奚雷雷

摘 ?要：在核心素養(yǎng)背景下的教學(xué)改革，不光要體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程價(jià)值的要求，更要引領(lǐng)學(xué)生立德樹人、終身發(fā)展。因此本文從高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)出發(fā)，注重從“以知識(shí)點(diǎn)為重點(diǎn)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙院诵乃仞B(yǎng)為中心”，以課例簡要說明，從而落實(shí)基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì);三角函數(shù)

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，主要由數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象與數(shù)據(jù)分析等六分方面組成。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育主要包括三個(gè)方面：引導(dǎo)學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維去分析我們的世界，從而推動(dòng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展;引導(dǎo)學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度去觀察世界，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)的形成;引導(dǎo)學(xué)生能夠借助數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)我們的世界從而推動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)上不斷發(fā)展。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)設(shè)計(jì)中落地的幾點(diǎn)思考及實(shí)例分析

在實(shí)踐中的教學(xué)，核心素養(yǎng)培育目標(biāo)可否真實(shí)落地的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，就是課程的每次教學(xué)設(shè)計(jì)，因?yàn)閷W(xué)科要培育學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，需經(jīng)過其學(xué)科來實(shí)現(xiàn)的，惟有明確了課程教學(xué)設(shè)計(jì)中各項(xiàng)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才有可能在平時(shí)的課堂中生根發(fā)芽，教師才能夠?yàn)閷W(xué)生提供直接吸收的營養(yǎng)，從這個(gè)角度來看教學(xué)設(shè)計(jì)是核心素養(yǎng)落地的重要環(huán)節(jié)。本文嘗試在自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（2）》一課為例，就核心素養(yǎng)背景下課程教學(xué)設(shè)計(jì)的理解與具體操作，談一些簡單的想法。

（一）依據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，確定教學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)

明確的教學(xué)目標(biāo)對(duì)教師、學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生積極的指向作用，它解決的是“為何學(xué)”“學(xué)什么”的問題，它也是教學(xué)設(shè)計(jì)的開端。雖然高中數(shù)學(xué)教學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)的具體表述還沒有展示，但根據(jù)課程的邏輯關(guān)系去思考，可以與目前背景下的課程目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，從而理解核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

我們知道，在課改下得到了當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，就是“三維一體”（知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀），它是標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)范。隨著人們對(duì)課程改革的深入研究，有研究者提出了不同的見解，其理由在于，三維一體目標(biāo)從表述上看是一種并列的關(guān)系，那既然是并行關(guān)系那就是相互獨(dú)立的，其實(shí)現(xiàn)路徑也就不同。從一線教師的實(shí)踐角度上來分析，發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中第一維度目標(biāo)，學(xué)生掌握知識(shí)的能力與技巧仍然是大多教師努力的方向，后面兩個(gè)維度的目標(biāo)，在教學(xué)中處于隨其自由發(fā)展的狀態(tài)，教師沒法給到特別的關(guān)注。

核心素養(yǎng)理念下的高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)，能在有關(guān)的研究中找到更加貼合當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐的依據(jù)。同時(shí)李藝等人將核心素養(yǎng)理解為一種層次性結(jié)構(gòu)：最基層次是以“四基”為基礎(chǔ)的;中間層次是以“問題解決”為核心的;最高層次是以“學(xué)科思維”為主要元素的。按照這樣的層次，可以發(fā)現(xiàn)該方式與數(shù)學(xué)學(xué)科高度吻合，在當(dāng)前的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，就是在強(qiáng)調(diào)“四基”、問題解決與數(shù)學(xué)學(xué)科思維、思想方法等。

《標(biāo)準(zhǔn)》中將每一個(gè)核心素養(yǎng)分為情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思等四個(gè)方面，并將每一個(gè)素養(yǎng)分為水平一、水平二、水平三。為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，特制定如下目標(biāo)制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)可以確定為：

1.理解利用單位圓的對(duì)稱性，能夠推出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式二、三、四，能用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡、求值（能符合核心素養(yǎng)水平一2，水平二1）。

2.在推導(dǎo)公式的過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察圖像能力（能符合核心素養(yǎng)水平一3，水平二2）。

