萬(wàn)平

摘要：初中幾何是以推理嚴(yán)謹(jǐn)而著稱(chēng)的，但剛由小學(xué)升入初一的學(xué)生由于對(duì)數(shù)學(xué)推理探究的認(rèn)知還處于一種感性認(rèn)知的階段，所以學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何就十分吃力。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，為了培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理探究能力，我們的老師用盡各種方法和使盡渾身解數(shù)，包括使用多種傳統(tǒng)方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，但效果還是比較差。本文基于現(xiàn)代教育視角，想通過(guò)《探索三角形全等的條件（SSS）》為例，利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板和分享學(xué)習(xí)模式給老師們提供一種新的思考，打開(kāi)一種新的發(fā)展學(xué)生探究能力的教學(xué)方式。

關(guān)鍵詞：分享學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板、探究能力、初中數(shù)學(xué)

一、教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）教學(xué)內(nèi)容

1.本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS）I、探索三角形全等的條件，以及這個(gè)條件的應(yīng)用。它是北師大七年級(jí)下冊(cè)第四章第三節(jié)第1課時(shí)的內(nèi)容。

2、教材地位和作用：在此之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的定義和性質(zhì)，對(duì)全等三角形有了一定的理解，這對(duì)過(guò)渡到本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到了鋪墊作用。在初中幾何數(shù)學(xué)課本中，判定兩個(gè)三角形全等，需要明兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的邊和角相等，這是證明三角形全等的重要方法。“邊邊邊”判定方法的探究過(guò)程與應(yīng)用為本節(jié)其它判定方法的探究學(xué)習(xí)起著指引作用。

（二）教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：

深挖教材內(nèi)容，結(jié)合初中學(xué)生的實(shí)際情況，制定本學(xué)科的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

1.知識(shí)與技能

（1）掌握“邊邊邊”條件的內(nèi)容。

（2）能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等。

（3）了解三角形的穩(wěn)定性。

2.過(guò)程與方法

使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過(guò)程，體驗(yàn)用操作、歸納、得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)判定兩個(gè)三角形全等條件知識(shí)學(xué)習(xí)，提升學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作能力和思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的品質(zhì)。

（三）本節(jié)課的重、難點(diǎn)：

全等三角形判定這一知識(shí)點(diǎn)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中相對(duì)重要的一個(gè)部分。它是以后學(xué)習(xí)等腰三角形、相似三角形等內(nèi)容的基礎(chǔ)，而全等三角形的判定方法是判定三角形全等的依據(jù)，學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，直接決定了他們?cè)诤罄m(xù)的三角形學(xué)習(xí)過(guò)程中能否掌握全等三角形正確的判定方法。結(jié)合初中學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平以及學(xué)習(xí)能力，將探索過(guò)程以及分析應(yīng)用作為本節(jié)課學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

（四）使用教材

北京師范大學(xué)出版社七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形第三節(jié)探索三角形全等的條件（1）

（五）學(xué)生情況分析：

七年級(jí)學(xué)生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過(guò)渡，而且具備一定的信息收集的能力。我班學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高，動(dòng)手能力強(qiáng)，但知識(shí)基礎(chǔ)比較薄弱，因此不能靠他們自己獨(dú)立完成“邊邊邊”條件的探究過(guò)程，需要教師根據(jù)知識(shí)認(rèn)知情況進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)，從而獲取知識(shí)，掌握內(nèi)容和方法，使得他們逐步成為學(xué)習(xí)的主體，獲得知識(shí)技能的喜悅。

（六）教學(xué)方法：

1.利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板，平板畫(huà)圖，觀察，比較，推理，交流，條件由少到多，逐步強(qiáng)化，直至最后探索出結(jié)論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。

2.為了讓學(xué)生充分掌握三角形的判定定理一，突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)采用活動(dòng)探究法引出定理，并結(jié)合兩個(gè)運(yùn)用定理的例子來(lái)進(jìn)行教學(xué)。

