潘美仙

真實的課堂總會有學生的學習錯誤存在。優(yōu)秀的教師應將學生學習過程中的錯誤視為必然產(chǎn)物，這些錯誤是彌足珍貴的教學資源，教師必須加以重視予以利用，讓典型錯例成為教學契機為己所用為生所用。正如心理學家蓋耶說的：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”讓有“錯”的數(shù)學課堂結出更精彩的碩果。

一、容忍錯誤、珍惜錯誤，利用錯題起效

在數(shù)學學習過程中，學生或多或少會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，此時，教師要有一顆寬容的心，不但要能容忍學生的錯誤存在，更要去珍惜學生的錯誤，思考分析學生發(fā)生這些錯誤的原因，并創(chuàng)設寬松、和諧的課堂氛圍，激發(fā)學生的探究意識和能力，培養(yǎng)學生“對癥下藥”的“解決問題”的能力。

1、以錯為引——讓 “錯”激發(fā)學生的思維能力

一位老師執(zhí)教《平行四邊形面積》片斷：

師：（出示平行四邊形框架）如何求它的面積，你是怎樣想的？

生：6×4=24（平方厘米），長方形面積長乘寬，而平行四邊形是特殊的長方形，所以可以把它們的相乘（指著平行四邊形的兩條鄰邊）。

（這是學生在未學習平行四邊形面積計算前最常見的錯誤，老師應該允許這樣的錯誤存在）

師：利用平行四邊形與長方形之間的特殊關系，并能用舊知識解決新問題，這是我們學習中常用的方法，非常好！但這個想法是否正確呢？請繼續(xù)觀察。

（教師操作演示：拉動平行四邊形的對角，使平行四邊形變大或變?。?/p>

師：在拉動的過程中，什么沒有變？什么發(fā)生了變化？由此，你覺得平行四邊形的面積與誰有關？

生：應該與它的底和高有關。

師：究竟有怎樣的關系呢？請大家拿出學具袋中的平行四邊形，用量一量、剪一剪、拼一拼的方法求出這個平行四邊形的面積。

當教師引導學生探究得到平行四邊形的面積計算公式后再次引導學生反思：現(xiàn)在你能說明為什么鄰邊乘鄰邊的方法是錯誤的嗎？

利用遷移的方法學習新知識是數(shù)學學習過程中常用的也是非常重要的學習本領，教師要不斷鼓勵，合理利用學生錯誤中的“精華”部分，讓這樣的“精華”有效激發(fā)學生的思維能力。

2、與錯共舞——讓 “錯”提升學生的思辨能力

有時候學生在課堂上出錯或產(chǎn)生問題時，教師根據(jù)教學需要可以鼓勵學生各抒己見，不輕易否定學生的答案，尊重學生的思維成果，與學生一起經(jīng)歷挫折，不斷鼓勵，讓每個學生都能自始至終高昂地參與整個學習過程，感受學習的快樂，得到更深切的知識感悟。

《平均數(shù)的認識》教學片斷

大學城游泳池平均水深130厘米，新世紀游泳池平均水深90厘米，強強不太會游泳，他的身高140厘米，你覺得強強去哪個泳池游泳更危險？

問題一出，學生各抒己見，有的說大學城游泳池更危險，新世紀游泳池沒危險;有的恰恰相反;也有的說兩個都危險，爭論相持不下。

接著教師把學生分成兩組，組織學生進行分組討論，然后派代表進行辯論。一個簡單的學習材料，期間教師沒有簡單地評價誰對誰錯，而是把解決問題的主動權交給學生，引導學生不斷反思、不斷完善，也正是在激烈的爭辯中，學生進一步理解了平均數(shù)的概念，并能把平均數(shù)真正應用于生活中進行思考，從此也增強了學生的思辨能力。

3、借錯誘思——讓 “錯”激發(fā)學生的學習熱情

教師在教學中善于恰當設置一些錯誤，構建教學陷阱，或者誘導學生“犯錯”，讓另一些能思巧辯的學生來指出他們的錯誤，并通過辨析，讓他們從錯誤中猛醒過來，吸取教訓，這種“恍然大悟”式的教學，往往能收到氣氛更輕松、記憶更深刻的效果。

