劉家興

摘 要：在例題教學(xué)時(shí)，教師需和學(xué)生共同回顧舊解題策略并順勢(shì)引出新解題策略，有助于學(xué)生完善自身解題策略系統(tǒng)。在習(xí)題引導(dǎo)時(shí)，涉及到新的解題策略或技巧，教師需做詳細(xì)解說和引導(dǎo)，能刺激學(xué)生解題欲望、推動(dòng)學(xué)生解題思維、理清學(xué)生解題思路和優(yōu)化學(xué)生解題策略。教師通過變式訓(xùn)練，能加深學(xué)生對(duì)原題中解題策略的理解、訓(xùn)練學(xué)生的多向思維和豐富學(xué)生的知識(shí)面等。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題策略;策略性知識(shí)教學(xué)

引言：高中數(shù)學(xué)包括集合、冪函數(shù)、三角函數(shù)和圓的方程等各種較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，基于高中生特有的身心和思維特點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中要尤其注重培養(yǎng)學(xué)生的解題策略意識(shí)和進(jìn)行策略性知識(shí)教學(xué)，以此提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的能力，提高學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績(jī)和培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師作為課堂的帶領(lǐng)者和組織者，自身平時(shí)要多學(xué)習(xí)解題理論并提高解題能力，在例題教學(xué)、習(xí)題引導(dǎo)和變式訓(xùn)練中，應(yīng)側(cè)重解題策略和策略性知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生鞏固和豐富自身的解題策略。

一、例題教學(xué)

例題教學(xué)是針對(duì)課程知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)應(yīng)用而開展的解題任務(wù)教學(xué)，目的是為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，并實(shí)現(xiàn)用課本知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際生活中的問題。教師在例題講解中，首先要帶領(lǐng)學(xué)生審題并提煉出涉及到課堂知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵詞，然后和學(xué)生一同回顧知識(shí)點(diǎn)，之后針對(duì)提問理清解題思路并選擇合適的解題策略，最后按步驟給出正確解答即可。教師在例題教學(xué)中，如有必要還需和學(xué)生共同回顧以往舊的解題策略，并順勢(shì)引出課堂知識(shí)點(diǎn)下新的解題策略。這樣不僅能鞏固學(xué)生已有的解題策略，還能幫助學(xué)生更快的接受和運(yùn)用新的解題策略，從而使學(xué)生完善自身的解題策略系統(tǒng)[1]。同時(shí)，教師在例題教學(xué)中還要注意依據(jù)知識(shí)點(diǎn)類型選擇教學(xué)形式。在涉及到圖形的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合解題策略的教學(xué)，通過繪制表達(dá)題意的圖形讓學(xué)生更直觀形象的理解題意并更快的解答出題目。例如，在進(jìn)行直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)時(shí)，教師講解過直線和圓相交、相切和相離的三種位置關(guān)系，以及圓心到直線的距離與圓的半徑之間的關(guān)系后，再運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解答判斷直線和圓位置關(guān)系的題目時(shí)，應(yīng)將題意以圖形的方式繪制出來。例如例題：已知三角形ABC為直角，CA等于3厘米，CB等于4厘米，以角C為圓心，半徑分別為2厘米、2.4厘米和3厘米時(shí)，直線AB與圓的位置關(guān)系分別如何？在進(jìn)行該例題教學(xué)時(shí)，教師先將三角形ABC畫出來，然后以C為圓心，繪制出半徑分別為2、2.4和3厘米的圓。如此，題目的意思表達(dá)清晰了，問題的答案也一目了然了。

二、習(xí)題引導(dǎo)