3.為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分體現(xiàn)教學(xué)課堂的主體性，本節(jié)課采用自學(xué)，議論引導(dǎo)教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分析，觀察，概況的方法學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。

（七）教學(xué)策略

1.教學(xué)模式：本節(jié)課采用“問(wèn)題探究——小組研討”的教學(xué)模式教學(xué)。

2.教學(xué)組織形式：小組合作學(xué)習(xí)、集體授課、互動(dòng)交流等。

二、教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄及點(diǎn)評(píng)

活動(dòng)1：?jiǎn)栴}導(dǎo)入

（ppt給出兩個(gè)三角形，由圖形的全等得出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，對(duì)應(yīng)角的關(guān)系）

問(wèn)題1：（1）上節(jié)課學(xué)習(xí)了圖形的全等，回憶一下什么是全等三角形？

（2）如圖，如果△ABC≌△DEF，那么它們滿(mǎn)足：

生：齊答：AB=DE，？BC= EF，AC=DF; ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

問(wèn)題2：同學(xué)們猜想一下，一定要六個(gè)條件都滿(mǎn)足時(shí)，才會(huì)使得兩個(gè)三角形全等？

師：本節(jié)課我們就一起來(lái)探索三角形全等的條件。（板書(shū)課題）

【點(diǎn)評(píng)】

以為問(wèn)題的形式激發(fā)學(xué)生的思考把學(xué)生從舊知識(shí)回顧很快拉回到新知識(shí)探究上來(lái)。為后面提出探究三角形全等是否需要六個(gè)條件打下基礎(chǔ)，為本節(jié)課探究的闡明實(shí)際意義。讓學(xué)生產(chǎn)生探究的愿望，激發(fā)學(xué)生的探究的動(dòng)力。

活動(dòng)2：探究全等的條件

問(wèn)題設(shè)計(jì)：

問(wèn)題1：只給一個(gè)條件作三角形，大家畫(huà)的三角形一定全等嗎？

生：不全等

師：肯定答案，并在ppt上演示

問(wèn)題2：給出兩個(gè)條件作三角形，有幾種可能的情況？每種情況下大家得到的三角形一定全等嗎？我們來(lái)分類(lèi)討論吧。

師：請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板第一幅圖。

（1）三角形一個(gè)內(nèi)角30度，一條邊長(zhǎng)15cm.

師：一個(gè)內(nèi)角和一條邊給定后，三角形是否唯一？

生：得到的三角形不唯一

用一個(gè)30度的角和4cm的線(xiàn)段拼一個(gè)形狀、大小固定三角形可以嘛？請(qǐng)你試一試？

操作說(shuō)明：1.紅色的點(diǎn)改變位置

2.白色的點(diǎn)改變方向

（2）三角形兩個(gè)內(nèi)角分別為30度和50度。

學(xué)生在平板上操作，學(xué)生拖動(dòng)一個(gè)角，三角形大小改變。

分享學(xué)生屏幕，展示學(xué)生動(dòng)手操作結(jié)果。

用兩個(gè)角拼出一個(gè)形狀固定的三角形來(lái)

（3）三角形兩條邊分別為4cm，6cm.

老師在網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板上操作，三角形不唯一。

由以上學(xué)生動(dòng)手操作，得到的三角都不唯一，得出結(jié)論，兩個(gè)條件相同的兩個(gè)三角形不一定全等。

用兩條固定長(zhǎng)度的線(xiàn)段拼出一個(gè)形狀固定三角形，可以嗎？試一試。

操作說(shuō)明：1.紅色的點(diǎn)改變位置

2.白色的點(diǎn)改變方向

問(wèn)題3：給出三個(gè)條件做三角形，得到的三角形一定全等嗎？三角形三條邊分別為4cm，5cm，7cm.