《圓的認識》教學片斷：

師：看圖（在一個邊長8厘米的正方形中畫了一個最大的圓），從圖中你能得到哪些相關的信息？

（這個圓的直徑是8厘米，半徑是4厘米。）

師：（裝傻）你是從哪里看出來的？剛剛學過，通過圓心且兩端都在圓上的線段才是直徑，可是圖中8厘米這條線段，符合條件嗎？

（學生開心地笑了，智慧之門在笑聲中開啟——）

不難看出，老師適時地裝傻充愣，可以激發(fā)學生的學習熱情，借用錯誤，“煽風點火”，促使學生在思維的交流碰撞中經(jīng)歷 “質疑解惑”的過程，從而大大提升了課堂教學效果。

二、評價、整理、閱讀，發(fā)揮錯題后續(xù)效應

站在巨人的肩膀上，我們能看得更遠，那么站在錯題筑成的堡壘上，學生就能感悟得更加深刻，理解得更加透徹。為了最大限度地發(fā)揮“錯例”在教學中的積極作用，教師可以這樣做：

1.組織學生評價錯誤。評價錯誤是學生對自己錯誤的一種反思，同時也是對學習過程的一種反思。從心理學的角度來說，反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式。教師在課堂教學中應積極培養(yǎng)學生的反思習慣，讓學生在議錯賞錯的過程中放松思維，體驗成功。頻繁的考試和高強度的解題訓練，造成了很多學生遇到錯誤有“失敗者”的心態(tài)。因此，教師應更多地關注學生的情感體驗，從課堂教學出發(fā)，正確引導對錯誤的分析評價，從錯誤中領略成功，使學生由“失敗者”向“成功者”轉變。讓學生學會從錯題中找到知識漏洞，避免下次再犯，使學生在評析錯誤的過程中，總結經(jīng)驗，養(yǎng)成良好的學習習慣。

2.培養(yǎng)學生收集、整理錯題的習慣，并對其錯誤原因進行分析、整理、記錄，形成“錯題本”。學生可以定期不定期地把“錯題本”拿出來進行學習，也可以同伴之間進行分享。一些典型的錯誤往往也是教材中的重難點知識，是學生必須掌握又容易混淆搞錯的要點。因此，“錯題本”其實就是教學內容重難點知識的集合本，是一種非常寶貴的學習資源。具體可以這樣操作下：

（1）人手準備一本方便攜帶的筆記本。

（2）錯題整理要求：①錯例原形，要求題目完整，用紅筆圈出錯處。②錯因分析。③正確的解題過程。鼓勵用多種正確的解法來解題。④防止出現(xiàn)同類錯誤的措施。

3.要求學生定期欣賞、閱讀“錯題本”。整理錯題的目的是為了以后少發(fā)生同樣的錯誤，之所以成為“典型錯例”，是因為相關的內容確實有一定的學習難度，有的孩子學習能力相對欠缺，需要通過不斷地強化訓練才能達成目標。因此，閱讀“錯題本”就是一種非常有效的學習方法。閱讀的過程不僅是對知識的復習與鞏固的過程，同時也是培養(yǎng)孩子有承認錯誤的勇氣、改正錯誤的意志和毅力的過程，長此以往，學生糾正的不只是學習中的錯誤，提高的也不只是課本的知識和能力，“錯題本”還記錄著每位學生因錯誤而成長的足跡。每一個人在成長過程中難免會犯下各種各樣的錯誤，教師有責任幫助學生建立這樣的人生觀：勇于承認自己的錯誤，努力克服種種困難改正自己的錯誤，從而形成實事求是的學習態(tài)度、敢于克服困難的堅毅性格，以及良好的學習品質，這是一筆永恒的財富。

數(shù)學錯誤是數(shù)學學習的重要組成部分，是數(shù)學學習的必經(jīng)之路，在數(shù)學教學過程中，教師和學生每天都與錯誤打交道，如何有效地規(guī)避學生的數(shù)學錯誤不僅是一線教師面臨的難題，也是教育理論與實踐研究的重點?！安唤?jīng)歷風雨，怎能見彩虹！”是的，學生的錯誤是寶貴的，課堂正是因為有了錯誤才變得真實、鮮活。 在教學中，我們要將錯誤作為一種促進學生智力發(fā)展和學生情感提升的有效教育資源，正確巧妙地加以利用，讓基于真實的數(shù)學教學煥發(fā)出更奪目的光彩。