李漢

摘要：抽象思維是中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)之一，是同學(xué)們迅速理解課本內(nèi)容的必備手段。如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維是一名數(shù)學(xué)教師必須考慮的，本文從聯(lián)系生活、交流分享、逆向推理以及參與實(shí)踐四個(gè)方面論述數(shù)學(xué)課堂中抽象思維滲透的方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);抽象思維

數(shù)學(xué)抽象思維的基礎(chǔ)作用就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)感知能力，進(jìn)化學(xué)生的思維方式，然而由于抽象思維本身所具有的模糊性使得學(xué)生們不容易把握。所以這一思維方法的滲透必須要在意學(xué)生的體驗(yàn)，在教學(xué)活動(dòng)中要時(shí)刻聯(lián)系生活實(shí)踐，注重思維本身所具有的應(yīng)用價(jià)值，切實(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、聯(lián)系生活，獲得感官認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)是為了應(yīng)用而學(xué)習(xí)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到解決各種應(yīng)用性的實(shí)際問題，這里就明顯地凸顯出了實(shí)用價(jià)值在數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要之處。所以，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常與生活聯(lián)系，通過日常生活中的常見案例來運(yùn)用練習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能夠使他們獲得豐富的感官認(rèn)識(shí)，還能將實(shí)際運(yùn)用能力提升到新的高度。

例如，在講解反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)時(shí)，就引導(dǎo)學(xué)生們做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，去獲得關(guān)于反比例函數(shù)的直觀體驗(yàn)。讓同學(xué)們分別用鉛筆的尖端和頂端用同樣大小的力度去按壓自己的手心，會(huì)發(fā)現(xiàn)筆尖那端壓的特別的疼，而筆頭一端就沒有什么感覺，引導(dǎo)同學(xué)們總結(jié)一下其中所蘊(yùn)含的關(guān)系，就可以總結(jié)出以下結(jié)論：物體越尖銳則壓強(qiáng)越大。這也就是反比例的概念，在同樣大小的力的強(qiáng)況下，兩物體之間的壓強(qiáng)與物體的接觸面積成反比，這一關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：P=。

由此可見，將數(shù)學(xué)課堂與生活實(shí)際相結(jié)合的教學(xué)模式是一種提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效辦法。在解決實(shí)際問題時(shí)，先將其抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)常用語言，使他們便于理解解決。在這一過程中，學(xué)生能夠調(diào)動(dòng)多種感官去體驗(yàn)生活與數(shù)學(xué)間的聯(lián)系，使他們能夠在生活中切實(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)真正的意義所在。

二、交流分享，彌補(bǔ)思維空白

正所謂“獨(dú)學(xué)無友，孤陋寡聞”，任何知識(shí)的學(xué)習(xí)都離不開思維的碰撞交流，而數(shù)學(xué)正是一門需要經(jīng)常與他人交流分享的學(xué)科。雖然推崇獨(dú)立思考的形式，但是經(jīng)常如此便很容易陷入自己的思維誤區(qū)而不自知，容易使自己的知識(shí)面變得狹隘，見識(shí)短淺。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，教師需要經(jīng)常組織一些交流分享的活動(dòng)，在交流中彌補(bǔ)彼此間的思維空白。

比如，在講授有關(guān)方案選擇的題內(nèi)容時(shí)，往往存在多種解題方法，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生們交流分享，活躍思維。有問題如下：現(xiàn)需要將一塊工業(yè)用地平均分配給四個(gè)工廠，已知這塊地是等腰直角三角形△ABC，請問如何分配？針對這一題目，同學(xué)們就想出了不同的方案，有的同學(xué)提出可以利用中線，先將△ABC分成等面積的兩個(gè)三角形，然后再次利用中線分配兩個(gè)小三角形，這樣就可以分出四塊大小一樣的地皮。還有同學(xué)想到應(yīng)該平行于△ABC的底邊，計(jì)算出相應(yīng)的位置做一條線，將三角形分為兩個(gè)大小相等形狀，一個(gè)三角形和一個(gè)梯型，然后過頂點(diǎn)做一條垂線，就將△ABC分為四個(gè)面積一般大的形狀。