學(xué)生在平板上打開(kāi)網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板，作出三角形，并小組交流，組內(nèi)同學(xué)得到的三角形是否全等。

用三條固定長(zhǎng)度的線(xiàn)段拼出一個(gè)形狀固定三角形，可以嗎？試一試和同學(xué)比較一下你們拼出來(lái)的三角形的形狀、大小一樣嘛？

生1：我們小組得到的三角形形狀，大小都相同。

實(shí)踐告訴我們判斷兩個(gè)三角形全等的一個(gè)基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）.（板書(shū)結(jié)論）

用三條固定長(zhǎng)度的線(xiàn)段拼出一個(gè)形狀固定三角形，可以嗎？試一試和同學(xué)比較一下你們拼出來(lái)的三角形的形狀、大小一樣嘛？

操作說(shuō)明：1.紅色的點(diǎn)改變位置

2.白色的點(diǎn)改變方向

問(wèn)題4：兩個(gè)三邊分別相等的三角形全等用幾何語(yǔ)言如何表述？

在△ABC和△DEF中

∵

_______=________（已知）

_______=________（已知）

_______=________（已知）

AABC≌△DEF（ SSS）

師：注意書(shū)寫(xiě)格式

1.在哪兩個(gè)三角形中，寫(xiě)在前面;2.用大括號(hào)把條件寫(xiě)在一起;3.對(duì)應(yīng)定點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上。

【點(diǎn)評(píng)】

1.在傳統(tǒng)幾何課堂中，要畫(huà)圖、比較，學(xué)生幾何作圖本身就是一個(gè)難點(diǎn)，探索階段比較難以實(shí)現(xiàn)，難以達(dá)到感知，探索，歸納出結(jié)論的目的。運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板，先由老師在電演示腦上給學(xué)生做探究的示范，讓學(xué)生了解怎樣探究，如何探究，探究后如何分析探究結(jié)論，交給學(xué)生探究的方法。而且利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板教師可以既快又直觀的演示給學(xué)生看。學(xué)生能較好的模仿在平板上操作，能夠讓這個(gè)過(guò)程直接，學(xué)生易操作，很好地探索出本節(jié)課的結(jié)論。

2.給學(xué)生一個(gè)完整的探究過(guò)程。在教學(xué)活動(dòng)中，先采取復(fù)習(xí)引入式教學(xué)方法，拋給學(xué)生問(wèn)題，再抓住學(xué)生的興趣愛(ài)好，用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板先給予演示，學(xué)生再自己操作，小組合作，通過(guò)層層遞進(jìn)的探究活動(dòng)，形成知識(shí)。

3.經(jīng)歷思想方法引領(lǐng)下的探究。

在數(shù)學(xué)研究中。當(dāng)定義或引入了一個(gè)新概念時(shí)，就要研究其充分必要條件，尋找更便捷的判定方法。因此，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)可遵循數(shù)學(xué)研究的這種思路進(jìn)行設(shè)計(jì)。在此處，按照全等三角的性質(zhì)，提出問(wèn)題，是否6個(gè)條件滿(mǎn)足，才能使兩個(gè)三角形全等。再分類(lèi)討論，學(xué)生在平板上，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板，一個(gè)角一條邊，構(gòu)造出的三角形是否唯一;再給出兩個(gè)角，兩條邊，依次構(gòu)造三角形，最后總結(jié)出兩個(gè)條件不能使三角形全等，最后探究三條邊給定后，三角形是否唯一，得出本節(jié)課的結(jié)論。學(xué)生在此探究過(guò)程中不僅構(gòu)建了知識(shí)，而且經(jīng)歷了數(shù)學(xué)研究的一般途徑，體驗(yàn)了分類(lèi)研究的思想。換言之這樣的探究使學(xué)生不僅學(xué)到了知識(shí)與技能，更學(xué)到了方法與思想。