3.在三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式推導(dǎo)與記憶過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，在運(yùn)用坐標(biāo)系解決代數(shù)問題的過程中能建立模型、提高推理能力（能符合核心素養(yǎng)水平二3，水平三2）。

4.在探究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式過程中，提高數(shù)學(xué)探究的積極性，生成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)新意識(shí)（能符合核心素養(yǎng)水平三2，水平三3）。

優(yōu)化分析：相比較以前的三維一體目標(biāo)方式，我們這里采用相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念下，細(xì)化素養(yǎng)水平，達(dá)成分層次目標(biāo)，進(jìn)而達(dá)成聯(lián)動(dòng)式教學(xué)目標(biāo)，讓教師能更清楚地了解學(xué)生所需達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)，讓教學(xué)目標(biāo)在課堂上的落實(shí)更具體。

目標(biāo)1中的“理解”和“能夠”是屬于認(rèn)知過程維度的素養(yǎng)水平，是事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)及概念性知識(shí)的運(yùn)用，該目標(biāo)符合直觀想象核心素養(yǎng)水平一2，水平二1;目標(biāo)2中“培養(yǎng)學(xué)生觀察圖像能力”是屬于概念性知識(shí)認(rèn)知，該目標(biāo)符合直觀想象核心素養(yǎng)水平二3，水平三2;目標(biāo)3中的“滲透”“解決”屬于運(yùn)用方法解決問題，該目標(biāo)符合核心素養(yǎng)水平二3，水平三2;目標(biāo)4中“提高”和“生成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣”屬于數(shù)學(xué)育人觀，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，了解世界，認(rèn)識(shí)世界，該目標(biāo)符合核心素養(yǎng)水平三2，水平三3。

（二）創(chuàng)新構(gòu)建教學(xué)過程

教師需從“以教會(huì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)為重點(diǎn)”轉(zhuǎn)變成“以培養(yǎng)核心素養(yǎng)能力為中心”，在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)貼近生活和實(shí)際，創(chuàng)設(shè)合理的情境;教師需學(xué)會(huì)將抽象的數(shù)學(xué)問題與具體真實(shí)的生活情境以及其他學(xué)科知識(shí)結(jié)合起來，豐富數(shù)學(xué)的學(xué)科背景，以便學(xué)生容易接受。如，在學(xué)習(xí)“橢圓”時(shí)，應(yīng)該將生活中的天體運(yùn)動(dòng)等物理現(xiàn)象、“日心說”等背景知識(shí)與橢圓概念密切聯(lián)系起來。再例如，本節(jié)課的教學(xué)過程可以作如下安排：

1.利用幾何畫板，創(chuàng)設(shè)熟悉的幾何情境

問題1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下前一節(jié)我們學(xué)習(xí)的[α]與[-α]、[2π-α]、[π±α]的三角函數(shù)關(guān)系。

學(xué)生活動(dòng)：結(jié)合幾何畫板的演示（如圖1），學(xué)生回憶誘導(dǎo)公式（一）的推導(dǎo)過程，回答誘導(dǎo)公式（一）的內(nèi)容。

相比較之前教師在教學(xué)活動(dòng)中直接看書本或者課件中例題靜態(tài)示圖，學(xué)生可能無法感受公式背后的一般性規(guī)律;如果是學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，可能會(huì)存在畫圖不精確，導(dǎo)致無法推出結(jié)論。我們將角的定義放在單位圓內(nèi)討論，為了想展示一個(gè)動(dòng)態(tài)的角，我們利用計(jì)算機(jī)的幾何畫板軟件進(jìn)行畫圖分析，將動(dòng)態(tài)過程可視化，其過程主要目的是讓學(xué)生能更加快速的熟悉三角函數(shù)誘導(dǎo)公式2的幾何背景，同時(shí)讓學(xué)生與誘導(dǎo)公式1進(jìn)行類比分析，將之前建立的數(shù)學(xué)模型再次應(yīng)用誘導(dǎo)公式2的推導(dǎo)，鞏固學(xué)生建立模型能力。

問題2： 如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線[y=x]對(duì)稱，它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于[y]軸對(duì)稱呢？

學(xué)生活動(dòng)：點(diǎn)P（a，b）于直線[y=x]的對(duì)稱點(diǎn)[Q]的坐標(biāo)為（b，a）;點(diǎn)P（a，b）關(guān)于[y]軸的對(duì)稱點(diǎn)[R]的坐標(biāo)為（-a，b）。

