【摘 要】“至理數(shù)學(xué)”是指數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)科、兒童和教育的立場出發(fā)，通過追尋數(shù)學(xué)背后的“道理”，促進兒童對數(shù)學(xué)的“理解”，進而培養(yǎng)兒童的“理性”思維和精神。

【關(guān)鍵詞】至理數(shù)學(xué);小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);教學(xué)主張

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】B? 【文章編號】1005-6009（2019）78-0063-05

【作者簡介】張明紅，南京市棲霞區(qū)教師發(fā)展中心（南京，210000）副校長，高級教師，安徽省特級教師。

筆者是一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，“至理數(shù)學(xué)”是我倡導(dǎo)和實踐的教學(xué)主張?！爸痢北玖x是“到”，引申為“抵達”;“理”本義指物質(zhì)本身的紋路、層次，客觀事物本身的次序，事物的規(guī)律，引申為道理、理解、理性;“至理數(shù)學(xué)”是指數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)科、兒童和教育的立場出發(fā)，通過追尋數(shù)學(xué)背后的“道理”，促進兒童對數(shù)學(xué)的“理解”，進而培養(yǎng)兒童的“理性”思維和精神。[1]本文擬從教學(xué)主張的孕育形成、理論基礎(chǔ)和實踐架構(gòu)三個方面對“至理數(shù)學(xué)”進行闡釋。

一、“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的孕育形成

1.關(guān)鍵事件的檢視。

筆者多年前曾執(zhí)教公開課《乘加、乘減混合運算》，因為在新課教學(xué)時沒有及時組織學(xué)生討論為什么要“先算乘法，后算加減”，導(dǎo)致即將下課還有學(xué)生對于“3+5×4”這樣的算式，仍然按照以前學(xué)習(xí)過的同級混合運算中“從左到右、依次計算”的運算順序進行計算，甚至有學(xué)生反問：“為什么要先算乘法、后算加減？我覺得先算加法也可以??！”面對學(xué)生的質(zhì)疑和堅持，我只能勉強作答：“乘除法是二級運算，加減法是一級運算。先算高級、后算低級，這是數(shù)學(xué)上的規(guī)定！”這次尷尬的公開課給我?guī)順O大的震動：一是以己昏昏焉能使人昭昭？二是數(shù)學(xué)教學(xué)必須關(guān)注本質(zhì)，師生皆應(yīng)追求“知其然更要知其所以然”！自此，我在備課時不僅注重研讀教材，更注重挖掘隱藏在知識背后的本質(zhì);在施教時不僅注重抓核心、拎重點，更注重讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)深化理解。這些都可視為“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的基礎(chǔ)和萌芽。

2.教學(xué)現(xiàn)場的研究。

在一線任教23年后，我調(diào)入?yún)^(qū)教師發(fā)展中心，教研員身份讓我有了更多的教學(xué)研究時間和進入課堂聽課的機會。隨著教學(xué)研究和課堂觀察的不斷深入，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“學(xué)科本質(zhì)缺失”“生本意識淡漠”“學(xué)習(xí)研究浮淺”等問題依然嚴重，很多教師只會就教材教教材，缺乏對文本的深度解讀，缺乏對學(xué)科育人目標和學(xué)生自主發(fā)展的整體觀照，這些問題不僅致使課堂效率低下，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)更是無法獲得有效提升。

3.名師工作室的催化。

“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的提煉和形成最終得益于名師工作室的建立。根據(jù)區(qū)名師培養(yǎng)工程要求，我成立了名師工作室，帶領(lǐng)學(xué)科教師共同成長。作為特級教師，要發(fā)揮輻射、引領(lǐng)作用，必須要有屬于自己的鮮明、獨特的教學(xué)主張。[2]在汲取其他名師提煉教學(xué)主張的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，我結(jié)合個人的教學(xué)實踐和教學(xué)風(fēng)格，從課堂教學(xué)的要素與學(xué)科教育的內(nèi)核入手，提煉出“至理數(shù)學(xué)”這一教學(xué)主張，并以此為工作室的“名片”，引領(lǐng)區(qū)域教師構(gòu)建能夠彰顯知識本質(zhì)和學(xué)科育人方向的數(shù)學(xué)課堂。

