張連增 申晴

摘 要：為分析我國交強(qiáng)險各因素對索賠頻率的影響，以2016年廣東、河南、湖北、山東四省的保單數(shù)據(jù)為樣本，采用廣義可加模型（GAM）對其保單中的駕駛員年齡、汽車車齡和汽車重量進(jìn)行非參數(shù)分析，并對公路里程數(shù)等變量進(jìn)行參數(shù)分析。結(jié)果表明：索賠頻率有明顯的地區(qū)差異，公路里程數(shù)對索賠頻率有正向的影響，其中除汽車車型對索賠頻率沒有影響外，其余變量均有顯著影響。

關(guān)鍵詞： 交強(qiáng)險;索賠頻率;廣義可加模型

一、引 言

交強(qiáng)險是“機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險”的簡稱，是我國第一個由法律規(guī)定實(shí)行的強(qiáng)制性保險。在“不盈利、不虧損”的原則下由國家根據(jù)被保險車輛的種類和座位數(shù)的不同，統(tǒng)一規(guī)定相應(yīng)的基礎(chǔ)費(fèi)率，由各家經(jīng)營交強(qiáng)險業(yè)務(wù)的保險公司統(tǒng)一征收。交強(qiáng)險自2006年7月1日實(shí)行以來，一直備受關(guān)注與爭議。一方面，交強(qiáng)險作為一種福利性保險，在發(fā)生交通事故時使事故受害人能夠獲得及時的經(jīng)濟(jì)賠付和醫(yī)療救助，并且通過建立一套“獎懲系統(tǒng)”（即BMS）增強(qiáng)了駕駛?cè)说慕煌ò踩庾R，充分發(fā)揮了保險的社會保障功能，實(shí)現(xiàn)了社會的穩(wěn)定和諧;另一方面，根據(jù)中國銀行保險監(jiān)督管理委員會（原中國保險監(jiān)督管理委員會）于2017年11月公布的數(shù)據(jù)，截止2016年12月3日中國交強(qiáng)險總體私保虧損22億元，而且不同地區(qū)的交強(qiáng)險賠付率有明顯的差異。整體上看，經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的賠付率低于較發(fā)達(dá)地區(qū)的賠付率。因此，如何在現(xiàn)有監(jiān)管政策下，進(jìn)一步改善交強(qiáng)險承保虧損情況，以及經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)隱形交強(qiáng)險補(bǔ)貼經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)情況成為了學(xué)界、業(yè)界爭相探討的議題。

解決上述問題的關(guān)鍵在于科學(xué)合理地進(jìn)行交強(qiáng)險費(fèi)率厘定。索賠頻率是車險費(fèi)率厘定以及非壽險精算的重要組成部分，自從20世紀(jì)90年代英國精算師把廣義線性模型（Generalized Linear Models，GLM）應(yīng)用于非壽險定價中，非壽險產(chǎn)品得以科學(xué)定價的同時，GLM在精算中的應(yīng)用也得到不斷完善與發(fā)展。另外，Jong等（2008）、Ohlsson等（2010）詳細(xì)介紹了車險費(fèi)率厘定中廣義線性模型的相關(guān)理論，并結(jié)合案例介紹了廣義線性模型的相關(guān)擴(kuò)展模型，進(jìn)一步豐富了車險費(fèi)率厘定的相關(guān)理論[1，2]。雖然我國保險精算業(yè)起步較晚，但近幾年得到了迅速的發(fā)展，保險產(chǎn)品的定價也更加科學(xué)、合理。在理論方面，盧志義等（2007）、張連增等（2013）主要分析了GLM在非壽險費(fèi)率厘定中的應(yīng)用[3，4]，為未來的相關(guān)研究提供了方向。GLM在車險費(fèi)率厘定中作為經(jīng)典模型得到廣泛應(yīng)用的同時，GLM的局限性也不斷凸顯出來，其中，孟生旺等（2017）指出，GLM的缺點(diǎn)是需要建立在各種分布假設(shè)上，而實(shí)際的損失數(shù)據(jù)有時可能難以滿足這些分布假設(shè)，這就需要對GLM進(jìn)行推廣[5]。張連增等（2018）指出，在大數(shù)據(jù)時代背景下廣義線性模型在數(shù)據(jù)維度非常大的時候，就顯得不是特別有效了，回歸樹方法在車險定價領(lǐng)域是廣義線性模型很好的輔助與參考[6]。