習(xí)題是教師例題教學(xué)后為了讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通和舉一反三而設(shè)計(jì)的一系列的練習(xí)題目，旨在幫助學(xué)生復(fù)習(xí)回顧知識(shí)點(diǎn)和解題策略的同時(shí)豐富學(xué)生的答題經(jīng)驗(yàn)。為了強(qiáng)化學(xué)生的解題策略意識(shí)，在學(xué)生做習(xí)題的過程中，教師應(yīng)給予必要的解題策略語言提示。若涉及到新的解題策略或技巧，教師需要做較詳細(xì)的解說和引導(dǎo)，這樣能刺激學(xué)生的解題欲望、推動(dòng)學(xué)生的解題思維、理清學(xué)生的解題思路和優(yōu)化學(xué)生的解題策略[2]。例如，在基本不等式教學(xué)時(shí)，教師首先用分析法證明≥ab并讓學(xué)生明白≥ab的幾何意義和代數(shù)意義，然后布置隨堂練習(xí)：已知a、b和c均為正數(shù)（>0），求證（a+b）（b+c）（c+a）≥8abc。在學(xué)生解答該習(xí)題時(shí)，教師應(yīng)給予必要的知識(shí)點(diǎn)和解題策略回顧和提示，即提示學(xué)生解題的關(guān)鍵是定理≥ab（在a和b都>0的情況下），學(xué)生只需將該定理變形即可求證出結(jié)果。學(xué)生在教師的知識(shí)點(diǎn)和解題策略點(diǎn)撥下，能輕而易舉的得出（a+b）≥2ab，（b+c）≥2bc和（c+a）≥2ac，因?yàn)閍、b和c都是正數(shù)>0，所以左邊相乘即（a+b）（b+c）（c+a）自然就大于等于右邊相乘即8ab。學(xué)生在解答習(xí)題過程時(shí)，教師給予必要的引導(dǎo)是很有必要的，能調(diào)動(dòng)學(xué)生解題的積極性、鞏固課堂知識(shí)點(diǎn)和解題策略以及豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)。

三、變式訓(xùn)練

變式教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常會(huì)用到的一種教學(xué)方式，教師通過將數(shù)學(xué)題目的基本型按照一定規(guī)律變化出多種新題目，不僅能加深學(xué)生對(duì)題目原型中知識(shí)點(diǎn)和解題策略的理解和掌握，還能訓(xùn)練學(xué)生的多向思維、使學(xué)生熟悉題型變化的規(guī)律和豐富學(xué)生的知識(shí)面。例如，在頻率與概率教學(xué)時(shí)，教師首先講解頻率和概率的概念，然后比較得出二者之間的區(qū)別：頻率具有具體和穩(wěn)定性，概率為考察時(shí)間段內(nèi)某個(gè)事件經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)數(shù)據(jù)。之后，教師通過例題講解，和學(xué)生一起求得某批種子發(fā)芽的頻率值和概率值，使學(xué)生進(jìn)一步理解頻率和概率的概念以及區(qū)別，同時(shí)也使學(xué)生掌握了頻率值與概率值求取的解題策略。最后，對(duì)例題中的頻率值和概率值求取問題進(jìn)行變式訓(xùn)練，把原題中的種子發(fā)芽事件改變?yōu)槟车啬袐氤錾录?。按照原題解答步驟，先計(jì)算出各個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的男嬰出生頻率值，再由經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)頻率值求出概率值即可。教師通過變式訓(xùn)練，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)頻率和概率概念的理解以及鞏固了求取頻率值和概率值的解題策略，還訓(xùn)練了學(xué)生舉一反三的多向思維能力，使學(xué)生熟悉了求取頻率值和概率值類題型的變化規(guī)律（更換事件對(duì)象）和培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣。學(xué)生將頻率與概率的理論應(yīng)用到實(shí)際生活中，能促使自身對(duì)生活中的隨機(jī)事件持有科學(xué)的態(tài)度。

四、結(jié)束語

在例題教學(xué)時(shí)，教師需和學(xué)生共同回顧舊解題策略并順勢(shì)引出新解題策略，有助于學(xué)生完善自身解題策略系統(tǒng)。在習(xí)題引導(dǎo)時(shí)，涉及到新的解題策略或技巧，教師需做詳細(xì)解說和引導(dǎo)，能刺激學(xué)生解題欲望、推動(dòng)學(xué)生解題思維、理清學(xué)生解題思路和優(yōu)化學(xué)生解題策略。教師通過變式訓(xùn)練，能加深學(xué)生對(duì)原題中解題策略的理解，訓(xùn)練學(xué)生的多向思維和豐富學(xué)生的知識(shí)面等。

參考文獻(xiàn)

[1]劉德賢.高中數(shù)學(xué)解題策略淺析[J].中國(guó)校外教育，2016（16）：14-14.

[2]王麗梅.高中數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)的實(shí)施途徑分析[J].考試周刊，2016（61）：65-65.