二、“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的理論基礎(chǔ)

1.兒童學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

皮亞杰指出，兒童的認知很難從外部形成，只能以本身的發(fā)展來決定，兒童學(xué)習(xí)的主動性在其認知或智力發(fā)展過程中意義非凡。研究表明，只有自我發(fā)現(xiàn)的知識或技能才能積極、主動地進行同化，否則難以產(chǎn)生深刻印象。求知欲、好奇心是兒童永恒的、不可改變的天性，每一個兒童的內(nèi)心都希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！爸晾頂?shù)學(xué)”正是從兒童的學(xué)習(xí)本質(zhì)和心理特征出發(fā)，努力探尋助力兒童自主發(fā)展的有效路徑。

2.教育教學(xué)的規(guī)律。

從教育學(xué)的角度來看，教學(xué)活動是以課程內(nèi)容為中介的師生雙方積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主人，教師是有效學(xué)習(xí)的策劃者、組織者、指導(dǎo)者、參與者。數(shù)學(xué)教學(xué)要尊重教育教學(xué)規(guī)律和學(xué)生認知特點，通過師生互動、生生互動等多種交流、分享形式實現(xiàn)教學(xué)相長。“至理數(shù)學(xué)”認為教學(xué)不僅僅是“傳道、授業(yè)、解惑”的方式，更是一種彌漫在師生之間的教育情境和精神氛圍。

3.知識建構(gòu)的特點。

荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強調(diào)，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最正確、最自然、最有效的方法就是再創(chuàng)造，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》也指出，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在學(xué)習(xí)過程中，教師不要過多介入和干預(yù)，更不能強行灌輸、讓兒童囫圇吞棗，教師的任務(wù)是幫助兒童實現(xiàn)再創(chuàng)造，引導(dǎo)他們用科學(xué)家探索知識的方法，親歷研究過程，自主發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出要學(xué)的知識。“至理數(shù)學(xué)”著力打造“生為本、理為魂、研為徑、思為核”的數(shù)學(xué)課堂，就是要讓兒童通過再創(chuàng)造去經(jīng)歷和品味知識的建構(gòu)過程。

4.數(shù)學(xué)教育的價值。

教育的意義在于促進生命成長，任何一門學(xué)科都應(yīng)具有育人的功能，數(shù)學(xué)學(xué)科啟人心智，理應(yīng)肩負起教人求真、提升素養(yǎng)之責(zé)任。在這一理念關(guān)照下，“至理數(shù)學(xué)”提出數(shù)學(xué)教學(xué)要以思維發(fā)展為核心，不僅要引導(dǎo)兒童學(xué)會數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，形成相對完整的認知結(jié)構(gòu)體系，還要努力提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)、個性品質(zhì)和數(shù)學(xué)觀念。

上述理論觀點不僅讓“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張有據(jù)可依，也讓該教學(xué)主張具有了區(qū)別于其他教學(xué)主張的鮮明特質(zhì)：

第一，兒童是主人。好奇、好玩、好探索的天性讓兒童在面對新事物或新問題時，總喜歡嘗試用自己的方式去琢磨其背后的秘密。“至理數(shù)學(xué)”鼓勵兒童從自身的需要出發(fā)，調(diào)用已有經(jīng)驗和知識儲備自主分析問題、解決問題，兒童是學(xué)習(xí)的主人，就是要讓兒童充分行使學(xué)習(xí)自主權(quán)，真正站在課堂中央。

第二，本質(zhì)是靈魂?！爸晾頂?shù)學(xué)”強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要回歸三個本質(zhì)，即知識建構(gòu)中“明理為根本”、數(shù)學(xué)理解中“兒童為主人”、數(shù)學(xué)教育中“思維為核心”，有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要兒童習(xí)得知識、內(nèi)化理解，還要能通過自主研究弄清楚知識的來龍去脈，更需要兒童學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光理性地觀察、用數(shù)學(xué)思維理智地思考、用數(shù)學(xué)語言有序地表達。

