姜文敏

摘要：學生在計算三角形面積時經(jīng)常會忘記除以2。如何減少這樣的錯誤？教學《三角形的面積計算》一課，應該引導學生展開合理猜想，獲得初始認知;經(jīng)歷操作過程，增加感性經(jīng)驗;分析歸納推理，探索計算公式;變化萬千形象，推演計算真知。

關(guān)鍵詞：三角形的面積計算 猜想 操作 歸納 變式

“為什么這些學生會在計算三角形面積時忘記除以2？其中還有一些平時數(shù)學成績比較好的學生！我教學時也用兩個三角形去拼了，也讓每一個學生都默寫計算公式了，可是一測試，還是有七八個學生忘記除以2?！币陨鲜且晃磺嗄杲處熢谠嚲矸治鰰r所抱怨的一些話語。粗聽之下，確實沒錯，該教的都教了，該背的都背了，該練的都練了，那肯定是學生方面出了問題。但是細細思之，如何把握平面圖形計算的教學？如何讓學生真正地理解計算方法？對于這些，我們也許做得還遠遠不夠。

下面，筆者以《三角形的面積計算》一課的幾個教學片段為例，闡述如何讓學生真正掌握三角形的面積計算，把握知識、方法的本質(zhì)，提升思維的穩(wěn)固性。

一、展開合理猜想，獲得初始認知

絕大部分定理都是從猜想開始的，并且學生對要學的新知并不是一無所知。教師可讓學生根據(jù)自己的已有知識（前概念），結(jié)合自己的理解進行大膽猜想，邁出走進知識殿堂的第一步。

【片段1】

師（出示平行四邊形圖）這個平行四邊形的面積怎樣計算？

生平行四邊形的面積=底×高。

師（出示與平行四邊形等底、等高的三角形）這個三角形的面積如何計算呢？大膽猜測一下。

生底×高。

師將三角形的面積和平行四邊形的面積大小比一比，它們能一樣進行計算嗎？

生底×高÷2。

師“底×高”算的是什么？為什么剛好要“÷2”？這些正是這節(jié)課同學們要通過自己的實踐去探索的三角形面積計算問題。

二、經(jīng)歷操作過程，增加感性經(jīng)驗

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！痹谄矫鎴D形計算教學中，應幫助學生形成自己的學習經(jīng)驗。具體到三角形面積計算的教學，要讓學生經(jīng)歷三角形面積公式的推導過程，還原推導的原始操作，經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”過程。

【片段2】

教師提供9個三角形，其中有3對是全等三角形，分別是銳角、直角、鈍角三角形;還有3個是干擾圖形，分別和3組全等三角形相似，但不完全一樣（如圖1）。學生動手拼平行四邊形時，基本上都能用全等的三角形拼出平行四邊形，個別小組把干擾的三角形通過剪的方式也拼成了平行四邊形。

這樣設計的目的是讓學生在動手操作的過程中明白“只有完全一樣的三角形才能拼成平行四邊形”。學生通過自己動手操作，用兩個完全一樣的三角形拼出了平行四邊形，這樣獲得的感性認識特別深刻。同時，干擾圖形的出現(xiàn)也讓學生加深了對“兩個完全一樣的三角形”這一前提條件的認識。

至于由一個三角形剪拼成平行四邊形，進而推導出三角形面積公式的方法，本課不多做說明，只點到為止，埋下伏筆。

三、分析歸納推理，探索計算公式

美國教育家布魯納指出：教學不是帶領學生銘記已有的結(jié)果，而是教他們?nèi)绾螀⑴c知識獲取的過程。因此，三角形面積公式的推導過程應該是學生在動手操作以后，根據(jù)自己操作的實驗數(shù)據(jù)，進行觀察、比較，然后分析、推理的過程。

【片段3】

師（出示表1）請把你們剛剛動手拼的三角形和所組成的平行四邊形的條件都填進表中。

師你是怎樣填寫的？為什么平行四邊形的高是5厘米，三角形的高也是5厘米？為什么平行四邊形的底是6厘米，三角形的底也是6厘米？小組討論、比較一下。你有什么發(fā)現(xiàn)？

生三角形的底相當于平行四邊形的底，三角形的高相當于平行四邊形的高;三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

師三角形的面積為什么是平行四邊形面積的一半呢？

（教師追問幾個學生，直到學生答出“兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半”。）

師由此，我們可以怎樣計算三角形的面積呢？

生三角形的面積=底×高÷2。

師“底×高”算的是什么？為什么要“÷2”？

生“底×高”算的是兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積?！啊?”是因為平行四邊形是由兩個完全一樣的三角形拼成的，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

師所以我們計算三角形的面積只要知道什么條件即可？

生底和高。

考慮到學生的實際情況，這里教師通過設問的方式引導學生進行推理。對于三角形的面積公式，一定要通過反復的追問，使學生明確“底×高”求的是什么，為什么要“÷2”。這對于學生理解和掌握三角形的面積計算方法很重要。對這樣的學習成果，學生理解得透徹、掌握得扎實，便能在以后的學習中熟練運用，不犯或少犯錯誤。

四、變化萬千形象，推演計算真知

“題有千變，貴在有根?！边@是我國著名數(shù)學家陳景潤先生談到數(shù)學解題時說過的一句名言。教學《三角形的面積計算》時，就應該以“三角形的面積計算”為根，出現(xiàn)多種變式題目，讓學生能在眾多變化的復雜環(huán)境中選擇正確的解題方法。

變化的題目多種多樣，可以改變?nèi)切蔚念愋?，多出現(xiàn)鈍角、直角三角形;改變?nèi)切螖[放的位置，使底和高出現(xiàn)在三角形的上方;增加底和高進行干擾，如出現(xiàn)2個底和1個高;放在實際的生產(chǎn)、生活中，如有一塊三角形的土地，求一共收獲多少千克蘿卜，或者求每平方米有多少棵白菜;逆向練習，如“已知三角形的面積是20平方厘米，底是5厘米，則高是多少厘米？”，特別是在學生列出算式20×2÷5后，追問學生“20×2”求的是什么，為什么要先“×2”……

參考文獻：

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