顏國華
【摘要】以往的小學數(shù)學教學以培養(yǎng)計算技能、技巧為中心,重演繹思維,但是數(shù)學不僅僅是計算,也不等同于邏輯思維,數(shù)學是一種用數(shù)學的立場、觀點、方法來解決實際問題的人類思維的重要方式?!澳苡盟鶎W的知識去解決實際的簡單問題”是小學數(shù)學教學目的之一,而模型思想是處理實際問題的一種數(shù)學思考方法。
【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學;建模思想;構(gòu)建與形成;認知能力
《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出:“數(shù)學教學應(yīng)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生體驗到將抽象的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學建模,并嘗試理解和應(yīng)用?!睌?shù)學模型思維是反映思維方式和質(zhì)量的重要數(shù)學思維。數(shù)學模型作為一種思想性的數(shù)學思維,注重學習的過程和經(jīng)驗。”在數(shù)學教學過程中,利用數(shù)學原型建立數(shù)學模型,促進學生對數(shù)學的理解。在探索和獲取數(shù)學模型的過程中,學生也獲得了構(gòu)建數(shù)學模型和處理實際問題的思維方式和方法,這對學生的發(fā)展遠比獲得一些數(shù)學知識重要得多。因此,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和科學的思維方法,有助于他們用數(shù)學的視角和數(shù)學的思維方式揭示世界上隱藏的模式和秩序,這應(yīng)該是數(shù)學素質(zhì)教育的核心。
一、數(shù)學模型思想的構(gòu)建與形成
數(shù)學模型的構(gòu)建主要有兩個二方面:一是培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達實際問題;二是用普通語言表達數(shù)學結(jié)果,即“雙向翻譯”能力。詞題教學是小學數(shù)學教學的重要組成部分,三者之間有著密不可分的聯(lián)系,運用數(shù)學語言表達問題會得到相應(yīng)的課文問題,而課文問題與具體情節(jié)是一個詞題(實踐題)。反之,舍棄應(yīng)用題的具體情節(jié),抽取其數(shù)量關(guān)系便會得到一個文字題,將文字題用數(shù)字和運算符號表示就是一個式題。這樣一個反復(fù)的過程就是一個“雙向翻譯”的過程。如果加強式題、文字題、應(yīng)用題有機結(jié)合的教學,就能將數(shù)學模型思想的啟蒙教育滲透其中,也為學生構(gòu)建數(shù)學模型的思維能力的逐步發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。
二、數(shù)學模型思維有利于學生認知能力的發(fā)展
任何數(shù)學概念、數(shù)學公式、數(shù)學規(guī)律都可以看作是數(shù)學模型,在數(shù)學教學中從原型出發(fā),運用實驗操作的觀察方法,通過比較分析和綜合基本思維方法來抽象和概括,并運用數(shù)學語言表達思維過程,使學生獲得準確的數(shù)學模型,發(fā)展認知能力。
例如 “125×32”要求簡便計算,以此原型,經(jīng)過觀察、分析與綜合、概括,得出了這樣的數(shù)學模型:
再用數(shù)學語言表述思維過程,即“看到125,想到8,把32分成8和4相乘,125乘8等于1000,1000再乘4得4000。”在學生學會了這種思維模型后,就可以應(yīng)用到“25乘幾”中去,這樣不僅提高了學習效率,又發(fā)展了學生的認知能力。
三、數(shù)學模型思想是溝通數(shù)學理論與實際生活的之間橋梁
我們都知道數(shù)學知識與現(xiàn)實生活是分不開的。小學生的思維正在從具體形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變。學生在學習數(shù)學知識和形成數(shù)學概念的過程中,很大程度上依賴于教師的直觀教學和已有的生活經(jīng)驗。如果把數(shù)學教學與學生的實際生活聯(lián)系起來,就會使學生感到數(shù)學就在身邊。
比如,以教學“植樹問題”為例,兩棵樹之間的“間隔“是解決問題的關(guān)鍵。在教學開頭時,先讓學生張開手,觀察手指與手指之間有幾個間隔。通過觀察、分析與概括由此得出:此數(shù)量關(guān)系的原型是:間隔數(shù)+1=手指數(shù)。再教學“植樹問題”時,利用模型圖演示,學生就容易接受了:間隔數(shù)+1=棵數(shù)(兩端都要栽)。
在學生發(fā)現(xiàn)了間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系后,就可以應(yīng)用這個計算公式來處理一些實際問題,它使學生能夠利用他們發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系作為數(shù)學思維方法來解決問題。用數(shù)學的眼光看問題、解問題,強化解題過程中的思維方式,深化建模意識。
四、讓學生體會數(shù)學模型思想的實用性
建立數(shù)學模型的過程是從具體到抽象再回到具體應(yīng)用的過程。在教師的指導(dǎo)下,學生通過操作和討論的方式探索數(shù)學模型時,教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)情境,使學生在應(yīng)用模型中實現(xiàn)數(shù)學模型的科學實用性。
如,在學生學會了“工作效率×工作時間=工作總量”的數(shù)學模型后,就可出示相似的情境題了,先進行單項練習,然后出示這樣的變式題:
1.小明3分鐘打字210個,7分打字多少個?
2.一個修路隊每小時修路200米,從上午8:30到11:30一共修路多少米?學生在掌握了“工作效率×工作時間=工作總量”,通過這個原型,學生可以通過各種練習正確地回答問題,說明他們已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學模型。經(jīng)過這個原型,學生可以通過各種練習正確地回答問題,說明他們已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學模型,經(jīng)過這個原型,學生們可以通過各種練習正確地回答問題,說明他們已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學模型,并能夠從3分鐘打字210個中找到需要的工作效率,從8:30到11:30中找到所需時間。這兩個問題有不同的表達式,但它們都使用相同的數(shù)學模型來解決問題。在學習了這個數(shù)學模型之后,學生將來可以很容易地解決類似的數(shù)學問題。
數(shù)學模型的建立是一個長期的綜合過程,需要數(shù)學能力與其他能力的協(xié)調(diào)發(fā)展。將模型概念應(yīng)用到小學數(shù)學教學中,有利于學生掌握數(shù)學的本質(zhì),培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識和自主合作創(chuàng)新精神,為學生終身學習和可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)、發(fā)展。因此,作為小學數(shù)學教師,應(yīng)更好地將數(shù)學模型思維滲透到教學活動中,給予學生正確的指導(dǎo),讓學生掌握數(shù)學模型構(gòu)建的技巧,使數(shù)學模型思維深入學生的內(nèi)心。
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