李萍

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，“錯(cuò)誤”往往是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)違反教學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是一種生成性教學(xué)資源，教師要充分認(rèn)識(shí)其價(jià)值，并對(duì)其進(jìn)行合理開(kāi)發(fā)和利用，讓學(xué)生在對(duì)差錯(cuò)的反思中收獲成長(zhǎng)，讓教師收獲教學(xué)精彩。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)誤;善待;預(yù)設(shè);巧用;反思

課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！笨墒窃谄綍r(shí)的教學(xué)中，有的教師害怕學(xué)生出錯(cuò)，一旦學(xué)生出錯(cuò)了，教師立馬叫停，不給學(xué)生犯錯(cuò)的機(jī)會(huì)，更談不上將錯(cuò)誤看成生成性資源進(jìn)行開(kāi)發(fā)利用，使教學(xué)有效性大打折扣。我認(rèn)為，教師要善待學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，抓住教學(xué)契機(jī)，讓巧用錯(cuò)誤成為數(shù)學(xué)課堂一道亮麗的風(fēng)景線。

一、善待錯(cuò)誤——變廢為寶

人從小到大總會(huì)出現(xiàn)大大小小的差錯(cuò)，正如數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)：“天下只有白癡沒(méi)有想錯(cuò)過(guò)問(wèn)題，天下沒(méi)有數(shù)學(xué)家沒(méi)算錯(cuò)過(guò)題?！痹诮虒W(xué)實(shí)踐中，教師經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況，不同的處理方法所得到的教學(xué)效果是完全不同的。如果教師在課堂上對(duì)犯錯(cuò)的學(xué)生動(dòng)輒加以呵斥，“這么簡(jiǎn)單的題也出錯(cuò)！笨死了”，進(jìn)而包辦代替，將正確的結(jié)論呈現(xiàn)出來(lái)，那么良好的教育契機(jī)就會(huì)喪失，學(xué)生思維的火花就會(huì)在瞬間被無(wú)情地“澆滅”。反之，如果教師能善待學(xué)生的錯(cuò)誤，并能充分發(fā)掘錯(cuò)誤中的積極因素，因勢(shì)利導(dǎo)，不僅能引出正確的想法，還可以將錯(cuò)就錯(cuò)，變廢為寶，利用錯(cuò)誤為學(xué)生打開(kāi)一扇新的窗。

如在教學(xué)“時(shí)、分、秒”的時(shí)候，有這樣一道填空題：做完15道計(jì)算題，小剛用2分鐘，小麗用130秒，小明用2分15秒。他們?nèi)舜痤}速度最快的是（ ）。有一位學(xué)生的答案是小明。這位學(xué)生的答案很明顯是錯(cuò)誤的，但是為了弄清這個(gè)學(xué)生是怎么想的，我請(qǐng)他大膽說(shuō)出自己的想法。他說(shuō)先把每個(gè)同學(xué)做題的時(shí)間換算成秒，那么他們?nèi)俗鲱}的時(shí)間分別是小剛用120秒，小麗用130秒，小明用135秒，135 >130>120，所以小明的速度……話還沒(méi)說(shuō)完，他遲疑了一下：“老師，我知道錯(cuò)在哪兒了，這里要求誰(shuí)的答題速度快，我把它看成比較誰(shuí)花的時(shí)間多了。”“那你現(xiàn)在的答案是什么？”我問(wèn)。這位學(xué)生又接著說(shuō)：“比誰(shuí)答題速度快，應(yīng)該是誰(shuí)花的時(shí)間越少誰(shuí)的速度越快，誰(shuí)花的時(shí)間越多誰(shuí)的速度越慢，所以這道題的答案是小剛?！睆乃?dòng)的神情中，我感受到他獲得了成功的快樂(lè)，增強(qiáng)了自信。

二、預(yù)設(shè)錯(cuò)誤——讓課堂生成精彩

“沒(méi)有錯(cuò)誤的課堂是失敗的，學(xué)生出錯(cuò)之時(shí)，就是老師出彩之時(shí)?！苯虒W(xué)中教師如果能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有意設(shè)計(jì)一些“陷阱”，讓學(xué)生陷入其中，產(chǎn)生錯(cuò)誤，使學(xué)生經(jīng)過(guò)周折，達(dá)到“吃一塹，長(zhǎng)一智”的目的，就能拓寬學(xué)生的思維，讓學(xué)生在爭(zhēng)議、討論中感悟，進(jìn)而呈現(xiàn)多姿多彩的課堂。

