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        向?qū)W生揭開動(dòng)量守恒定律矢量性的面紗

        2019-09-10 07:22:44李帖
        大眾科學(xué)·上旬 2019年4期
        關(guān)鍵詞:機(jī)械能動(dòng)量表達(dá)式

        李帖

        摘要:本文以動(dòng)量守恒中一動(dòng)碰一靜以及兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體相碰撞為基礎(chǔ),結(jié)合變式討論及具化的情景分析為基礎(chǔ),探討了為學(xué)生指明表達(dá)式具有矢量含性的方法,同時(shí)也改進(jìn)了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中的表達(dá)形式。

        關(guān)鍵詞:動(dòng)量守恒定律;矢量性

        在進(jìn)行動(dòng)量守恒定律的教學(xué)時(shí),學(xué)生不能很好的理解表達(dá)式的矢量性,為了讓學(xué)生能夠較好的理解表達(dá)式的矢量性以及由此 所帶來(lái)的豐富性,特做了一點(diǎn)嘗試。

        初探:一動(dòng)碰一靜

        圖1 一動(dòng)碰一靜模型示意圖<一>

        如圖1所示,對(duì)兩個(gè)小球所組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律可得:

        ① ②

        ①②兩式整理,可得:

        ③ ④

        ④式比③式,可得: ⑤

        將⑤代入①,可得: ⑥ 和 ⑦

        可在此處,因?yàn)閳D1以及①所有的字母前均為“+”號(hào),易讓學(xué)生認(rèn)為該式所表達(dá)的是一動(dòng)碰一靜并且碰后同向的情景,不能很好的理解該式的矢量性、一般性。為此,列出一動(dòng)碰一靜,運(yùn)動(dòng)物體碰后反向之情景的表達(dá)式做以對(duì)比。

        圖2 一動(dòng)碰一靜示意圖<二>

        如圖2所示,對(duì)兩個(gè)小球所組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律可得:

        ①’ ②’

        ①’②’兩式整理,可得:

        ③’ ④’

        ④’比③’,可得: ⑤’

        將⑤’代入①’,可得: ⑥’和 ⑦’

        對(duì)比⑤和⑤’,不難發(fā)現(xiàn),兩式具有相同的形式,且表達(dá)式中前的正負(fù)號(hào)與①或①’中前的正負(fù)號(hào)相同。稍作提升,便使學(xué)生可以理解表達(dá)式中的速度是矢量的含義,尤其是的矢量意義為最。

        對(duì)比⑥和⑥’也能發(fā)現(xiàn):兩式中均表示速度大小,方向已在①和①’予以呈現(xiàn)。正因如此,便可將①及⑥視作矢量表達(dá)式,①’及其結(jié)果⑥’所表達(dá)的無(wú)非是,即質(zhì)量輕的物體去碰質(zhì)量大的物體的情景。

        ⑦和⑦’表達(dá)的均為的大小,其方向一定與的方向相同,故⑦和⑦’表達(dá)形式完全相同。

        同時(shí),在此也有一個(gè)意外的小發(fā)現(xiàn)。

        在如圖3所示的以完全彈性碰撞為背景設(shè)計(jì)的驗(yàn)證動(dòng)量守恒的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)中,若以①為依據(jù),則根據(jù)小球下落后平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,可將其變形為:,最終需要驗(yàn)證的表達(dá)式為:。若以①、②兩式推出的⑤為依據(jù),可將其變形為,最終需要驗(yàn)證的表達(dá)式就變?yōu)椋海浑y看出此表達(dá)式更簡(jiǎn)單,且與兩小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。

        圖3 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)示意圖

        再探:運(yùn)動(dòng)物體相碰撞

        圖4 運(yùn)動(dòng)物體相碰撞示意圖<一>

        如圖4所示,對(duì)兩個(gè)小球所組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律可得:

        ⑧ ⑨

        ⑧⑨兩式整理,解得:

        ⑩ k

        同樣,在此處,因?yàn)閳D4及⑧前均為“+”號(hào),易讓人認(rèn)為該式所表達(dá)的是碰前兩物體同向,碰后兩物體也同向的情景,不能很好的理解該式的矢量性、一般性。為此,列出碰前兩物體反向,碰后兩物體均反向之情景的表達(dá)式做以對(duì)比。

        圖5 運(yùn)動(dòng)物體相碰撞示意圖<二>

        如圖5所示,對(duì)兩個(gè)小球所組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律可得:

        ⑧’ ⑨’

        ⑧’⑨’兩式整理,解得:

        ⑩’ k’

        圖4、圖5兩例,可仿照?qǐng)D1、圖2兩例的方式進(jìn)行分析,從而提升學(xué)生對(duì)表達(dá)式矢量性的認(rèn)識(shí)。

        附例題一道,加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

        例.如圖4所示,兩個(gè)剛性小球,相向而行,其中m1=2kg,,m2=3kg,,求兩小球的碰后速度。

        解法一:

        按照—的思路完成,以的方向?yàn)檎较?,有?/p>

        解法二:

        按照⑧’—k’的思路完成,以的方向?yàn)檎较?,有?/p>

        由此可看到,因⑧式具有矢量性的特點(diǎn),使得⑧—k的解答過(guò)程有了一般性和廣泛性。

        簡(jiǎn)單的感悟

        通過(guò)這兩種基本情景的討論、變式論證以及實(shí)例展示,學(xué)生們終于充分的理解了依據(jù)動(dòng)量守恒定律所列得的表達(dá)式的矢量性以及由此所帶來(lái)的豐富含義,也使得學(xué)生在進(jìn)行相關(guān)討論時(shí),能夠順利的理解表達(dá)式的矢量含義!

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