孫艷秋

摘 要：分類討論的學(xué)習(xí)方法可以避免混淆，將類似的知識點區(qū)分開來，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和知識應(yīng)用能力，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的解題方法。針對目前高考數(shù)學(xué)當(dāng)中的題目模式，分類討論在其中占據(jù)重要地位，所以把握好分類討論思想就意味著在高考當(dāng)中取得好成績的可能。所以老師在授課的過程當(dāng)中要重視向?qū)W生傳達(dá)分類討論思想，讓學(xué)生能夠掌握正確的分類討論方法，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。因此，本文結(jié)合多年的教學(xué)工作經(jīng)驗，并通過具體的題目舉例，來探討高中數(shù)學(xué)題目解題當(dāng)中如何正確地應(yīng)用分類討論方法，剖析分類討論思想在其中的重要作用，以期對實際教學(xué)工作產(chǎn)生一定的參考價值。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);分類討論思想;解題

一、按照分類層次性地進(jìn)行全面討論

數(shù)學(xué)解題當(dāng)中分類討論的應(yīng)用要做到按照已知的條件確定需要進(jìn)行分類的參數(shù)，然后進(jìn)行明確合理的分類。討論的時候要做到層次清楚，一級一級地進(jìn)行討論。老師在教學(xué)的過程當(dāng)中要和學(xué)生清楚交代這些要素，幫助學(xué)生做到全面充分的討論，防止學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)層次錯亂的分類討論。

分類討論經(jīng)常會存在于二次函數(shù)當(dāng)中，舉個例子，函數(shù)y=x2—4x，x∈[-3，a]，求y的最小值。這種題目是其中比較經(jīng)典的求最值的題目。一般學(xué)生都能根據(jù)已有的知識體系想到對稱軸是x=2，然后再根據(jù)對稱軸和參數(shù)a在題目中給出的范圍來進(jìn)行相應(yīng)的分類討論。所以說，在解題的過程當(dāng)中，首先要通過題目給出的條件確定需要討論的參數(shù)，然后再進(jìn)行分類討論。分類討論需要有體系性和階段性，按照層次有序地進(jìn)行討論，而不是隨便地分類討論，不然很容易產(chǎn)生遺漏和錯誤的情況，導(dǎo)致最后功虧一簣。換句話說，分類一定要具體根據(jù)題目來進(jìn)行精準(zhǔn)地分類，不產(chǎn)生重復(fù)也沒有遺漏的情況，這樣一來就能夠做到正確解答了。

二、根據(jù)公式定理來進(jìn)行分類討論

由于高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的公式定理自身有著嚴(yán)苛的條件，所以解題的時候大多涉及分類討論問題。根據(jù)公式定理當(dāng)中的條件來進(jìn)行題目當(dāng)中的分類討論，可以有效地保障討論過程的完整性和嚴(yán)謹(jǐn)性。一些學(xué)生無法正確運用分類討論的思想也有部分原因是沒有掌握好書本上的公式定理，解題的時候無法在大腦中調(diào)取當(dāng)中的限制條件。這種以定理公式為基礎(chǔ)的分類討論方式在二次函數(shù)、等比數(shù)列等方面應(yīng)用十分廣泛，所以老師在授課的時候要注意學(xué)生們把握公式定理的程度。

依據(jù)公式和定理來進(jìn)行分類討論也是數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中常用的方法，所以必須要保證學(xué)生掌握好公式定理，還有需要注意概念在分類討論當(dāng)中的應(yīng)用。除此以外，老師在授課過程中也需要注意一些公式定理自身的定義就有相應(yīng)的限制，這些限制也需要應(yīng)用分類討論。

三、在理解的基礎(chǔ)上精準(zhǔn)分類

從近幾年的高考數(shù)學(xué)卷子當(dāng)中可以看出分類討論成為考察的側(cè)重點，特別是在大題當(dāng)中十分常見。對于那些以不同的參數(shù)確定分類標(biāo)準(zhǔn)的題目來說，確定分類標(biāo)準(zhǔn)是解開題目的基礎(chǔ)步驟，所以老師需要在授課過程中教導(dǎo)學(xué)生做出合適的分類，正確進(jìn)行分類討論。

數(shù)學(xué)題需要根據(jù)題目中的具體條件來確定是否需要分類討論，不是簡單地套用公式就可以解決的，因此只有在不斷地授課和學(xué)生學(xué)習(xí)當(dāng)中積攢經(jīng)驗，才能讓學(xué)生逐漸地熟練掌握方法。并且在題目當(dāng)中也需要注意一些容易被忽略的個別情形，比如說，方程ax2+bx+c=0有實數(shù)解，大家第一反應(yīng)都能夠想到Δ=b2-4ac，但往往會忽略a為0時的特殊情形，造成丟分。還有類似的情形，比如直線方程當(dāng)中需要考慮直線垂直于x軸時沒有斜率的情形;以及等比數(shù)列求和要考慮q為1時的特殊情形。

四、通過小組合作學(xué)習(xí)來深化討論

分類討論在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用十分廣泛，其具體方式也十分多樣化，通過小組合作的學(xué)習(xí)模式來進(jìn)行學(xué)習(xí)是十分有效的一種方法。將分類討論的授課方法和小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)模式相結(jié)合，可以在傳授知識點的同時，讓學(xué)生之間進(jìn)行交流，及時解決存在的問題，小組成員都可以通過這種形式解決大部分疑惑。

老師在教授分類討論的方法時，可以同時開展豐富的小組活動，比如讓學(xué)生以小組為單位分類討論相關(guān)知識點像不等式、方程之類的知識點;或者讓學(xué)生從高考卷或者其他大型考試的卷子當(dāng)中摘取同一類的題目進(jìn)行對比討論;也可以讓學(xué)生比對數(shù)學(xué)概念，討論其中的相似之處和不同之處以深刻理解相關(guān)的概念。所以說，分類討論并不只是一種能夠應(yīng)用于具體的題目當(dāng)中的解題方法，而是可以應(yīng)用于整個數(shù)學(xué)體系當(dāng)中的，可以具體地應(yīng)用，也可以抽象地運用。同時小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)模式可以解決自己學(xué)習(xí)當(dāng)中的困難，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強自信心，具有良好的學(xué)習(xí)效果。

綜上所述，分類討論的方法在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中十分地普遍，它的作用也是十分強大的，一方面可以幫助學(xué)生理清解題思路、加快速度并且提高解題的正確率，另一方面還能夠鍛煉學(xué)生的思維，幫助學(xué)生形成嚴(yán)密邏輯的思維體系，訓(xùn)練出解題的嚴(yán)密性。高中數(shù)學(xué)的教授離不開分類討論的教學(xué)，所以老師需要教學(xué)過程中通過自己多年的教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)實用有效的教學(xué)方法，以幫助學(xué)生掌握并且能夠熟練運用分類討論的方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中有所成績。

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