例如，我在教學(xué)中出示這樣一道習(xí)題：用一塊長(zhǎng)30厘米，寬24厘米的長(zhǎng)方形軟膠做圓形杯墊，已知一個(gè)杯墊的直徑是8厘米，這塊軟膠最多可以做幾個(gè)這樣的圓形杯墊？部分學(xué)生列式為：30x24=720（平方厘米），3.14x（ 8÷2） 2=50.24（平方厘米），720÷50.24≈14（個(gè)），這種解法顯而易見(jiàn)是錯(cuò)誤的。為了幫助學(xué)生尋找錯(cuò)誤根源，我讓學(xué)生用畫(huà)圖的方法找一找能做幾個(gè)網(wǎng)形杯墊。學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、找一找，發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方形最多能剪9個(gè)這樣的網(wǎng)形杯墊。我趁機(jī)追問(wèn)：邊長(zhǎng)8厘米的正方形最大可以剪一個(gè)直徑8厘米的網(wǎng)，聯(lián)想到這道題實(shí)際是求長(zhǎng)30厘米，寬24厘米的長(zhǎng)方形里能剪出幾個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，從而找出錯(cuò)誤的原因。經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生很快列出算式：30÷8≈3（個(gè)），24÷8=3（個(gè)），3x3=9（個(gè)）。

這時(shí)，我又追問(wèn)：之前同學(xué)們用長(zhǎng)方形的面積除以一個(gè)網(wǎng)的面積，用四舍五入法得出能做14個(gè)杯墊，現(xiàn)在通過(guò)畫(huà)圖、計(jì)算，大家得出的結(jié)論是只能做9個(gè)杯墊，為什么會(huì)有這么大的差距？思考了一會(huì)兒，有學(xué)生陸續(xù)舉手了。

學(xué)生1：因?yàn)榍懊娴乃惴ㄊ菑拈L(zhǎng)方形面積里含有幾個(gè)網(wǎng)的面積來(lái)算的，沒(méi)有考慮到圓與圓之間有空隙，實(shí)際上空隙部分的材料都浪費(fèi)了。

學(xué)生2--個(gè)杯墊的直徑是8厘米，長(zhǎng)方形軟膠的寬是24厘米，沿著寬正好做3個(gè)圓形杯墊，而它的長(zhǎng)是30厘米，沿著長(zhǎng)做3個(gè)杯墊，還剩下一個(gè)長(zhǎng)24厘米、寬6厘米的小長(zhǎng)方形，因?yàn)閷挾炔粔?，所以浪費(fèi)了。由此可見(jiàn)，教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)拈_(kāi)放空間，有意讓學(xué)生出錯(cuò)，在錯(cuò)中產(chǎn)生質(zhì)疑，在質(zhì)疑中激發(fā)學(xué)生思維的浪花，使學(xué)生進(jìn)入深層次的思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

三、巧用錯(cuò)誤——激活學(xué)生創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維是指一個(gè)人在已有的經(jīng)驗(yàn)和一般思維的邏輯規(guī)律基礎(chǔ)上，用一種靈活、新穎的思維方式來(lái)解決問(wèn)題，探究求知的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，對(duì)待錯(cuò)誤，教師應(yīng)該順應(yīng)學(xué)生的思維，挖掘錯(cuò)誤背后的創(chuàng)新因素，細(xì)心呵護(hù)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的萌芽，為課堂教學(xué)增添生命的活力。

如這樣一道題：三（2）班同學(xué)參加競(jìng)賽，其中參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有4人、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有5人，猜猜這個(gè)班參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一共有多少人？從學(xué)生的答題情況看，很多學(xué)生脫口而出：4+5=9（人），顯然這個(gè)答案是不完全的。于是我把這個(gè)問(wèn)題又拋給學(xué)生，“有沒(méi)有不同的意見(jiàn)”。

