程珊珊

【摘要】數(shù)形結(jié)合核心在于將數(shù)學(xué)問題中的結(jié)論有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)條件，通過圖像的方式來將結(jié)果呈現(xiàn)出來，幫助教師把理論性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識和定律轉(zhuǎn)化為具體、形象、直觀的幾何圖形表達(dá)或者圖像顯示，達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的。本文主要以2018年人教版八年級數(shù)學(xué)教材為例，討論了數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用意義、使用方式等，希望能為數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用作出探索。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)方式

初中數(shù)學(xué)學(xué)科的理論與邏輯嚴(yán)密的特點(diǎn)尤其突出，為了讓初中學(xué)生更加輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師都會在教學(xué)當(dāng)中考慮運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式。數(shù)形結(jié)合除了可以讓學(xué)生對幾何題的空間邏輯有更為直接的了解外，還可以讓代數(shù)中存在的數(shù)量間關(guān)系得到更為清晰的呈現(xiàn)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式具有多種優(yōu)點(diǎn)，需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中不斷探索。

一、數(shù)形結(jié)合對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義

第一，數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識。通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式能使抽象的性質(zhì)和概念變得直觀，繁雜的問題簡化易懂，對于加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解和運(yùn)用有非常大的幫助。 第二，數(shù)形結(jié)合能提高學(xué)生的分析創(chuàng)新能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，代數(shù)和幾何都是教學(xué)的重點(diǎn)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，鍛煉學(xué)生對問題不同角度的分析能力，從而提高學(xué)生思維的創(chuàng)新性。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理使用數(shù)形結(jié)合法的策略

基于多年教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)使用數(shù)形結(jié)合法主要有以下幾點(diǎn)。

1.在“數(shù)”的學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法

初中階段對數(shù)的學(xué)習(xí)主要包括數(shù)的分類與定義、數(shù)的歸納、整理和概括以及函數(shù)的求值和變化等。例如，在人教版八年級下冊中對不等式的學(xué)習(xí)時(shí)，就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)不等式存在的難點(diǎn)內(nèi)容主要有兩個：求解不等式的值以及對不等式值的全面概括，其中難度較大的是對不對等式所有值進(jìn)行概括。教師在教學(xué)過程中可以利用數(shù)形結(jié)合的方式來幫助學(xué)生概括不等式的所有解。如教學(xué)生利用數(shù)軸來標(biāo)注不等式的解，在解題時(shí)畫一個簡單的數(shù)軸既能直觀地反映出解的位置，還能防止漏寫一部分解。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式來學(xué)習(xí)初中階段的“數(shù)”除了能運(yùn)用在不等式求解方面，在其他對于“數(shù)”的學(xué)習(xí)上也有很大的幫助。比如，教導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式來學(xué)習(xí)二元一次方程，教會學(xué)生運(yùn)用直角坐標(biāo)中二元一次方程的圖像來求解二次根式和觀擦二次根式的幾何意義。

2.在“圖”的學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法

初中階段的數(shù)學(xué)在幾何圖形部分的教學(xué)重點(diǎn)主集中在三角形、平行四邊形、圓以及幾何圖形的旋轉(zhuǎn)、對稱等。在對這些幾何圖形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)、對稱變化的學(xué)習(xí)過程中利用數(shù)形結(jié)合的分析方式更幫助學(xué)生降低空間想象難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的興趣。三角形的學(xué)習(xí)是初中八年級階段主要的幾何圖形學(xué)習(xí)部分，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的基礎(chǔ)知識，但是并沒有數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，教師在對三角形的性質(zhì)、定理等進(jìn)行講解時(shí)可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生更全面的了解三角形的性質(zhì)和三角形圖形變化的運(yùn)用。例如，在學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的角這部分的內(nèi)容時(shí)，必須要使用數(shù)形結(jié)合的方式，教會學(xué)生通過計(jì)算來判斷三角形內(nèi)角、外角。

3.合理運(yùn)用圖解法快速直觀求解不等式（組）

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式作為一個重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)生對于該方面內(nèi)容學(xué)習(xí)與理解的重要啟蒙。為了做好學(xué)生對不等式解集的學(xué)習(xí)與理解，老師要注重運(yùn)用圖解法將較為抽象的不等式的解集，通過更加直觀的數(shù)軸展示出來，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)理解，獲得更加直觀的概念。其中，關(guān)于“不等式有無限多個解”這一概念，可以很好地通過數(shù)形結(jié)合的思想方法展示給學(xué)生。確定一元一次不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸更直觀、更為有效。例如，在解題 時(shí)，首先通過運(yùn)算得出-1≤x<2，通過數(shù)軸表示為：

通過更加直觀的展示，向?qū)W生呈現(xiàn)了不等式的解集。

4.結(jié)合以數(shù)解形的理念加強(qiáng)對初中函數(shù)教學(xué)的理解

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)主要以一次函數(shù)、二次函數(shù)等方面為主，在八年級的數(shù)學(xué)函數(shù)知識中，主要以一次函數(shù)為主，結(jié)合“數(shù)形結(jié)合”思想，可以更加直觀地觀察到題目的規(guī)律，結(jié)合數(shù)字能夠更快且更準(zhǔn)確的找出問題答案。在一次函數(shù)問題中，通常大多數(shù)都不是純代數(shù)運(yùn)算問題，大部分是結(jié)合圖像提出相應(yīng)的問題。對于很多的函數(shù)問題在課堂教學(xué)中主要以直角坐標(biāo)系的方法，將題目中的數(shù)字與圖形進(jìn)行有機(jī)轉(zhuǎn)化，尋找解題途徑。這一種解題方法是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的一個普遍及重要的方法。

例如，小亮每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月

他的家務(wù)勞動時(shí)間所得獎勵加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的。若設(shè)小亮每月的家務(wù)勞動時(shí)間為x小時(shí)，該月可得（即下月他可獲得）的總費(fèi)為y元，則y （元）和x （小時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖所示。

（1）根據(jù)圖像，求出小亮每個月的基本生活費(fèi)為多少？父母獎勵小亮的方式？

（2）寫出當(dāng)0≤x≤20時(shí)，相對應(yīng)的y與x間的函數(shù)關(guān)系式。

解題分析：（1）通過圖像，不難分析出小亮的每月的基本生活費(fèi)為150元，同時(shí)，可以結(jié)合圖形，看出父母獎勵小亮的方法是：若小明每月做家務(wù)時(shí)間少于20小時(shí)，那么每小時(shí)的獎勵是2.5元，若小亮每個月做家務(wù)的時(shí)間超過20小時(shí)，那么20小時(shí)內(nèi)每小時(shí)按2.5元獎勵，超出部分每小時(shí)按4元獎勵；（2）通過對于圖像的分析可以得出，這是一個典型的一次函數(shù)模型，可以設(shè)x，y之間的關(guān)系為y=kx+b。結(jié)合圖像中的焦點(diǎn)（1，150）（20，200），可以輕松得出函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x+150。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種有效的教學(xué)方式，通過這種方式能夠擴(kuò)展學(xué)生的思維寬度，幫助學(xué)生養(yǎng)成主動思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)學(xué)生在使用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題時(shí)也能不斷鍛煉自己的思維能力和創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

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