蔣毓璋

摘要：高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)科目，而函數(shù)學(xué)習(xí)則是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重難點(diǎn)所在，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中占據(jù)著舉足輕重的地位，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)知識(shí)的相關(guān)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決函數(shù)問題的多元化解決思路，可以幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效掌握。本文將從解決函數(shù)問題的思維層次和具體方法入手，探索實(shí)現(xiàn)多元化函數(shù)解決方法的途徑。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；多元化解題；方法途徑

高中是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要階段，在高中階段學(xué)生對(duì)于知識(shí)體系有了更深層次的了解，并為后續(xù)的深度學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)作為高中階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)科目，其知識(shí)體量和知識(shí)難度都有了較大的提升，而其中最為突出的就是函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其種類多樣、變式復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生的掌握要求較高。探索函數(shù)的多元化解決方法，能夠幫助學(xué)生渡過函數(shù)這一大關(guān)卡，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提升。

一、實(shí)現(xiàn)解決函數(shù)問題的多元化方式需要運(yùn)用的思維

（一）發(fā)散思維

要實(shí)現(xiàn)多元化解決函數(shù)問題，首先需要學(xué)生充分利用發(fā)散思維，從多個(gè)角度對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行理解和考量。函數(shù)并不是高中才學(xué)習(xí)的新科目，在初中學(xué)生就已經(jīng)接觸過函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，因此在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)需要建立起完整的知識(shí)框架，并靈活運(yùn)用，才能在解決實(shí)際問題時(shí)靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，達(dá)到觸類旁通的效果。[1]函數(shù)的學(xué)習(xí)并不是孤立的，不同的函數(shù)之間存在著聯(lián)系，而新舊函數(shù)知識(shí)也往往具有一定的關(guān)聯(lián)。學(xué)生通過發(fā)散思維，對(duì)于不能解決的函數(shù)問題換個(gè)角度進(jìn)行思考，可以獲得意外的效果。為了使這種角度的轉(zhuǎn)換具有一定的根據(jù)，提升做題的有效性，需要學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握相對(duì)扎實(shí)。

（二）逆向思維

要實(shí)現(xiàn)函數(shù)解題方法的多元化，學(xué)生還需要具有一定的逆向思維。逆向思維可以幫助學(xué)生從結(jié)果倒推過程，有效的規(guī)避在推導(dǎo)過程中可能出現(xiàn)的邏輯誤區(qū)，增強(qiáng)做題的準(zhǔn)確性，提高做題的效率。眾所周知，在進(jìn)行正向邏輯推導(dǎo)時(shí)，其推導(dǎo)的過程往往會(huì)帶有一定的邏輯陷阱，這種陷阱使得學(xué)生在做題時(shí)容易出現(xiàn)疏漏，影響做題效果。而逆向思維則可以在一定程度上簡(jiǎn)化做題的步驟，通過由果推因的方式，直接找到正確的邏輯順序，通過正反公式的運(yùn)用，為自己提供更多的解題方法。

（三）創(chuàng)新思維

要實(shí)現(xiàn)多元化的函數(shù)解題方法，學(xué)生還需要具有一定的創(chuàng)新意識(shí)。所謂的創(chuàng)新意識(shí)，通俗來說，就是能夠通過非常規(guī)的方法進(jìn)行解題，在函數(shù)問題的解決步驟中另辟蹊徑，為函數(shù)問題的解決提供更多的方法。[2]這種方法不僅可以運(yùn)用在函數(shù)問題中，還可以應(yīng)用在其他的數(shù)學(xué)問題上。例如對(duì)函數(shù)的值域進(jìn)行取舍時(shí)，就可以運(yùn)用不等式、集合的相關(guān)知識(shí)，幫助解決函數(shù)問題，而非死板的只用函數(shù)的方法進(jìn)行解題。創(chuàng)新思維能夠使學(xué)生在解題時(shí)加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的串聯(lián)，為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)提供幫助。

二、解決函數(shù)問題可以使用的具體的解題方法種類

（一）數(shù)形結(jié)合思想幫助實(shí)現(xiàn)抽象函數(shù)具體化

在函數(shù)的解題方法中，數(shù)形結(jié)合的思想可謂是解決函數(shù)問題的重要方法。函數(shù)通常都可以通過一個(gè)圖形進(jìn)行展示，學(xué)生根據(jù)圖形的變化規(guī)律直觀的感受函數(shù)的具體性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的重要方法。學(xué)生在解決函數(shù)問題時(shí)，可以通過作圖的形式，使得抽象的函數(shù)問題通過圖形變的具體化，幫助學(xué)生提高做題的速度和正確率。例如兩個(gè)函數(shù)變化趨勢(shì)的比較，就可以通過圖形的傾斜程度直觀感受出來，從而快速便捷地解決函數(shù)問題。

（二）特殊值賦值法直觀體現(xiàn)函數(shù)的特征性質(zhì)

解決函數(shù)問題還可以通過特殊賦值法，將特殊值代入進(jìn)函數(shù)的關(guān)系式中，通過代入值和輸出值的變化比較，實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)特征的快速把握。函數(shù)不同于等式，其具有一定的定義域和值域，而定義域和值域是數(shù)的集合，即這些數(shù)都滿足等式中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。而特殊值是定義域中方便進(jìn)行計(jì)算的值，能夠快速的求出其對(duì)應(yīng)的值，節(jié)省計(jì)算的時(shí)間和步驟，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行快速的把握，是一種做題的簡(jiǎn)便方法。[3]特殊值通常使用“0”、“1”這樣的數(shù)字，利用數(shù)字的特殊性簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，為解決函數(shù)問題提供幫助。

（三）將函數(shù)學(xué)習(xí)與其他科目學(xué)習(xí)相聯(lián)系

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其知識(shí)不僅體現(xiàn)在本身的學(xué)科學(xué)習(xí)之中，還與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)有所聯(lián)系。例如在進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)，在物理學(xué)習(xí)中也提出了拋物線的相關(guān)定義，二次函數(shù)可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)物理時(shí)對(duì)拋物線的具體數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，而拋物線的學(xué)習(xí)可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的掌握情況，二者相互促進(jìn)，實(shí)現(xiàn)能力的共同提升。

總結(jié)：函數(shù)在高中學(xué)習(xí)中十分重要，對(duì)于函數(shù)解題方法的掌握關(guān)乎著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。學(xué)生要想在函數(shù)解題過程中獲得多元化的解題方式，需要培育發(fā)散思維、逆向思維和創(chuàng)新思維，利用數(shù)形結(jié)合、特殊值賦值以及與其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合的方法，從多種角度探析函數(shù)解題方法，提升學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)

[1]寇旭艷.淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的多元化解題方法探究[J].課程教育研究，2019（15）：151-152.

[2]姜蕾.淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].課程教育研究，2018（48）：144-145.

[3]陳天明.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例分析[J].課程教育研究，2018（24）：132-133.