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        向?qū)W生揭開動量守恒定律矢量性的面紗

        2019-09-10 07:22:44李帖
        大眾科學·上旬 2019年4期
        關(guān)鍵詞:機械能動量表達式

        李帖

        摘要:本文以動量守恒中一動碰一靜以及兩個運動的物體相碰撞為基礎(chǔ),結(jié)合變式討論及具化的情景分析為基礎(chǔ),探討了為學生指明表達式具有矢量含性的方法,同時也改進了驗證動量守恒定律實驗中的表達形式。

        關(guān)鍵詞:動量守恒定律;矢量性

        在進行動量守恒定律的教學時,學生不能很好的理解表達式的矢量性,為了讓學生能夠較好的理解表達式的矢量性以及由此 所帶來的豐富性,特做了一點嘗試。

        初探:一動碰一靜

        圖1 一動碰一靜模型示意圖<一>

        如圖1所示,對兩個小球所組成的系統(tǒng),由動量守恒定律以及機械能守恒定律可得:

        ① ②

        ①②兩式整理,可得:

        ③ ④

        ④式比③式,可得: ⑤

        將⑤代入①,可得: ⑥ 和 ⑦

        可在此處,因為圖1以及①所有的字母前均為“+”號,易讓學生認為該式所表達的是一動碰一靜并且碰后同向的情景,不能很好的理解該式的矢量性、一般性。為此,列出一動碰一靜,運動物體碰后反向之情景的表達式做以對比。

        圖2 一動碰一靜示意圖<二>

        如圖2所示,對兩個小球所組成的系統(tǒng),由動量守恒定律以及機械能守恒定律可得:

        ①’ ②’

        ①’②’兩式整理,可得:

        ③’ ④’

        ④’比③’,可得: ⑤’

        將⑤’代入①’,可得: ⑥’和 ⑦’

        對比⑤和⑤’,不難發(fā)現(xiàn),兩式具有相同的形式,且表達式中前的正負號與①或①’中前的正負號相同。稍作提升,便使學生可以理解表達式中的速度是矢量的含義,尤其是的矢量意義為最。

        對比⑥和⑥’也能發(fā)現(xiàn):兩式中均表示速度大小,方向已在①和①’予以呈現(xiàn)。正因如此,便可將①及⑥視作矢量表達式,①’及其結(jié)果⑥’所表達的無非是,即質(zhì)量輕的物體去碰質(zhì)量大的物體的情景。

        ⑦和⑦’表達的均為的大小,其方向一定與的方向相同,故⑦和⑦’表達形式完全相同。

        同時,在此也有一個意外的小發(fā)現(xiàn)。

        在如圖3所示的以完全彈性碰撞為背景設(shè)計的驗證動量守恒的經(jīng)典實驗中,若以①為依據(jù),則根據(jù)小球下落后平拋運動的時間相等,可將其變形為:,最終需要驗證的表達式為:。若以①、②兩式推出的⑤為依據(jù),可將其變形為,最終需要驗證的表達式就變?yōu)椋?,不難看出此表達式更簡單,且與兩小球的質(zhì)量無關(guān)。

        圖3 驗證動量守恒定律的實驗示意圖

        再探:運動物體相碰撞

        圖4 運動物體相碰撞示意圖<一>

        如圖4所示,對兩個小球所組成的系統(tǒng),由動量守恒定律以及機械能守恒定律可得:

        ⑧ ⑨

        ⑧⑨兩式整理,解得:

        ⑩ k

        同樣,在此處,因為圖4及⑧前均為“+”號,易讓人認為該式所表達的是碰前兩物體同向,碰后兩物體也同向的情景,不能很好的理解該式的矢量性、一般性。為此,列出碰前兩物體反向,碰后兩物體均反向之情景的表達式做以對比。

        圖5 運動物體相碰撞示意圖<二>

        如圖5所示,對兩個小球所組成的系統(tǒng),由動量守恒定律以及機械能守恒定律可得:

        ⑧’ ⑨’

        ⑧’⑨’兩式整理,解得:

        ⑩’ k’

        圖4、圖5兩例,可仿照圖1、圖2兩例的方式進行分析,從而提升學生對表達式矢量性的認識。

        附例題一道,加強學生的認識。

        例.如圖4所示,兩個剛性小球,相向而行,其中m1=2kg,,m2=3kg,,求兩小球的碰后速度。

        解法一:

        按照—的思路完成,以的方向為正方向,有:

        解法二:

        按照⑧’—k’的思路完成,以的方向為正方向,有:

        由此可看到,因⑧式具有矢量性的特點,使得⑧—k的解答過程有了一般性和廣泛性。

        簡單的感悟

        通過這兩種基本情景的討論、變式論證以及實例展示,學生們終于充分的理解了依據(jù)動量守恒定律所列得的表達式的矢量性以及由此所帶來的豐富含義,也使得學生在進行相關(guān)討論時,能夠順利的理解表達式的矢量含義!

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