鐘玉燕

【摘要】不管是在日常生活還是社會(huì)文化情境中，數(shù)學(xué)無處不在，當(dāng)然也有純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)，所以人們可以從各個(gè)方面來獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)志之一，是學(xué)生創(chuàng)新的基礎(chǔ)，更是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想的前提。本文探討了如何有效培養(yǎng)地學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)注重教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在活動(dòng)中把原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，立足于課堂，抓住時(shí)機(jī)，讓學(xué)生在課堂上自主參與活動(dòng)，從實(shí)踐中獲得經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】學(xué)生；數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

學(xué)習(xí)是以學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)來實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)的過程，其經(jīng)驗(yàn)的積累應(yīng)基于原先的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不是單純的知識(shí)的接受，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐中獲得的主體感受，所以它一定是在實(shí)踐中獲得的，而不僅是思辨得來的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)新能力”的基石。因此，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，在備課與課堂教學(xué)上，讓學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)“有效對接”，使日常生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”，才能在積累經(jīng)驗(yàn)的過程起到事半功倍的效果。

一、在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

我們可以看到，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生參與其中的過程其實(shí)也是積累經(jīng)驗(yàn)的過程。例如，在有理數(shù)的加法教學(xué)中，教師針對學(xué)生在生活中已有的“借錢給人為負(fù)，還回錢為正”和“勝球記正，失球?yàn)樨?fù)”的生活經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)活動(dòng)：用卡片制作錢，上面標(biāo)明幣值，兩人一組，進(jìn)行交易，最后把交易情況用正負(fù)數(shù)表示。學(xué)生把已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)字化”的同時(shí)也轉(zhuǎn)化成新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，得出有理數(shù)加法法則。因此，老師平時(shí)在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，應(yīng)充分考慮學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，多發(fā)掘身邊的生活素材，激發(fā)學(xué)生內(nèi)能，以獲取更多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

又如下圖1所示，通過已有的拼接經(jīng)驗(yàn)，把三個(gè)角拼成一個(gè)平角，聯(lián)想到這個(gè)平角所在的直線成為證明的關(guān)鍵所在。因此通過添加輔助線，利用平行線已有的經(jīng)驗(yàn)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，從而得證。從證明中，學(xué)生獲得了證明的推理邏輯及相關(guān)的格式，也獲得數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性等經(jīng)驗(yàn)。通過上述證明，學(xué)生很快可轉(zhuǎn)化、類比，可分別在點(diǎn)B、C上作平行線，利用平行線的性質(zhì)及平角的知識(shí)解答，更靈活的學(xué)生甚至想到在邊上任意取一點(diǎn)，分別作兩邊的平行線（如圖2、圖3）。學(xué)生通過動(dòng)手操作，能夠把積累的經(jīng)驗(yàn)很快進(jìn)行類比運(yùn)用，對于學(xué)生的推理能力及空間觀念都有了進(jìn)一步的提升。

二、立足課堂，找準(zhǔn)活動(dòng)時(shí)機(jī)

活動(dòng)時(shí)機(jī)出現(xiàn)在學(xué)生新舊知識(shí)銜接出現(xiàn)沖突時(shí)。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知出現(xiàn)困惑時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞自己的困惑開展活動(dòng)，找尋解決困惑的方法及途徑，讓學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)的過程中不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如，在“三線八角”教學(xué)中，除了已掌握的對頂角、鄰補(bǔ)角外，學(xué)生還初步學(xué)習(xí)了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。學(xué)生從自己已有的經(jīng)驗(yàn)中，能區(qū)分這兩類角：有沒有公共頂點(diǎn)。對頂角與鄰補(bǔ)角是有公共頂點(diǎn)的，鄰補(bǔ)角有一條公共邊；對頂角是有公共頂點(diǎn)的一個(gè)角的兩條反向延長線。而同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角這三種角剛接觸，學(xué)生不知如何區(qū)分。那么，老師在課堂上就應(yīng)該及時(shí)抓住時(shí)機(jī)，把這三種角與前面的采取類似區(qū)分法，找出相同之處，設(shè)置問題，從問題情境入手尋找規(guī)律：同在哪？怎么同？同什么？并采取聯(lián)想法，用一些相似的字母或符號(hào)或用一些肢體語言“形象化”。這樣學(xué)生不斷地在問題情景下去探索、實(shí)踐，在建構(gòu)過程中，積累了經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)在這樣的課堂中，可以充分發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)氣氛逐漸增厚、學(xué)習(xí)興趣不斷增強(qiáng)。

數(shù)學(xué)課堂中，教師需用好活動(dòng)，控制好活動(dòng)的“量”，不能流于形式，忽視學(xué)生對活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得。例如，在因式分解法中，十字相乘法一直在初中備受爭議。但作為一種有效的方法，我覺得應(yīng)該教給學(xué)生。首先，把二次三項(xiàng)式分為二次項(xiàng)系數(shù)是1和不是1兩種情況。對于二次項(xiàng)系數(shù)是1的情況先讓學(xué)生知道其布局框架，然后讓學(xué)生通過小組合作形式，探究下列的分解活動(dòng)：（1）x2+5x+6

（2）x2-5x+6 （3）x2-5x-6 （4）x2-5x-6，并對結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。在活動(dòng)中學(xué)生需要參與，才能獲得經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，由于是以小組的形式進(jìn)行，學(xué)生能感覺到團(tuán)結(jié)的力量和集體的智慧，在參與中就獲得了團(tuán)隊(duì)合作的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，學(xué)生在活動(dòng)中會(huì)有“熱鬧”的場景。老師就要控制課堂上活動(dòng)的“量”及“有效性”。當(dāng)上述類型活動(dòng)能提升到文字描述、得出規(guī)律后，就可以利用總結(jié)出來的規(guī)律解決二次項(xiàng)系數(shù)不是1的問題。整節(jié)課老師一定要掌控好，避免學(xué)生只“沉浸”在“熱鬧”的活動(dòng)中，而忘了積累經(jīng)驗(yàn)，流于形式。

三、及時(shí)反饋，發(fā)揮經(jīng)驗(yàn)，提升能力

為了讓學(xué)生在活動(dòng)中提髙數(shù)學(xué)能力，還要及時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)反饋，將學(xué)生在活動(dòng)中所具有的能力、所積累下來的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)牧?xí)題來進(jìn)行檢測；也可以通過變式訓(xùn)練，設(shè)計(jì)需要相同或類似的數(shù)學(xué)知識(shí)來解答的習(xí)題練習(xí)。如，在“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)中，為了鞏固經(jīng)驗(yàn)，可通過相應(yīng)的練習(xí)，以達(dá)到知識(shí)運(yùn)用的目的（如圖4）。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)的過程中，要始終關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力。這樣，學(xué)生通過多樣化的活動(dòng)不斷積累經(jīng)驗(yàn)，再從已有的經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)中有意義地構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，教師應(yīng)立足于課堂，找準(zhǔn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的起始點(diǎn)，以豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)為“抓手”，處理好活動(dòng)的“量”和“度”。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，增加平等與交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異，幫助學(xué)生歸納、總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行去粗取精、分類整理，以豐富原有經(jīng)驗(yàn)，或修正原來有誤的經(jīng)驗(yàn)，或淘汰先前錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)，將其升華為數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]黃翔，童莉.獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)[J].北京：課程·教材·教法，2008（1）.