優(yōu)化分析：在原有課改中，有些教師會(huì)直接提出類似于“角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律如何”這樣的問題，有些基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)可能無法回答上述問題，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)習(xí)思維的連貫性被打破，出現(xiàn)無法跟上學(xué)習(xí)節(jié)奏。

我們考慮學(xué)生在已經(jīng)能回答問題1的情況下，想進(jìn)一步達(dá)成核心素養(yǎng)中情境與問題的水平一和知識(shí)與技能的水平一、二，進(jìn)而提出問題2，環(huán)環(huán)相扣的問題讓學(xué)生的思考更有邏輯、更具推理性，同時(shí)也檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)兩種對(duì)稱變換的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律的掌握程度，為后面的教學(xué)作鋪墊。通過分析問題情境，提出本節(jié)課研究的問題。進(jìn)一步落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題的能力。

2.利用圓的性質(zhì)探究誘導(dǎo)公式

問題3：如下圖，設(shè)[α]的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0.89，0.45），點(diǎn)P關(guān)于直線[y=x]的軸對(duì)稱點(diǎn)為M，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（0.45，0.89），點(diǎn)M關(guān)于[y]軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N的坐標(biāo)為（-0.45，0.89），∠XON的大小與[α]的關(guān)系是什么呢？點(diǎn)N的坐標(biāo)又可以怎么表示呢？

學(xué)生活動(dòng)：讓一位同學(xué)上臺(tái)演示幾何畫板的動(dòng)圖（如圖2），并總結(jié)規(guī)律。

三、核心素養(yǎng)理念下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本步驟

總之，在教學(xué)中，教師需要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)值模擬演示，展示數(shù)學(xué)建模的魅力，在建模的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

（一）設(shè)定合理情境，引導(dǎo)學(xué)生探究交流

教師需精心設(shè)計(jì)學(xué)案，并將學(xué)案提早發(fā)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)案，瀏覽教材，自主預(yù)習(xí)，做好復(fù)習(xí)任務(wù)和探究任務(wù)，同時(shí)也節(jié)省了部分時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探究發(fā)現(xiàn)過程，并通過單位圓的對(duì)稱性記憶公式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。該步驟我們主要想為學(xué)生創(chuàng)立合適的情境，以便引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考、探究。

（二）精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程

學(xué)生可分組進(jìn)行活動(dòng)、交流和探究，同時(shí)教師結(jié)合幾何畫板生成符合學(xué)生實(shí)際能力背景知識(shí)，以便探究結(jié)果，最后進(jìn)行總結(jié)，其他同學(xué)質(zhì)疑、補(bǔ)充。該步驟我們想能豐富課堂活動(dòng)，拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生各種素養(yǎng)水平得到提升。

（三）啟發(fā)探究，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)能力

本環(huán)節(jié)以學(xué)案探究任務(wù)為依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，小組合作交流，進(jìn)行更深層的研究活動(dòng)——奇變偶不變，符號(hào)看象限的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)，并對(duì)該公式熟練應(yīng)用。

（四）通過教學(xué)評(píng)價(jià)，檢查成果

學(xué)習(xí)需要感悟，布置作業(yè)需要適當(dāng)，適合學(xué)生的具體情況。一方面，讓學(xué)生加深對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解，另一方面，讓學(xué)生活躍的思維獲得充分的展示，分層作業(yè)，既使學(xué)生把握基礎(chǔ)知識(shí)，又能使學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步提高，從而達(dá)到因材施教的目的。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要想在核心素養(yǎng)背景下優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，需要教師認(rèn)識(shí)到核心素養(yǎng)背景的真實(shí)含義，才能在層次分明的核心素養(yǎng)下，進(jìn)一步在實(shí)際教學(xué)中保證落實(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1]史寧中，林玉慈，陶劍，等.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J].課程.教材.教法，2017，37（04）：8-14.

[2]史曉偉.核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的理解與實(shí)現(xiàn)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（30）：30-31.

[3]郭秀娟，夏吉鑫.淺談核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J].中國校外教育，2017（S1）：400.

[4]鄧小榮.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)策略探究——以《曲線與方程》教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（21）：19-20.