徐劍

摘 要：類比推理是一種具有高效性的思維方式，在數(shù)學(xué)教育和學(xué)習(xí)中應(yīng)用的比較廣泛，在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展和自主學(xué)習(xí)能力提升上作用顯著。將類比推理思維方式應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，有利于提升高中生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，基于此，本研究將分析類比推理思維方式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用路徑，希望本研究?jī)?nèi)容具有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)是利用符號(hào)語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，是人類思維方式的一種表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力具有很高要求，要求思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性。在新課改背景影響下，學(xué)生的邏輯思維能力培養(yǎng)成為教學(xué)重點(diǎn)，如果教師可以合理掌握類比推理的教學(xué)方法，并將其滲透在日常教學(xué)活動(dòng)中，則會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)產(chǎn)生積極影響。

一、在高中數(shù)學(xué)知識(shí)整合中的應(yīng)用

類比推理應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)知識(shí)整合中，能夠?qū)⑿枰系闹R(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效的劃分和總結(jié)。以向量為例，共線向量的基本定理是指設(shè)a為非零向量，則b與a共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa；平面向量是指設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ，μ，使a=λe1+μe2；空間向量是指設(shè)e1，e2，e3不共面，則對(duì)于空間任意向量P，存在唯一有序?qū)崝?shù)﹛х，у，z﹜，使得P=хe1+уe(cuò)2+ze3。共線向量基向量的個(gè)數(shù)是1（一維對(duì)應(yīng)直線），平面向量的個(gè)數(shù)是2（二維對(duì)應(yīng)平面），空間向量的個(gè)數(shù)是3（三維對(duì)應(yīng)空間）。用這樣的類比推理法進(jìn)行教學(xué)，能夠幫助學(xué)生充分了解到共線向量、平面向量以及空間向量這三者之間的關(guān)系，理清復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、類比推理法在高中數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用

運(yùn)算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，將類比推理方法應(yīng)用其中可以有效提升運(yùn)算效率，提升學(xué)生的解題正確率。以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中向量部分的運(yùn)算教學(xué)為例，如教師可以在黑板上板書向量系與實(shí)數(shù)系的有效內(nèi)容，并且將向量系中的“零向量0、單位向量e”、“向量a的相反向量-a”以及“向量a的模∣a∣”與實(shí)數(shù)系中的“實(shí)數(shù)0、單位1”“數(shù)a的相反數(shù)-a”、“實(shí)數(shù)a絕對(duì)值∣a∣”進(jìn)行對(duì)比。同時(shí)也要以此為基礎(chǔ)來將向量系中的交換律、分配律以及結(jié)合律等，與實(shí)數(shù)系中的交換律、分配律以及結(jié)合律等進(jìn)行形式上的對(duì)比，以此來充分讓學(xué)生對(duì)向量的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行認(rèn)識(shí)以及對(duì)比。這樣學(xué)生對(duì)向量的運(yùn)算法則有一個(gè)全面的理解，能夠?qū)?shí)數(shù)知識(shí)有一個(gè)更好的掌握，利用類比推理將會(huì)更加有助于學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的理解，從而來促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。

三、新知識(shí)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

新知教學(xué)質(zhì)量直接影響高中數(shù)學(xué)整體學(xué)科教學(xué)質(zhì)量，因此我們需要重視起新知教學(xué)，高中數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用類比推理思維方法建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，提升新知教學(xué)有效性。例如，在空間平面性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，教師通過平面幾何：若直線A∥B，B∥C，則A∥C，類比推理得出立體幾何α∥β，β∥γ，則α∥γ；由若兩條平行直線被第三條直線所截，則同位角相等類比推理得出若兩平行平面與第三個(gè)平面都相交，則同位二面角相等；由任何三角形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，類比推理得出任何四面體都有一個(gè)外接球和一個(gè)內(nèi)接球。通過用學(xué)生所熟悉的性質(zhì)類比，學(xué)生很快就能吸收理解新知識(shí)。

四、類比推理在解決問題中的應(yīng)用

培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力也是新課程改革對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求，高中生面臨高考?jí)毫?，提升學(xué)生解決問題的能力具有很大現(xiàn)實(shí)意義。例如，學(xué)生在解決空間幾何問題時(shí)，大部分的學(xué)生感覺到要想象這些復(fù)雜的空間幾何很困難。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用類比推理的方式解決空間幾何問題。以“球體”為例，當(dāng)我們?cè)谟?jì)算球體的表面積、體積以及內(nèi)接圖形時(shí)，可以借助平面圖形“圓”進(jìn)行類比推理。由圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的集合；球的定義：空間內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)所在點(diǎn)構(gòu)成的圖形；因此在計(jì)算上，圓的S=πr2，球的S=4πr2；圓的周長(zhǎng)C=2πr，球的體積V=[43]πr3。通過借助圓與球的類比，能夠在解決球體問題時(shí)，豐富想象空間。再舉一個(gè)更簡(jiǎn)單的例子，在不等式問題處理中，例如，由a>0，b>0，c>0，那么推出2a+2b≥2ab；而通過進(jìn)一步的推理得到2a+2b+2c≥2abc……通過這樣的類比，從而拓寬了學(xué)生的思維空間，同時(shí)也為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主解決問題提供了指導(dǎo)方法。

五、結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力提出了很高要求，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容訓(xùn)練學(xué)生的思維能力十分必要，因此當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們可以考慮應(yīng)用適當(dāng)?shù)乃季S方法提升學(xué)生的思維能力。類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的十分廣泛，基于此，本研究分析了類比推理思維方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用路徑，希望本研究?jī)?nèi)容可以為廣大高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者提供必要參考。

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