第三，研究是路徑。心理學(xué)研究表明，兒童學(xué)習(xí)的積極性、主動性往往來自一個個充滿疑問的新事物或充滿挑戰(zhàn)的新任務(wù)，因此“至理數(shù)學(xué)”以“問題引領(lǐng)、任務(wù)驅(qū)動、自主研究”為兒童學(xué)習(xí)的主要形式。有效的研究活動，真實的學(xué)習(xí)體驗有利于發(fā)現(xiàn)和感悟數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，更有利于兒童對自己所學(xué)給予認同和信服。

第四，育人是方向。教育的根本任務(wù)是育人。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要兒童掌握諸多的數(shù)學(xué)概念與結(jié)論，還需要其領(lǐng)會數(shù)學(xué)學(xué)科的精神實質(zhì)和思想方法。“至理數(shù)學(xué)”背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是要培養(yǎng)兒童思維清晰、條理分明的品質(zhì)，形成認真細致、科學(xué)嚴謹?shù)淖黠L(fēng);“至理數(shù)學(xué)”觀照下的兒童不僅是理性精神的文化傳承者，更要成為具有求實、探索、創(chuàng)新特質(zhì)的全面發(fā)展的人。

三、“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的實踐架構(gòu)

基于上述“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張內(nèi)涵的詮釋，我嘗試從三個維度對其進行實踐架構(gòu)：

（一）追本溯源，解讀數(shù)學(xué)知識原味

當(dāng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)多以情境引入，雖激趣效果尚可，但知識本質(zhì)卻較少觸及，教材中許多概念、結(jié)論的教學(xué)仍以告知為主，兒童很難感受其產(chǎn)生、形成和應(yīng)用背后的道理。如能幫助兒童通過親身體驗自主解讀出數(shù)學(xué)知識的原味，無疑是一種真正的深度理解。

1.活動感悟，明晰產(chǎn)生之理。

數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生建立在前人及學(xué)者的經(jīng)驗積累之上，是生活及數(shù)學(xué)活動的產(chǎn)物?！爸晾頂?shù)學(xué)”要求教師能依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和兒童的已有經(jīng)驗、知識背景，設(shè)計形式多樣的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在活動中體驗、感悟、明晰知識產(chǎn)生的道理。例如，《認識毫米》一課，很多教師認為兒童已經(jīng)具備了米、厘米的知識儲備和相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，毫米不用多教學(xué)生也能領(lǐng)會。然而現(xiàn)實情況往往是，課到結(jié)束，很多學(xué)生還是不明白為什么要學(xué)習(xí)毫米，更無法形成1毫米的理解。為了幫助兒童感受毫米的價值和意義，可以設(shè)計這樣的活動：自由選擇長度為1米或1厘米長的空白尺去測量數(shù)學(xué)書的厚度。通過實踐，兒童發(fā)現(xiàn)“1米尺”太大不合適，“1厘米尺”雖然接近但無法得到準確數(shù)量，由此產(chǎn)生將“1厘米尺”繼續(xù)劃分的需要，此活動不僅讓兒童感受到數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生有理，也利于形成關(guān)于1毫米的認知。

2.經(jīng)歷抽象，領(lǐng)悟形成之理。

抽象是數(shù)學(xué)最基本的特征。6 ～ 12歲的兒童思維正處于從具體形象到抽象邏輯的過渡階段，對于一些抽象的概念、法則往往難以理解。“至理數(shù)學(xué)”需要兒童親身經(jīng)歷知識的形成過程，讓學(xué)習(xí)經(jīng)驗不斷地“數(shù)學(xué)化”，進而抽象形成數(shù)學(xué)知識。例如，教學(xué)《長方體的體積》，多數(shù)教師都是圍繞著體積公式展開，兒童容易記憶公式，也能根據(jù)公式計算，但課后訪談“長方體的體積為什么要用長×寬×高”“長、寬、高是長度，相乘之后為什么會變成體積”，兒童則困惑難解，究其緣由就是對體積公式的形成之理不懂。教學(xué)中，可以先讓兒童用若干個小正方體自由拼組長方體，并觀察所組長方體的長、寬、高與所用小正方體個數(shù)之間的關(guān)系，再讓學(xué)生根據(jù)長方體的長、寬、高想象出所用小正方體個數(shù)，這樣的抽象過程能有效幫助兒童領(lǐng)悟長方體體積公式的本質(zhì)。

