康登銀

摘要：人是感性的動(dòng)物，但是憑借直覺得出的判斷往往是錯(cuò)誤的，相反經(jīng)由邏輯推理得到的結(jié)論總能夠說服他人，有理有據(jù)才可經(jīng)受得住時(shí)間的考驗(yàn)。針對(duì)數(shù)學(xué)課堂的特點(diǎn)，即系統(tǒng)性和邏輯性較強(qiáng)，因此能夠更加有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。邏輯推理能力的培養(yǎng)，對(duì)塑造一個(gè)人處世的態(tài)度和方式至關(guān)重要。以下筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)歷從三個(gè)方面出發(fā)，與大家簡(jiǎn)單分享培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的經(jīng)驗(yàn)與總結(jié)：挖掘潛在要素，作出判斷;探求結(jié)構(gòu)規(guī)律，自主演繹;自編練習(xí)題目，強(qiáng)化過程。

關(guān)鍵詞：邏輯推理;核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué)

結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性、連貫性等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，即加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際問題抽象化，挖掘有效信息，綜合分析和綜合推理的能力，讓學(xué)生養(yǎng)成“行必有理，言必有據(jù)”的習(xí)慣，進(jìn)而達(dá)到發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

挖掘潛在要素，作出判斷

一般邏輯推理都具有目的性，即導(dǎo)向性。面對(duì)提出的數(shù)學(xué)問題，首要工作要挖掘出盡可能多的有效信息，把握題干中的解題要素，并進(jìn)一步作出初判斷，那么距離得出正確的結(jié)論已經(jīng)前進(jìn)了一半。但是，很多解題的關(guān)鍵不會(huì)流于題目表面，需要用邏輯思維做簡(jiǎn)單聯(lián)想，挖掘潛在要素。在面對(duì)有關(guān)“點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系”數(shù)學(xué)問題時(shí)，先進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象再進(jìn)行邏輯分析。比如，已知一個(gè)圓O的半徑為r=a，其圓心O到直線l的距離為d，且又知距離d與半徑r=a是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，問直線l與圓O的位置關(guān)系是（ ?），其中選項(xiàng)分別為A相交或相切，B相切或相離，C相交或相離，D相交。根據(jù)題中給出的選項(xiàng)就可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)潛在的條件，即圓和直線一定是共面的;同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)另外一個(gè)潛在的條件，即當(dāng)d>a時(shí)，兩者為相離關(guān)系;當(dāng)d=a時(shí)，兩者為相切關(guān)系;當(dāng)d

探求結(jié)構(gòu)規(guī)律，自主演繹

明確了邏輯推理的方向，接下來就是建構(gòu)一條始于已知條件，終于邏輯推理結(jié)論的自主演繹路徑。這條路徑一般是先在做題者思維中搭建聯(lián)通，然后才是付諸筆端，將思維轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式和符號(hào)，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐茖?dǎo)過程來驗(yàn)證思維中結(jié)構(gòu)路徑的正確性。在解決關(guān)于“平行線及其判定”的數(shù)學(xué)問題時(shí)，前提是要熟記平行線的各種性質(zhì)及其判定方法，這樣才能在解決問題的時(shí)候信手拈來。比如：已知同一面內(nèi)有直線AB，直線CD和直線EF共三條直線，并且直線AB和直線CD同時(shí)與直線EF分別與點(diǎn)G、H相交，如果∠AGF=45°，∠CHF與∠EHD互余，試說明直線AB與直線CD平行。由結(jié)論出發(fā)，若要證明兩直線平行，即證定理一成立（內(nèi)錯(cuò)角相等），定理二成立（同位角相等）或定理三成立（同旁內(nèi)角互補(bǔ)），結(jié)合題做圖可看出∠CHF和∠AGF正是同位角，∠EHD和∠AGF正是內(nèi)錯(cuò)角，又因?yàn)椤螦GF=45°已知，接下來只要求出∠CHF或∠EHD=45°即可，這就是邏輯思維路徑。接下來就是邏輯推導(dǎo)了，把邏輯思維復(fù)現(xiàn)，利用題中條件∠CHF與∠EHD互余加以驗(yàn)證。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣邏輯思維和邏輯推導(dǎo)的訓(xùn)練，即反復(fù)地自主演繹才能讓他們探求邏輯推理的結(jié)構(gòu)規(guī)律，這也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必不可少的環(huán)節(jié)。

自編練習(xí)題目，強(qiáng)化過程

至此完成前面兩個(gè)訓(xùn)練，學(xué)生已經(jīng)掌握了一般邏輯推理的基本規(guī)律和某些推理形式，也已初步萌生出運(yùn)用邏輯思維審視問題的意識(shí)，但如果不經(jīng)過反復(fù)地、有計(jì)劃地訓(xùn)練，即不經(jīng)過一個(gè)強(qiáng)化過程，學(xué)生是很難完全掌握嚴(yán)密的邏輯推理技巧。在解決“全等三角形”的一類數(shù)學(xué)問題時(shí)，由于教材給出的判定全等三角形的定理本來就有很多，且條件出現(xiàn)的形式靈活多變，初學(xué)者總感覺題目中的條件錯(cuò)綜復(fù)雜，令人眼花繚亂，用時(shí)也不清楚到底應(yīng)該選用哪個(gè)定理來判定。但是，通過自主編題和練習(xí)，既能熟悉定理，又能強(qiáng)化邏輯推理過程。比如有的同學(xué)自編的題目為：已知兩個(gè)三角形分別為△A1B1C1和△A2B2C2，其中A1B1=A2B2，B1C1=B2C2，且∠A1B1C1=∠A2B2C2，那么試證明兩三角形全等。由學(xué)生自編題目給出的條件（給出的是兩相等邊的夾角相等條件，而非三角形的其他任意兩角相等）就可以看出學(xué)生已經(jīng)掌握了兩對(duì)三角形對(duì)應(yīng)邊相等，且兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等證明全等三角形的這一判定定理，顯然學(xué)生的邏輯推理能力得到提升。

“百煉出真金”，從應(yīng)用邏輯推理思維解決數(shù)學(xué)問題到應(yīng)用邏輯推理思維自主編題是一次質(zhì)的飛躍，這也是增強(qiáng)邏輯推理能力的最佳途徑。自編練習(xí)題目，強(qiáng)化過程是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要保障。

從一個(gè)蘋果引發(fā)的牛頓萬有引力定律，到一次偶然現(xiàn)象引發(fā)的奧斯特電流的磁效應(yīng)，每一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)或者猜想被證實(shí)都閃耀著邏輯思維的光芒。培養(yǎng)邏輯推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是時(shí)代賦予數(shù)學(xué)課堂的職責(zé)，勢(shì)在必行。

（作者單位：江蘇省南通市如東縣袁莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）