鄭振養(yǎng)

初中幾何是一門抽象性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生不容易理解和掌握，其入門教學(xué)是一個(gè)難關(guān)。作為教師，要重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，循序漸進(jìn)、加強(qiáng)推理論證，運(yùn)用分析法思想尋求論證思路，把抽象的問(wèn)題變得更加形象直觀，激發(fā)學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的興趣。

一、重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)

平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)是指它的基本概念、公理、定理和方法。由于數(shù)學(xué)化的幾何概念敘述太抽象、枯燥，與實(shí)際的感受有較大的距離，所以在開始階段，平面幾何概念、公理教學(xué)的難度是可以想象的，這時(shí)最考驗(yàn)教師的智慧和才能，首先要要求學(xué)生有一個(gè)”小本子”積累所學(xué)概念，之后要多組織相關(guān)活動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生記憶，如”背誦比賽”、“補(bǔ)全定義”等。克服困難的另一個(gè)辦法是理論聯(lián)系實(shí)際，使概念教學(xué)的過(guò)程與學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程盡可能靠近，注重直觀思維的作用，并且注意把直觀思維逐步引導(dǎo)到抽象思維從而達(dá)到對(duì)事物本質(zhì)的理解。

例如“垂線”概念是平而幾何的一個(gè)重要概念，其基本特征是兩條直線相交成直角。而在生活中“垂直”的概念又習(xí)慣地被加入非本質(zhì)的“下垂”的特征，正因?yàn)槿绱耍诔鯇W(xué)“垂線”定義后，在理解中，在作圖中常常發(fā)生錯(cuò)誤。為了糾正這種感覺上的錯(cuò)誤，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察周圍各種各樣“垂直”的實(shí)例，從中歸納出“相交”和“成直角”這兩個(gè)共性的本質(zhì)特征。然后通過(guò)對(duì)變式圖形的觀察、鑒別和作圖，深化對(duì)“垂線”本質(zhì)的理解，消除習(xí)慣因素的干擾。

1.要防止概念教學(xué)的簡(jiǎn)單化。理解一個(gè)概念，是一個(gè)知識(shí)不斷積累深化的過(guò)程，教師應(yīng)該在有關(guān)知識(shí)教學(xué)的全過(guò)程中，逐步引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)這個(gè)概念的理解，并要以它為主線，把知識(shí)串起來(lái)，形成知識(shí)的體系。例如，對(duì)“平行線”這個(gè)概念，既要使學(xué)生清晰的理解“在同一平而內(nèi)”“不相交”這兩個(gè)本質(zhì)的特征及其表達(dá)形式（包括定義、名詞、符號(hào)），又要使他們掌握由此而產(chǎn)生的一系列有關(guān)知識(shí)（包括有關(guān)的定理、推論、習(xí)題中的‘些重要結(jié)果等等）?？梢赃@樣說(shuō)，一個(gè)概念系統(tǒng)所飽含的知識(shí)是無(wú)窮無(wú)盡的，不可能全部掌握，但是在消化的基礎(chǔ)上掌握‘些最基本、最常用的知識(shí)則是必要的，因?yàn)樗麄兗仁墙鉀Q實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，又是發(fā)展知識(shí)的基礎(chǔ)，只要遵循客觀規(guī)律精心組織教學(xué)，就能逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

2.加強(qiáng)幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練。幾何語(yǔ)言按敘述方式可分為文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。能否正確的使用幾何術(shù)語(yǔ)是平面幾何入門與否的一個(gè)標(biāo)志。正確、熟練地掌握幾何語(yǔ)言是學(xué)好平面幾何的必要條件，因此，要結(jié)合概念、公理、定理等知識(shí)的教學(xué)，切實(shí)加強(qiáng)幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練。

首先，要訓(xùn)練用U語(yǔ)正確敘述幾何的概念、公理、定理，并用文字書寫，教師要像語(yǔ)文教師那樣耐心的糾正學(xué)生表達(dá)中的錯(cuò)誤和缺點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，要重點(diǎn)抓符號(hào)語(yǔ)言的訓(xùn)練。在教學(xué)中，要注重加強(qiáng)學(xué)生文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的相互翻譯并結(jié)合基本推理的訓(xùn)練促使學(xué)生掌握好幾何語(yǔ)言。例如：

文字語(yǔ)言

點(diǎn)P是線段EF的中點(diǎn)

符號(hào)語(yǔ)言

EP=PF或EP=1/2 EF

三者之間可以互譯，看到其中之一，就要想到其他兩種表現(xiàn)形式。同時(shí)輔助以基本推理訓(xùn)練。

因?yàn)镻是EF的中點(diǎn)（己知），所以EP=PF或EP=1/2 EF（線段中點(diǎn)定義）;反之，若P在直線上，且EP=FP，則P是EF的中點(diǎn)。這樣，既做了語(yǔ)言的訓(xùn)練，也為今后的推理學(xué)習(xí)做了準(zhǔn)備。

二、循序漸進(jìn)，加強(qiáng)推理論證

推理論證訓(xùn)練是語(yǔ)言、圖形訓(xùn)練的升華，在基本推理論證之后，教師應(yīng)示范引路，讓學(xué)生模仿，填寫理由，這是學(xué)會(huì)獨(dú)立論證的輔助手段，對(duì)于思維稍慢的學(xué)生來(lái)說(shuō)，更是必不可少的，在比較適應(yīng)了幾何論證的思路及表達(dá)方式之后，再開始獨(dú)立論證的鍛煉。在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)一步一個(gè)腳印，決不能一步登天，一開始就試圖論證一些繁瑣的問(wèn)題，必然會(huì)事與愿違，甚至挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，所以，只有循序漸進(jìn)才能收到好的效果。

三、運(yùn)用分析法思想尋求論證思路

尋求論證思路是幾何教學(xué)的難點(diǎn)和關(guān)鍵，為此，在教學(xué)要加強(qiáng)以下幾項(xiàng)思維訓(xùn)練。

1.每寫一步推理都要說(shuō)明根據(jù)，啟發(fā)學(xué)生積極思維和因果分析能力，并熟練所學(xué)概念。

2.在模仿論證后有意識(shí)把問(wèn)題改成正規(guī)論證題，然后指導(dǎo)學(xué)生逆向思考在草稿上畫出逆向思維圖。例如

己知：∠AOB與/BOC為鄰補(bǔ)角，

OE，OF分別平分∠AOB與∠BOC

求證：OE⊥OF

分析：OE⊥OF←∠EOF=90°←∠1+∠2=90°

∠1=1/2∠AOB

∠2=1/2∠BOC

1/2∠AOB+1/2∠BOC=90°←∠AOB+∠BOC=180°

由分析法得到證明思路后，用綜合法寫出推理過(guò)程再與原正確的填寫作比較，進(jìn)行適當(dāng)修改，這樣，在模仿的同時(shí)也進(jìn)行了獨(dú)立的分析推理訓(xùn)練。

3.注意一題多變，一題多解，激發(fā)學(xué)生興趣，培學(xué)生發(fā)散思維的能力。

4.注意分析與類比的有機(jī)結(jié)合，通過(guò)分析比較啟發(fā)解題思路，可以較好的啟發(fā)學(xué)生的思維，積累解題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)的興趣和分析推理能力。