正方形重疊在一起，計(jì)算不重疊部分的面積的方式推導(dǎo)這一數(shù)學(xué)公式，則不重疊部分的面積計(jì)算就可以利用a2-b2的形式，那么運(yùn)用逆向思維進(jìn)行公式推導(dǎo)，教師就可以將不重疊部分的圖形進(jìn)行拆分組合，組合成新的長為a+b，寬為a-b的長方形，進(jìn)而利用長方形的面積公式能夠有效地求出不重疊部分的圖形面積，有效地幫助學(xué)生理解逆向思維的應(yīng)用方法，加強(qiáng)學(xué)生對因式分解公式的理解，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，加強(qiáng)學(xué)生對平方差公式的應(yīng)用能力。

四、解題技巧中進(jìn)行逆向思維

逆向思維是一種抽象的思維方式，教師只能通過自己的教學(xué)方式潛移默化地對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，而不能對任何學(xué)生進(jìn)行直觀的傳授。也就是說，學(xué)生只有在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不斷思考與探索，分析老師的解題思路并進(jìn)行歸納總結(jié)，在不斷的積累過程中培養(yǎng)自己的逆向思維能力。那么，采取有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的思維模式和解題技巧對教師來說就顯得尤為重要。在教學(xué)過程中，老師應(yīng)對教學(xué)方式進(jìn)行研究和總結(jié)，尋求有利于培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的技巧。

（1）巧用逆運(yùn)算律。

例如，在求解33.24×8.3+1.76×2.7+9.24×2.7-13.24×8.3=？時(shí)，如果采用正向思維自然也能求解出答案，但是卻顯得頗為煩瑣且易因?yàn)轳R虎而得出錯(cuò)誤答案。如果采用逆向思維，在本題中運(yùn)用乘法分配律的逆運(yùn)算，就能將本題轉(zhuǎn)換為：（33.24-13.24）×8.3+（1.76+9.24）×2.7=195.7，很顯然在解題過程中采用逆運(yùn)算省去了很多煩瑣的步驟，既節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間也提高了正確率?？梢姡嫦蛩季S讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度看待問題，既增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也打開了學(xué)生的思維大門，讓學(xué)生在探索發(fā)現(xiàn)的過程中學(xué)習(xí)和創(chuàng)新。

（2）利用命題與逆命題的關(guān)系。

任何命題都存在逆命題，但是并不能根據(jù)原命題的正確性判斷逆命題是否正確，所以教師在講解數(shù)學(xué)理論和性質(zhì)時(shí)，必須對其是否可逆加以重視。例如，在學(xué)習(xí)“互為補(bǔ)角”這一知識點(diǎn)時(shí)，在正向思維下理解這一性質(zhì)就是：如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么兩角之和為180°，此時(shí)老師就可以問學(xué)生原命題的逆命題是否正確，即“如果兩個(gè)角之和為180°，那么這兩個(gè)角一定互為補(bǔ)角嗎？”這種方式對學(xué)生學(xué)習(xí)“平行線的性質(zhì)及判斷”“線段的垂直平分線的性質(zhì)和判斷”等定理都有很明顯的促進(jìn)效果。此外，正向思維和逆向思維相互結(jié)合，不僅有利于加深學(xué)生對所學(xué)性質(zhì)和理論知識的印象，還能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

參考文獻(xiàn)

[1]李黎明.初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維能力培養(yǎng)初探[J].教書育人，2012（6）：54-54.

[2]李繼良.基于初中數(shù)學(xué)逆向思維方法培養(yǎng)的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（8）：47-48.

（作者單位：蒼南縣錢庫鎮(zhèn)第四中學(xué)）