學(xué)生經(jīng)過(guò)一番思考后回答：如果有同學(xué)既參加語(yǔ)文競(jìng)賽又參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么參加競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)就有可能是8人，還有可能是7人、6人、5人。學(xué)生在教師的追問(wèn)中將錯(cuò)誤慢慢修正，認(rèn)識(shí)到之前忽略了人員重疊的問(wèn)題，最終明確參賽人數(shù)最多有9人，最少有5人，在5～9的區(qū)間內(nèi)都有可能。在修正錯(cuò)誤的過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的魅力，創(chuàng)新思維能力得到有效的訓(xùn)練。

四、反思錯(cuò)誤——讓錯(cuò)誤孕育真理

在數(shù)學(xué)課堂中讓學(xué)生經(jīng)歷錯(cuò)誤、認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤，才可能防止錯(cuò)誤，學(xué)生總是在“嘗試一出錯(cuò)一再嘗試”的模式下進(jìn)行探究和學(xué)習(xí)的。引導(dǎo)學(xué)生將在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤進(jìn)行深化和反思，既有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和批判性，也是新課程培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求。

如我在教學(xué)完五年級(jí)“用方程解決稍復(fù)雜問(wèn)題”后，出示了這樣一道練習(xí)題：家電商城運(yùn)進(jìn)空調(diào)和洗衣機(jī)共420臺(tái)，其中空調(diào)比洗衣機(jī)的2倍還多60臺(tái)，求洗衣機(jī)有多少臺(tái)？解答中有半數(shù)以上學(xué)生這樣做：2x+60=420。當(dāng)我問(wèn)為什么這樣做時(shí)，許多學(xué)生說(shuō)不清楚。于是我讓學(xué)生再次讀題，對(duì)照算式，小組內(nèi)討論交流：方程的左邊表示什么？方程的右邊表示什么？通過(guò)討論交流，學(xué)生漸漸明白這個(gè)方程錯(cuò)了，因?yàn)榉匠痰淖筮?x+60表示的是空調(diào)的數(shù)量，而方程的右邊420臺(tái)是空調(diào)和洗衣機(jī)的數(shù)量和，方程不成立。既然發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤的原因，那么怎樣修改呢？學(xué)生很快得出：2x+60+x=420。

至此，問(wèn)題似乎得到了網(wǎng)滿的解決，但我并沒(méi)有就此結(jié)束，而是追問(wèn)：之前為什么會(huì)出現(xiàn)2x +60=420這種想法呢？引導(dǎo)學(xué)生反思白己的思維過(guò)程，經(jīng)過(guò)短暫的思考后，教室里漸漸熱鬧起來(lái)，學(xué)生開(kāi)始了交流：

學(xué)生1：2x+60是空調(diào)的數(shù)量，而我認(rèn)為這個(gè)算式包括空調(diào)和洗衣機(jī)，所以錯(cuò)了。

學(xué)生2：我一開(kāi)始覺(jué)得2x中已經(jīng)有了x，所以就覺(jué)得不用再加洗衣機(jī)了，結(jié)果出錯(cuò)了。

這道題的教學(xué)使我認(rèn)識(shí)到以往在教學(xué)中我們更多關(guān)注的是學(xué)生的改錯(cuò)、糾錯(cuò)，常常局限于一道題的解題過(guò)程，卻忽略了對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題反思能力的培養(yǎng)和鍛煉。

五、結(jié)語(yǔ)

總之，經(jīng)歷了上述的反思和思考，我有所體會(huì)?！秾W(xué)會(huì)生存》一書(shū)指出：“教育具有開(kāi)發(fā)創(chuàng)新精神和窒息創(chuàng)新精神這樣雙重的力量?！痹谝浴耙磺袨榱藢W(xué)生的發(fā)展”為基礎(chǔ)理念的新課程實(shí)施之際，有一個(gè)老生常談的話題，即如何對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤。對(duì)此，我們有必要以新的視角對(duì)其價(jià)值進(jìn)行重新定位，對(duì)其進(jìn)行新的探索和實(shí)踐，使學(xué)生得到積極主動(dòng)、生動(dòng)活潑的發(fā)展，同時(shí)我們的數(shù)學(xué)課堂會(huì)越來(lái)越精彩，越來(lái)越具有生命的活力。

參考文獻(xiàn)：

[1]古德文.學(xué)生錯(cuò)誤資源的妙用——記一次別開(kāi)生面的解題反思經(jīng)歷[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版），2015（ 11）.

（責(zé)任編輯 袁霜）