為了更加科學(xué)、合理地進(jìn)行車險費(fèi)率厘定，許多GLM的擴(kuò)展模型應(yīng)運(yùn)而生，廣義可加模型（Generalized Additive Models，GAM）就是在這個背景下產(chǎn)生的。在GAM中，可以通過樣條函數(shù)等形式來描述連續(xù)型解釋變量的影響，在數(shù)據(jù)擬合中更具有靈活性。例如，Hastie等（1986）[7]較早地介紹了GAM，Hastie等（1990，1993）[8，9]將非參數(shù)光滑技術(shù)應(yīng)用于指數(shù)散布族（EDF）分布，保留了GLM的基本結(jié)構(gòu)，并使用非參數(shù)函數(shù)代替GLM中的線性預(yù)測部分來擴(kuò)展GLM[10]。Wood等（2017）重點(diǎn)介紹了廣義可加模型在車險費(fèi)率厘定中應(yīng)用的相關(guān)理論以及在R中的實(shí)現(xiàn)，為GAM在車險中的運(yùn)用提供了借鑒[11]。國外關(guān)于GAM在車險中應(yīng)用的相關(guān)研究成果較少。一方面，現(xiàn)有研究成果主要介紹GAM的擴(kuò)展模型，如Klein等（2014）介紹GAMLSS與貝葉斯方法在車險中的應(yīng)用[12]，Chouldechova等（2015）引入一種被稱為GAMSEL用于擬合高維稀疏廣義可加模型的懲罰似然方法[13];另一方面，介紹GAM在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如Segurado等（2006）[14]。最近幾年，國內(nèi)開始將GAM應(yīng)用到車險費(fèi)率厘定中，如張連增等（2012）通過構(gòu)建GLMlogistic回歸模型和GAMlogistic回歸模型對影響汽車保險索賠頻率的相關(guān)因素進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明后者比前者更具有優(yōu)勢，預(yù)測效果更好[10]。孫維偉（2014）基于Tweedie類分布的數(shù)據(jù)集，用GAM對汽車保險索賠額的影響因素進(jìn)行分析與擬合，通過實(shí)證分析說明了廣義可加模型是對廣義線性模型的有效拓展應(yīng)用[15]。高光遠(yuǎn)等（2018）通過建立索賠頻率的廣義可加模型為汽車保險費(fèi)率厘定提供了駕駛者行為這一新的費(fèi)率因子[16]。除此之外，國內(nèi)關(guān)于GAM的研究像國外一樣大部分集中在GAM的擴(kuò)展模型以及GAM在其他領(lǐng)域的應(yīng)用方面;在車險方面的研究主要集中于車險定價方面的研究[3，17]，還有對交強(qiáng)險成本因素進(jìn)行分析[18]以及車險出險概率等方面[19]，而關(guān)于車險索賠頻率影響因素的研究較少。

總結(jié)國內(nèi)外研究成果，我們發(fā)現(xiàn)：第一，GLM作為非壽險定價的經(jīng)典模型，在非壽險定價中得到了充足的發(fā)展，但是在非壽險定價中存在自身的局限性。第二，相對于GLM模型，GAM模型雖然在模型設(shè)定方面具有很大的靈活性，但在非壽險中的相關(guān)研究成果較少，尤其是國內(nèi)。第三，不論是GLM、GAM模型還是其他沒有相關(guān)模型在非壽險中的應(yīng)用大部分都是著眼于非壽險的定價，而索賠頻率作為車險費(fèi)率厘定的重要組成部分，單獨(dú)對索賠頻率的影響因素相關(guān)研究較少。另外，中國精算研究院課題組根據(jù)全國各地風(fēng)險水平的不同將國內(nèi)交強(qiáng)險市場分為三類，即湖北省、山東省和河南省、廣東省，所以，基于此分類標(biāo)準(zhǔn)以及考慮到各省交強(qiáng)險數(shù)據(jù)的可獲得性，本文以這四個省份的保單經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本，對我國不同區(qū)域交強(qiáng)險索賠頻率的影響因素進(jìn)行分析研究。采用GAM不僅對四個省份交強(qiáng)險的保單信息進(jìn)行參數(shù)與非參數(shù)的建模分析，而且嘗試在GAM模型中加入省份公路里程數(shù)這一變量進(jìn)行參數(shù)建模分析。估計和檢驗(yàn)各個參數(shù)與非參數(shù)系數(shù)，旨在得到各指標(biāo)對交強(qiáng)險索賠頻率的影響形式和影響程度，以期為相關(guān)研究和交強(qiáng)險定價工作提供理論借鑒和參考。

二、方法介紹

（一）廣義可加模型（GAM）

廣義可加模型是在廣義線性模型（GLM）基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，GLM模型事先確定被解釋變量的均值經(jīng)變換后是解釋變量的線性函數(shù)。在現(xiàn)實(shí)生活中變量之間存在著復(fù)雜的關(guān)系，因此，GLM模型在實(shí)際的應(yīng)用中存在著很大的局限性。于是，Hastie和Tibshirani（1986）提出了廣義可加模型（GAM），該模型中解釋變量和被解釋變量之間是一種不確定的非參數(shù)平滑函數(shù)形式，這樣不僅降低了廣義線性模型中的線性假定的設(shè)定誤差，而且使模型具有更大靈活性。

