王琴芳

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教材是課程理念和目標(biāo)的直接體現(xiàn)和具體呈現(xiàn)，既是教師實施教學(xué)活動的主要依據(jù)，也是小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的主要來源。教師只有對教材的編寫意圖進(jìn)行深度挖掘，對教學(xué)內(nèi)容有深刻的領(lǐng)會，才能更好地促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。具體策略有：動靜結(jié)合，豐富概念內(nèi)涵;圖式溝通，明晰算法算理;雙向推理，滲透論證方法;靶向探究，提升策略理解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材 概念內(nèi)涵 算法算理 論證方法 策略理解

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是課程理念和課程目標(biāo)的直接體現(xiàn)和具體呈現(xiàn)，既是教師實施教學(xué)活動的主要依據(jù)，也是小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的主要來源。教師只有對教材的編寫意圖進(jìn)行深度挖掘，對教學(xué)內(nèi)容有深刻的領(lǐng)會，才能更好地促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。筆者以為，這個深度挖掘，包括四層含義：豐富概念內(nèi)涵，明晰算法算理，滲透論證方法，提升策略理解。

一、動靜結(jié)合，豐富概念內(nèi)涵

蘇教版小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教材中，大部分內(nèi)容是以圖片形式來呈現(xiàn)的;即使穿插文字，也是童話形式的敘述，沒有對數(shù)學(xué)知識本身加以說明。于是，教學(xué)中以偏概全的情況時有出現(xiàn)。比如，一年級上冊“0的認(rèn)識”編排了例3（如圖1）和“試一試”（如圖2），有教師認(rèn)為這兩道題目的編排意圖相同，即用“0”來表示“沒有”。

其實，細(xì)細(xì)研讀會發(fā)現(xiàn)，兩幅圖有明顯的區(qū)別：例3是靜態(tài)的，0與前三個數(shù)并列，純粹地表示“沒有”;“試一試”中是兩幅有聯(lián)系的圖，是從有到無的一個變化過程，還有“沒有剩下”的理解。教學(xué)時，要努力體現(xiàn)兩者的差異。

下面是筆者的教學(xué)片段：

師（出示例3）圖上4只小兔分別采到了幾個蘑菇？

生第1只小兔采到了3個，第2只小兔采到了2個，第3只小兔采到了1個，第4只小兔1個也沒采到。

師沒有采到蘑菇應(yīng)該用哪個數(shù)來表示呢？

生用“0”來表示。

師是呀，當(dāng)一個也沒有時，我們就可以用0來表示，0也是一個數(shù)。

師（依次呈現(xiàn)“試一試”的兩幅圖）地上原來有幾個蘿卜，現(xiàn)在還有幾個蘿卜？

生地上原有4個蘿卜，現(xiàn)在還有0個蘿卜。

師那你能根據(jù)圖來說說地上原來有幾個蘿卜，怎么變成0個蘿卜的嗎？

生地上原來有4個蘿卜，被小兔拔掉了4個，然后就還有0個蘿卜了。

師0不僅可以表示“沒有”，還可以表示“沒有剩下”。

小學(xué)一年級學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識，很大程度上需要借助具體的實物或圖片。上述教學(xué)片段中，筆者通過靜態(tài)圖片與動態(tài)圖片的演示，幫助學(xué)生積累豐富的表象，逐步加深對“0”的理解，把“0”的內(nèi)涵理解發(fā)展為兩個層次——表示“不存在”和表示“沒有剩下”。

二、圖式溝通，明晰算法算理

例題和主題圖是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，學(xué)生可以根據(jù)例題引出算式，更可以根據(jù)主題圖明晰算理。但是，有很多教師僅僅通過出示情境圖，來引導(dǎo)學(xué)生列出算式。比如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算”編排了例1（如圖3），如果僅是引出12×10這樣一個算式，那只需要出示文字即可，為什么還要配上主題圖呢？

細(xì)細(xì)研讀后發(fā)現(xiàn)，教材的幾種方法都可以從圖中“讀”出來。請看：

師同學(xué)們觀察一下主題圖，（用手指例1圖中李叔叔手中的一箱和堆著的9箱）你想到了什么方法？

生可以先算12×9=108，再算108+12=120。

師你是怎么想到的？

生我先算的是已經(jīng)堆在那里的9盒，再加上李叔叔手里的一盒，正好就是10盒的個數(shù)。

師這位同學(xué)能借助圖來思考，把10盒看成9盒加1盒，真不錯！

生我還有個辦法。先算12×5=60，再算60×2=120。也就是先算右邊的5盒，左邊和右邊一樣，就再乘2。

生還有還有，我先把每盒看成10個，就是10個10是100，再想每盒還多出2個，就用2×10=20，然后100+20=120。

……

小學(xué)生，尤其是第一學(xué)段的小學(xué)生，思維仍以直觀形象思維為主。如果僅僅讓學(xué)生通過回想學(xué)過的計算方法來轉(zhuǎn)化新問題，難度很大。上述案例中，筆者充分利用教材主題圖的直觀性——用圖形、符號來表現(xiàn)題中的信息、關(guān)系，讓學(xué)生由“圖”想“式”，理解算理，掌握算法，發(fā)展形象思維。

