李帖
摘要:本文以動量守恒中一動碰一靜以及兩個運動的物體相碰撞為基礎(chǔ),結(jié)合變式討論及具化的情景分析為基礎(chǔ),探討了為學生指明表達式具有矢量含性的方法,同時也改進了驗證動量守恒定律實驗中的表達形式。
關(guān)鍵詞:動量守恒定律;矢量性
在進行動量守恒定律的教學時,學生不能很好的理解表達式的矢量性,為了讓學生能夠較好的理解表達式的矢量性以及由此 所帶來的豐富性,特做了一點嘗試。
初探:一動碰一靜
圖1 一動碰一靜模型示意圖<一>
如圖1所示,對兩個小球所組成的系統(tǒng),由動量守恒定律以及機械能守恒定律可得:
① ②
①②兩式整理,可得:
③ ④
④式比③式,可得: ⑤
將⑤代入①,可得: ⑥ 和 ⑦
可在此處,因為圖1以及①所有的字母前均為“+”號,易讓學生認為該式所表達的是一動碰一靜并且碰后同向的情景,不能很好的理解該式的矢量性、一般性。為此,列出一動碰一靜,運動物體碰后反向之情景的表達式做以對比。
圖2 一動碰一靜示意圖<二>
如圖2所示,對兩個小球所組成的系統(tǒng),由動量守恒定律以及機械能守恒定律可得:
①’ ②’
①’②’兩式整理,可得:
③’ ④’
④’比③’,可得: ⑤’
將⑤’代入①’,可得: ⑥’和 ⑦’
對比⑤和⑤’,不難發(fā)現(xiàn),兩式具有相同的形式,且表達式中前的正負號與①或①’中前的正負號相同。稍作提升,便使學生可以理解表達式中的速度是矢量的含義,尤其是的矢量意義為最。
對比⑥和⑥’也能發(fā)現(xiàn):兩式中均表示速度大小,方向已在①和①’予以呈現(xiàn)。正因如此,便可將①及⑥視作矢量表達式,①’及其結(jié)果⑥’所表達的無非是,即質(zhì)量輕的物體去碰質(zhì)量大的物體的情景。
⑦和⑦’表達的均為的大小,其方向一定與的方向相同,故⑦和⑦’表達形式完全相同。
同時,在此也有一個意外的小發(fā)現(xiàn)。
在如圖3所示的以完全彈性碰撞為背景設(shè)計的驗證動量守恒的經(jīng)典實驗中,若以①為依據(jù),則根據(jù)小球下落后平拋運動的時間相等,可將其變形為:,最終需要驗證的表達式為:。若以①、②兩式推出的⑤為依據(jù),可將其變形為,最終需要驗證的表達式就變?yōu)椋?,不難看出此表達式更簡單,且與兩小球的質(zhì)量無關(guān)。
圖3 驗證動量守恒定律的實驗示意圖
再探:運動物體相碰撞
圖4 運動物體相碰撞示意圖<一>
如圖4所示,對兩個小球所組成的系統(tǒng),由動量守恒定律以及機械能守恒定律可得:
⑧ ⑨
⑧⑨兩式整理,解得:
⑩ k
同樣,在此處,因為圖4及⑧前均為“+”號,易讓人認為該式所表達的是碰前兩物體同向,碰后兩物體也同向的情景,不能很好的理解該式的矢量性、一般性。為此,列出碰前兩物體反向,碰后兩物體均反向之情景的表達式做以對比。
圖5 運動物體相碰撞示意圖<二>
如圖5所示,對兩個小球所組成的系統(tǒng),由動量守恒定律以及機械能守恒定律可得:
⑧’ ⑨’
⑧’⑨’兩式整理,解得:
⑩’ k’
圖4、圖5兩例,可仿照圖1、圖2兩例的方式進行分析,從而提升學生對表達式矢量性的認識。
附例題一道,加強學生的認識。
例.如圖4所示,兩個剛性小球,相向而行,其中m1=2kg,,m2=3kg,,求兩小球的碰后速度。
解法一:
按照—的思路完成,以的方向為正方向,有:
解法二:
按照⑧’—k’的思路完成,以的方向為正方向,有:
由此可看到,因⑧式具有矢量性的特點,使得⑧—k的解答過程有了一般性和廣泛性。
簡單的感悟
通過這兩種基本情景的討論、變式論證以及實例展示,學生們終于充分的理解了依據(jù)動量守恒定律所列得的表達式的矢量性以及由此所帶來的豐富含義,也使得學生在進行相關(guān)討論時,能夠順利的理解表達式的矢量含義!