3.凸顯價值，感受應(yīng)用之理。

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。“數(shù)學(xué)很有用”是數(shù)學(xué)的最大魅力?！爸晾頂?shù)學(xué)”不僅需要兒童通過多種方式自主習(xí)得程序性知識，還需要他們能把這些程序性知識應(yīng)用到生活中，嘗試把現(xiàn)實問題“數(shù)學(xué)化”，從中感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用之理。例如，學(xué)習(xí)完圓柱相關(guān)知識后，教師問：“為什么生活中茶葉筒大多做成圓柱形？”最初兒童可能會從方便手拿、美觀、摩擦小等角度去思考，但深入研究后卻發(fā)現(xiàn)真正原因是圓柱形茶葉筒不僅容量大，而且節(jié)省材料，其應(yīng)用原理為“周長相等的情況下，圓的面積最大”。該研究巧妙地把課內(nèi)知識延伸到課外，有助于兒童從數(shù)學(xué)的角度、用數(shù)學(xué)的方法去理解生活、解釋生活，從而領(lǐng)悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有意義、有價值。

（二）探本尋源，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原態(tài)

“至理數(shù)學(xué)”需要兒童在一定的情境中，借助已有知識和經(jīng)驗主動建構(gòu)新知，它以兒童自主研究為學(xué)習(xí)路徑，教師要善于根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計核心問題或研究任務(wù)，以激發(fā)兒童研究欲望，提升研究品質(zhì)。

1.創(chuàng)設(shè)情境，營造研究氛圍。

情境是兒童自主研究的催化因子，情境創(chuàng)設(shè)既要符合兒童經(jīng)驗，更要蘊含數(shù)學(xué)本質(zhì)。例如，學(xué)習(xí)《圓的認識》時可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：“芳芳家離學(xué)校1千米，如果用‘·’表示學(xué)校的位置，芳芳家的位置可能在哪里？試著畫一畫、找一找。”此情境貼近兒童生活，有趣味、有挑戰(zhàn)，更巧妙地蘊含了圓的知識本質(zhì)：圓就是到定點的距離等于定長的點的軌跡，即一中同長也。

2.問題引領(lǐng)，提升研究品質(zhì)。

問題是實現(xiàn)自主研究的“腳手架”?！爸晾頂?shù)學(xué)”要求教師精心設(shè)計能引領(lǐng)兒童自主研究的好問題、大問題、核心問題，好的問題應(yīng)具有挑戰(zhàn)性，要能引起兒童的深度思考并提升研究品質(zhì)。例如，特級教師羅明亮執(zhí)教《探究2、3、5倍數(shù)特征的道理》，當(dāng)已有經(jīng)驗“判斷2、3、5倍數(shù)的方法”被喚醒之后，羅老師拋出兩個問題：為什么判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，只需要看個位數(shù)？為什么判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看各位上數(shù)的和？這兩個問題看似無關(guān)，其實解決原理完全一致——都是先借助位制和位值的知識對數(shù)進行拆分，再用倍數(shù)的具體含義加以解釋，即一個數(shù)如果2個2個（3個3個或5個5個）地分，剛好分完，這個數(shù)就是2（3或5）的倍數(shù)。這兩個問題看似簡單，其實思維含量極高且研究價值極大，因為在其導(dǎo)引下，“棄3法”“棄9法”可以變得輕松自在、水到渠成。

3.任務(wù)驅(qū)動，激發(fā)研究自信。

“任務(wù)驅(qū)動”是建立在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的教學(xué)法，它要求學(xué)習(xí)活動圍繞任務(wù)展開。在完成任務(wù)的過程中，兒童會不斷地獲得成就感，并不斷激起更大的求知欲望，進而形成一種心智活動的良性循環(huán)。