三、雙向推理，滲透論證方法

小學(xué)階段涉及的平面圖形的面積、體積公式的推導(dǎo)，教師往往會采用“猜想—驗證”的教學(xué)模式，而很少去發(fā)掘教材例題之間的關(guān)系。比如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“長方形和正方形面積的計算”安排了3道例題（如圖4～圖6）。有教師教學(xué)時，把例4作為公式猜想，把例5作為驗證。

仔細(xì)分析，如果例4是猜想，驗證環(huán)節(jié)應(yīng)該是讓學(xué)生舉出更多的實例，而不是教師給出例子——如此，導(dǎo)致公式計算的外延被局限，沒有得到必要的拓展。其實，例4與例5是長方形面積公式的正、反兩個方面的論證，而例6則是由具體到抽象，概括得出長方形面積的計算方法。以下是筆者從幾何論證的充分與必要條件入手開展的教學(xué)過程：

（學(xué)生完成例4。）

師觀察一下你擺的3個長方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生我發(fā)現(xiàn)正方形的個數(shù)就是長方形的面積數(shù)。

師是的，圖形里包含幾個面積單位，面積就是幾。

生正方形的個數(shù)=長方形的長×長方形的寬。

師你是怎么知道所擺長方形的長和寬的？

生每排擺幾個就是長方形的長;擺幾排就是長方形的寬。

（學(xué)生獨立操作、測量，完成例5。教師分別讓把圖形全部鋪滿和把圖形部分鋪的學(xué)生說說怎樣知道長方形面積的。）

師看來，長里面擺幾個正方形，就是每排擺幾個，寬里面擺幾個正方形，就是可以擺幾排，從而得到一共可以擺幾個正方形，也就得到了長方形的面積。（出示例6）如果老師不提供小正方形給你，你會知道這個長方形的面積是多少平方厘米嗎？

生我可以用7×2=14算出面積是14平方厘米。

……

數(shù)學(xué)的論證是科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。小學(xué)階段，可以通過動手操作，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注和把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)與聯(lián)系，經(jīng)歷理解的過程，體會論證方法背后的數(shù)學(xué)原理，幫助學(xué)生主動探索、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)理解能力。

四、靶向探究，提升策略理解

教材提供的只是一個素材，而教師的教學(xué)直接影響學(xué)生的習(xí)得。比如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《解決問題的策略——一一列舉》一課，如果照本宣科，就會導(dǎo)致學(xué)生頭腦中只留下列表、畫圖等形式，而沒有獲得對策略的理解。

實際上，學(xué)生之前已經(jīng)有策略學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，因此本節(jié)課的重點應(yīng)是讓學(xué)生學(xué)會有序、分類地思考。基于此，筆者這樣教學(xué)：

（出示例1：王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？）

師怎樣才能知道哪種圍法的面積最大？

生要把所有圍法都列舉出來。

師現(xiàn)在你能用你喜歡的方法將所有的答案都找出來嗎？

（學(xué)生嘗試找，然后交流各種方法。）

生（出示圖7）22÷2=11（米），然后把11拆分、計算、比較。

生用22根小棒擺，我擺出了長6米、寬5米和長9米、寬2米兩種。

生還可以在紙上畫圖：有長10米、寬1米;長9米、寬2米;長8米、寬3米;長7米、寬4米;長6米、寬5米五種。

生（出示表1）我是用列表格的方法。

師誰來評價一下這幾位同學(xué)的方法。

生我覺得擺小棒的方法太麻煩了，而且容易遺漏答案。

師這也說明了，我們在列舉時要注意做到——

生不遺漏。

生我覺得列表的方法很好，很清楚，可惜這位同學(xué)列得重復(fù)了。

師這說明了，我們在列舉時還要注意做到——

生不重復(fù)。

師這幾位列全的同學(xué)，不論是畫圖，還是直接寫，或是列表法，他們有什么共同之處嗎？

生他們都是有順序地列舉的。

師怎樣才能做到有序地列舉呢？

生從長最大開始列起。

生也可以從長最小開始列起。

生而且要沒有間隔，一個一個地列出來。

師是的，“有序”才能讓我們做到“一一列舉”，不遺漏，不重復(fù)。

……

策略需要在具體的情境中去體驗、去感悟。文字、計算、列表、畫圖、操作等等，只是列舉的手段，教學(xué)時應(yīng)不拘泥于外在的形式，而重點引導(dǎo)學(xué)生獲得介于策略與具體手段之間的“方法”。上述案例緊扣“有序思考”進(jìn)行靶向探究，即從表面不同的列舉方法中尋找共同之處，引導(dǎo)學(xué)生將具體的方法提升到策略的維度。

參考文獻(xiàn)：

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