活動(dòng)3：三角形的穩(wěn)定性

師：用三根木條條釘成三角形，能拉動(dòng)兩邊，使這個(gè)三角形形狀發(fā)生變化嗎？

生：不會(huì)改變

歸納總結(jié)：三角形的確定了，三角形的和就確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性。

活動(dòng)4：利用判定1解決幾何問(wèn)題

例1：如圖，△ABC中，AD=AE，BE= CD，AB=AC，說(shuō)明∠BAD=∠CAE

師：要求∠BAD=∠CAE，則需要證明什么？

生：△ABD≌△ACE

師：已經(jīng)知道了哪些條件呢？

生：AB=AC，AD=AE

師：還差那條邊呢？

生：BD=CE

師：知BE=CD，怎么轉(zhuǎn)換呢？

生：減去公共邊DE即可。

師：肯定回答。那我們一起來(lái)書(shū)寫(xiě)這題的過(guò)程。

師：BD=CE，是由其他條件推出的，叫間接條件，我們?cè)跁?shū)寫(xiě)過(guò)程中要先寫(xiě)在前面，而其他兩個(gè)條件可以直接運(yùn)用，叫直接條件。

老師ppt呈現(xiàn)過(guò)程。

變式2：如圖，AC與BD相交于0點(diǎn)，已知AC=BD，AB= DC，求證：∠A=∠D.

學(xué)生在練習(xí)本上完成，并拍照上傳。學(xué)生完成后，老師請(qǐng)同學(xué)們分享他們的解題思路。點(diǎn)出分享屏。

生1：連結(jié)AD，

由已知條件得到△ABD≌△DCA，從而得到∠BAD=∠CDA，

∠BDA=∠CAD，因此很容易得到∠A=∠D

師：講的非常好。做輔助線(xiàn)，幫助我們得到三角形全等。老師看到我們的同學(xué)還有其他方法，我們看下另外一個(gè)同學(xué)的作法呢？

生2：連結(jié)BC，

由已知條件，很容易得到△ABC≌△DCB，由此可得到對(duì)應(yīng)角相等，∠A=∠D

師：非常簡(jiǎn)單，直接的方法。所以我們做的輔助線(xiàn)不同，得到的全等三角形也不同。

活動(dòng)5：達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

幾點(diǎn)思考

（一）靈活使用教學(xué)方法

本節(jié)課靈活運(yùn)用了分享教學(xué)方法，不是為了分享而分享，小組合作交流也是根據(jù)課堂的需要而設(shè)計(jì)的，突出了分享式教學(xué)側(cè)重于讓學(xué)生通過(guò)小組的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)交流。在例2的思考過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)做輔助線(xiàn)，得到不同的三角形，從而證明不同的三角形全等，得到不同的對(duì)應(yīng)角相等。老師在課上不拘泥于相同的方法，鼓勵(lì)同學(xué)們從不同角度思考問(wèn)題，鼓勵(lì)同學(xué)們大膽提出想法，并給予足夠的平臺(tái)讓學(xué)生說(shuō)出自己的思路。

（二）借助網(wǎng)絡(luò)技術(shù)輔助課堂教學(xué)

本節(jié)課，運(yùn)用了網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板和平板的結(jié)合。在新教學(xué)媒體的幫助下，學(xué)生在探究新知的過(guò)程中，更加直觀地感知知識(shí)的形成，整個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)單，直接，有效。我們應(yīng)強(qiáng)調(diào)要以學(xué)習(xí)者為中心，教師的核心作用不在于給學(xué)生傳遞知識(shí)，而在于如何引發(fā)和促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)活動(dòng)，教師的每個(gè)教學(xué)決策都要以學(xué)生的理解、思考、感受和活動(dòng)為基礎(chǔ)，教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界出發(fā)，達(dá)到新經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)，而不是從教師、從課本出發(fā)，在這種意義上，學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的中心。作為教學(xué)的組織者、促進(jìn)者與監(jiān)控者，使用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板恰當(dāng)?shù)剡x用數(shù)學(xué)探究性課題，當(dāng)好學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的導(dǎo)演，開(kāi)展教學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，把數(shù)學(xué)教學(xué)效果提高到一個(gè)新的水平，經(jīng)過(guò)不斷的努力，教師會(huì)更好地掌握網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板這個(gè)工具，提高網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板輔助探究性教學(xué)的能力，

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[Ml.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]金軍“分組分享學(xué)習(xí)”的“動(dòng)與靜”[J]