例如，一位教師執(zhí)教蘇教版教材《數(shù)據(jù)的收集與整理（一）》，呈現(xiàn)主題圖后，布置任務(wù)：畫畫回答“圖上有哪些人，各有幾人”。因為畫畫是兒童喜歡的事，所以做起來興趣盎然;因為畫畫能力有限，所以5分鐘后無一人畫完。面對挫折，學(xué)生七嘴八舌，討論出對策，拾筆再畫。伴隨著三次畫圖經(jīng)歷，學(xué)生經(jīng)歷了三次思維沖擊，就在這三起三落中，“簡化”思想應(yīng)運而生，“分類”思想主動出場，“整理”思想自然形成！縱觀整節(jié)課，兒童學(xué)習(xí)情緒高昂，其研究能力和研究自信也得以不斷提升。

（三）返本歸元，深化理性思維原質(zhì)

1.提升思維品質(zhì)。

思維的品質(zhì)是數(shù)學(xué)思維研究的重要內(nèi)涵，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于提高人的思維品質(zhì)，特別是增強思維的深刻性、清晰性、嚴密性、靈活性、綜合性和創(chuàng)新性等，具有非常重要的作用。例如在認識了四邊形后，出示信封讓學(xué)生自由猜測里面裝的可能是什么圖形，接著露出一個直角讓學(xué)生再次猜測。兩次猜測給兒童提供了豐富的思考與推理的空間，兒童從泛泛地猜到根據(jù)直角推理再到要求教師補充信息，從而完成精準判斷。這種不斷深入的思維沖擊，不僅有利于從本質(zhì)上理解長方形、正方形、平行四邊形、梯形之間的關(guān)系，更能引導(dǎo)兒童學(xué)會有理有據(jù)地質(zhì)疑和求證，進而使思維走向深刻。

2.內(nèi)化思想方法。

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一定的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課程實施的重要目的之一。小學(xué)階段最基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法包括分類與抽象、類比與歸納、形象思維與數(shù)形結(jié)合、多元化與優(yōu)化思想、建模與數(shù)學(xué)化思想等，[3]這些思想方法一般不會以理論的形式獨立存在，往往隱藏在與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識中，例如數(shù)據(jù)的收集與整理中的分類思想、方程中的建模思想、畫圖解決問題中的數(shù)形結(jié)合思想等，教師要善于挖掘并充分發(fā)揮它們的紐帶作用，促進知識向能力的轉(zhuǎn)化，幫助兒童深化數(shù)學(xué)理解，內(nèi)化思想方法。

3.豐富認知方式。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是思維發(fā)生、發(fā)展的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓兒童學(xué)會數(shù)學(xué)思維，還要能夠通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維。例如教學(xué)“進水管出水管”問題：單開進水管6小時可以把空池注滿，單開出水管8小時可以放完，若兩管齊開，幾小時可以把空池注滿？很多人覺得此題毫無意義，甚至是編題者的故意刁難。其實此類問題在生活中應(yīng)用十分廣泛，如展覽館參觀控制客流量問題、大型水庫的蓄水和開閘問題、公交車的安排問題、銀行柜臺的時段安排問題等等。教學(xué)時可以采用小課題研究的方式，鼓勵學(xué)生選擇上述話題做深入調(diào)研，在具備了一定的知識背景后，學(xué)生不僅會明白這些生活現(xiàn)象的原型就是數(shù)學(xué)上的“進水管出水管”問題，而且能促使“數(shù)學(xué)研究的思想方法”成為日常學(xué)習(xí)和生活的常態(tài)與自覺。

總之，“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的提出，是數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的需要，是兒童學(xué)習(xí)“主體意識”的覺醒，更是數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的回歸。“至理數(shù)學(xué)”觀照下的數(shù)學(xué)課堂崇尚本真、原味，如果教師能深刻理解和積極踐行這一理念，相信必然能重構(gòu)一個知識本質(zhì)、兒童本體、教育本性有機地融合的數(shù)學(xué)課堂。<＼＼Ysc04＼d＼姚＼2019＼2019教師發(fā)展＼2019教師發(fā)展7期＼KT1.TIF>

【參考文獻】

[1]張明紅，至理數(shù)學(xué)：一種直抵數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)主張[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（7）：55.

[2]郭春芳，張賢金，陳秀鴻.教學(xué)主張的專業(yè)發(fā)展意義及其主要特征[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2017（7）：4.

[3]鄭毓信.小學(xué)數(shù)學(xué)概念與思維教學(xué)[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2014：209.