陳艷華

摘要：文章評析了執(zhí)教教師在《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》引領下設計的“二項式定理”一課，教學設計注重數(shù)學知識的自然發(fā)展過程，以學生為主體，根據(jù)學情實際設計合適的數(shù)學問題，讓學生在自主探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)，體會有效的數(shù)學學習。

關鍵詞：二項式定理;創(chuàng)設情境;特例引路;苦思冥想;抓住本質(zhì);靈活應用

新課程改革十幾年來，“立德樹人”“以人為本”等教育教學理念與課堂教學的融合一直是不變的主題。高中數(shù)學內(nèi)容往往被形容成高度抽象、枯燥乏味，但是如果數(shù)學教師能夠帶領學生密境尋寶，使學生發(fā)現(xiàn)曲徑通幽、柳暗花明的樂趣，學生便會活潑、主動地樂學、好學了。

筆者最近聆聽了于磊老師執(zhí)教的“二項式定理”一課，品味無窮，在數(shù)學知識自然產(chǎn)生過程的探究和概念的準、精、簡方面，執(zhí)教教師把握的恰到好處。此節(jié)課在《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準》）中的要求是：能用多項式運算法則和計數(shù)原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。執(zhí)教教師在設計這節(jié)課時，抓住《標準》的要求，為學生創(chuàng)設了生動的數(shù)學情境，引導學生合作探究用計數(shù)原理抽象二項式定理與多項式乘法獲得二項式定理之間的聯(lián)系。一方面，培養(yǎng)學生主動參與合作探究的學習習慣，引導學生體驗數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的自然順暢;另一方面，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象和歸納的能力，將提升學生數(shù)學抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)作為目標，運用多媒體輔助教學手段，完成教學目標。下面，筆者針對此節(jié)課談談自己的感想。

一、創(chuàng)設情境，引人入勝

執(zhí)教教師先用多項式相乘，引導學生從特例人手，觀察二項式展開式的特征，然后開始創(chuàng)設問題情境——數(shù)學實驗：兩個容器中有a（白）、b（黑）球各一個，每次從兩個容器中各取一個球放到一起，取得小球的結果有哪些？每類結果有哪幾種情況？是否能用計數(shù)原理的知識回答？

學生帶著疑問不僅要思考計數(shù)原理的問題，還要考慮這兩個問題之間是否有關聯(lián)？思維如此跳躍，教師就是為了使學生主動探究二者之間的聯(lián)系埋下伏筆，做好鋪墊。學生的興趣和思維被調(diào)動起來，積極參與思考、回答問題。執(zhí)教教師教學此節(jié)課的班級學生的知識水平較低，如果分層次教學則屬于中等偏下的水平，數(shù)學課堂教學要適應學生的發(fā)展水平。根據(jù)皮亞杰的思維發(fā)展階段理論，學生學習時要借助于具體運算演示思維，通過自主的思維活動對新知識同化到認知結構中，形成新的認知結構，才能獲得新知，并使思維得以發(fā)展。教師的設計就是要尊重學生現(xiàn)有的學習能力，利用問題情境激發(fā)學生自主學習的興趣和行動，體驗知識的發(fā)生、發(fā)展過程。執(zhí)教教師利用這樣一個問題情境，不知不覺把學生引入到了想學習、想探究的情境中……

二、特例引路，合作互評

為了啟發(fā)學生思考二項展開式的系數(shù)特征，執(zhí)教教師又引入三次方、四次方兩個特例，啟發(fā)學生從兩個方向，即多項式乘法、計數(shù)原理探尋規(guī)律并歸納總結。學生思維非常活躍，相互合作討論、相互補充總結，把幾個特例的共同屬性總結得很全面。與此同時，執(zhí)教教師也相信學生，給予學生足夠的時間和空間去討論、總結，把特例研究明白，為特殊到一般推廣奠定基礎。

三、苦思冥想，數(shù)學抽象

執(zhí)教教師用問題引領學生思維前行：根據(jù)前面幾個特殊例子得到的特征思考：當n發(fā)生變化時，展開式發(fā)生了什么變化？學生很快得出結論，自然引出二項式定理的題目和內(nèi)容。教師順勢給出了二項式定理的相關概念，知識的發(fā)生、發(fā)展自然順暢，學生的思維逐漸得到提升。

以往很多概念和公式的教學，教師都是強加給學生，缺少探究的過程，數(shù)學教學的“不自然”導致學生思維發(fā)展遲緩，不能深入理解數(shù)學知識，照搬照抄，缺乏靈活應用。而執(zhí)教教師對概念公式的產(chǎn)生、發(fā)展則尊重數(shù)學的內(nèi)在力量，以學生為本，用情境和問題激發(fā)學生的探究興趣，從特殊到一般得到了定理內(nèi)容，學生在探究中理解了概念的發(fā)生、發(fā)展過程，這個過程是自然而然的。學生在掌握知識的過程中學會了思考、學會了合作、學會了探究、學會了學習，同時也提升了數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。

四、抓住本質(zhì)，靈活應用

數(shù)學概念教學要從具體事例出發(fā)，采取歸納式，這是很重要的。當二項式定理的內(nèi)容是學生自己探究、歸納所得，這個知識自然容易納入到學生的思維體系中，理解二項式定理本質(zhì)特征的同時，可以靈活應用。當執(zhí)教教師給出幾道例題時，解答方法學生能夠脫口而出。緊接著，教師又給出了一些變式訓練，學生觀察題目變化與定理之間的關系，也能很快找出關鍵點和易錯點并順利解決，這就是此節(jié)課的成功目標。執(zhí)教教師抓住生成契機，拿出生活趣例提問。

師：今天是星期二，那么7天后的這一天是星期幾呢？

生：星期二。

師：那么15天后的這一天是星期幾呢？

生：星期三。

師：那么8¹⁰⁰天后的這一天又是星期幾呢？

此時，筆者看到學生毫不猶豫地運用二項式定理進行變形應用，即8¹⁰⁰=（7+1）。根據(jù)二項式定理，前面100項都含有7，只有最后一項是1，所以答案是星期三。

看到學生應用至此，筆者感到非常欣慰。教好數(shù)學的內(nèi)涵就是使學生在掌握數(shù)學知識的過程中學會思考、學會應用、學會提出問題、學會解決問題。執(zhí)教教師的教學設計過程，讓筆者仿佛感覺是“春風化雨，潤物無聲”的過程，在啟發(fā)學生探究新知識的過程中，始終以學生為本，問題設置的層次不高不低，學生踮起腳剛好夠到，學生的數(shù)學思維和核心素養(yǎng)就是在這樣的春風化雨中逐漸發(fā)展、提升。學生體驗著探究的樂趣，體驗著合作的力量，體驗著成功的喜悅，體驗著有用的數(shù)學！

參考文獻：

[1]章建躍.章建躍數(shù)學教育隨想錄（上下卷）[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[2]中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社.2018.

[3]鄭毓信.數(shù)學學習心理學的現(xiàn)代研究[J].數(shù)學教育學報，1997（1）.

[4]張建為，陳琦.從認知主義到建構主義[J].北京師范大學學報（社會科學版），1996（4）.

[5]章建躍，陳向蘭.數(shù)學教育之取勢明道優(yōu)術[J].數(shù)學通報，2014（10）.

[6]趙蘇琴.2013年二項式定理高考題評析[J].數(shù)理化學習（高三版），2013（12）.

[7]張金良.展知識發(fā)生發(fā)展過程，收行云流水之美：關于“二項式定理”一課的點評[J].中國數(shù)學教育，2017（22）.