由此可見，通過交流分享后，學(xué)生們能夠充分了解自己的不足之處，發(fā)現(xiàn)自己的思維誤區(qū)，找到自己的思維空白。交流分享的過程不僅是了解他人思維的最佳時(shí)機(jī)，更是反省自己、檢驗(yàn)自己的好時(shí)機(jī)，只有這樣才能從根本上彌補(bǔ)思維空白，得到進(jìn)步與提高。

三、逆向推理，經(jīng)歷演化過程

在進(jìn)行抽象思維的培養(yǎng)過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思維去推理判斷，對問題進(jìn)行親身演練推導(dǎo)，是非常能夠鍛煉學(xué)生思維能力的形式。在自己演化問題的流程中，不僅可以使他們克服抽象思維的屏障，還能發(fā)展其逆向推理的能力，使思維能力得到充分提升，核心素養(yǎng)得到深化發(fā)展。因此，在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的時(shí)候，可以借助逆向推理形式，讓學(xué)生親自參與到解決問題的過程中去，去經(jīng)歷演化過程，從而在過程中收獲知識(shí)。

反證法是逆向思維最重要的部分，因此，這一數(shù)學(xué)方法的講解是至關(guān)重要的。比如有問題如下：已知AB、CD是圓O內(nèi)不過圓心的兩弦，試證AB與CD不平分。對這種題目就可以先假設(shè)一個(gè)與命題相反結(jié)論，假定AB與CD交點(diǎn)為M并且M為中點(diǎn)，分別鏈接OA、OB、OM，因?yàn)镺A=OB，所以三角形OAB是等腰三角形，又因?yàn)镸是AB中點(diǎn)，那么OM⊥AB，同理可以得出OM⊥CD，這就與已知的定理相矛盾，因?yàn)檫^M點(diǎn)有兩條直線AB、CD與OM垂直，所以假設(shè)是錯(cuò)誤的，命題得證。

由此可見，鼓勵(lì)學(xué)生對問題進(jìn)行逆向推理，并且注重推理演化過程中所出現(xiàn)的各種問題，加以思考研究，會(huì)使得他們的抽象思維得到很大的提升，同時(shí)解決問題的能力也有很大進(jìn)步。在進(jìn)行逆向推理的時(shí)候，教師需要結(jié)合一定的指導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生更好地進(jìn)行演化推理，實(shí)現(xiàn)抽象思維的鍛煉。

四、參與實(shí)踐，體驗(yàn)應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)的內(nèi)容都是為其他學(xué)科或者科研提供服務(wù)的，因此實(shí)踐應(yīng)用是數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，在實(shí)踐中更能夠體驗(yàn)都這一學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值，對抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的思考也可以更深刻。因此，課堂教學(xué)中的實(shí)踐活動(dòng)是不可或缺的，從而給同學(xué)們提供體驗(yàn)其價(jià)值的機(jī)會(huì)。

比如，在講授解三角形的內(nèi)容時(shí)，有題目如下：為加固一根旗桿，準(zhǔn)備加一根鐵絲到地上進(jìn)行固定，已知旗桿的高度為8米，固定旗桿時(shí)最佳的鐵絲角度為45°，求需要鐵絲多少米？針對這題目就可以引導(dǎo)學(xué)生利用正弦的定義sinθ=，首先就可以求出鐵絲的長度x=8÷sin（45°），因此可以求出x=米。當(dāng)然這道題目還有其他的解法，可以根據(jù)正切先求出固定點(diǎn)距離旗桿的距離之后根據(jù)勾股定理求解等等。

可見，通過引導(dǎo)學(xué)生們參與實(shí)踐題目，求解生活實(shí)際相關(guān)的內(nèi)容，可以幫助他們更直觀地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，將課本中抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，鍛煉自己的抽象思維能力。

綜上所述，數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng)對于提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，加深同學(xué)們對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解有著至關(guān)重要的作用。抽象思維的培養(yǎng)必須重視提供給學(xué)生們直觀的體驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)其在交流分享中和逆向推理中體驗(yàn)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的過程，完成抽象思維的滲透。

參考文獻(xiàn)

[1]王小東.思考數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].學(xué)周刊，2018（36）：75-76.

[2]郭春蘭.初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)途徑[J].教育科學(xué)論壇，2018（16）：50-51.

[3]王國堅(jiān).提升核心素養(yǎng)，感受數(shù)學(xué)魅力——關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)踐思考[J].新課程（中學(xué)），2016（12）：147-147.