GAM模型保留了GLM模型的基本框架。GLM模型由隨機(jī)部分、系統(tǒng)部分和聯(lián)結(jié)函數(shù)三部分組成，其中聯(lián)結(jié)函數(shù)聯(lián)結(jié)著其他兩個部分。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來源及說明

本文以某保險公司2016年交強(qiáng)險171768個保單數(shù)據(jù)為樣本，其中廣東省29803個、河南省54454個、湖北省17468個、山東省70043個。為了方便進(jìn)行比較，本文統(tǒng)一選用A6座以下的保單數(shù)據(jù)為樣本。每條樣本共包括11個變量：索賠次數(shù)（Clm.count）、索賠金額（Clm.incurred）、承保區(qū)域（Region，共分為4個地區(qū)）、風(fēng)險暴露（Exposure）、駕駛員年齡（Drv.age）、駕駛員性別（Drv.gender）、無賠款優(yōu)待水平（Ncd.level，共分為九類）、汽車車型（Body.code，共分為五類）、汽車年齡（Veh.age）、汽車重量（Weight）、保單類型（Nb.Rb）。另外，張連增等（2012）對全國各省交通事故和公路里程數(shù)相關(guān)關(guān)系的研究表明：公路里程數(shù)每增加1%，交通事故損失額將增加5.41%，交通事故和公路里程數(shù)具有明顯的正相關(guān)關(guān)系[20]。故本文將2016年四省的公路里程數(shù)作為一個變量，各省公路里程數(shù)據(jù)來源于《2017年中國統(tǒng)計年鑒》。

（二）變量符號及相關(guān)變量匯總

各變量符號及其含義見表1，相關(guān)變量的數(shù)據(jù)匯總見表2。由表2可知，四個省份的索賠頻率水平各不相同，其中河南省索賠頻率為0.036，低于四省的平均水平（0.047），另外三個省份的索賠頻率均高于平均水平，而且廣東省和湖北省都高出平均水平較多。

注：①1～4分別代表廣東、河南、湖北、山東四省;②A表示連續(xù)三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任事故，B表示連續(xù)兩年未發(fā)生有責(zé)任事故，C表示上年度未發(fā)生有責(zé)任事故，E類（D過戶、E1新保、E2新車），F(xiàn)表示上年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的交通事故，G表示上年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任交通事故，H表示上年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故。根據(jù)2016年最新交強(qiáng)險費(fèi)率表及浮動標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：首次投保交強(qiáng)險的機(jī)動車費(fèi)率不浮動;在保險期限內(nèi)，被保險機(jī)動車所有權(quán)轉(zhuǎn)移應(yīng)當(dāng)辦理交強(qiáng)險合同變更手續(xù)，且交強(qiáng)險費(fèi)率不浮動。所以，無賠款優(yōu)待水平（Ncd.level）中的D過戶、E1新保、E2新車三種類型的保險可以合并為一類。③高速公路里程數(shù)與一級、二級公路里程數(shù)之和，單位：萬公里。

（三）模型的建立及其參數(shù)估計結(jié)果

結(jié)合樣本中的變量屬性建立GAM模型。在該模型中，索賠次數(shù)為被解釋變量，解釋變量中的承保區(qū)域（Region）、駕駛員性別（Drv.gender）、無賠款優(yōu)待水平（Ncd.level）、汽車類型（Body.code）、保單類型（Nb.Rb）等都是分類變量，因此，在建模過程中把這幾個變量進(jìn)行參數(shù)分析。另外，公路里程數(shù)（Road.level）是連續(xù)型變量，但這個變量比較特殊，同一個省份的不同個體對應(yīng)著相同的公路里程數(shù)，由于該變量取值個數(shù)較少，不適合對該變量構(gòu)造平滑函數(shù)進(jìn)行非參數(shù)分析，因此，在建模過程中直接對該變量進(jìn)行參數(shù)分析。其余三個變量：駕駛員年齡（Drv.age）、汽車車齡（Veh.age）、汽車重量（Weight）是連續(xù)型變量，它們與被解釋變量之間是否存在線性或非線性關(guān)系有待確定，為此，需要進(jìn)行非參數(shù)分析。

運(yùn)用R軟件的mgcv包中的gam函數(shù)，得到該模型的參數(shù)估計結(jié)果如表3所示。通過分析表3發(fā)現(xiàn)，汽車車型（Body.code）中各個水平的參數(shù)估計結(jié)果都不顯著，也就是說汽車車型對交強(qiáng)險索賠頻率沒有影響。另外，無賠款優(yōu)待分類中的H類（上年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故）參數(shù)估計不顯著。通過查看原始數(shù)據(jù)初步認(rèn)為H類的參數(shù)估計之所以不顯著，很有可能是由于H類樣本數(shù)據(jù)較少造成的。除上述變量以外，其它變量的參數(shù)估計以及非參數(shù)估計結(jié)果都比較顯著。因此，刪除不顯著的變量汽車車型（Body.code），并把變量無賠款優(yōu)待水平（Ncd.level）中的H類（上年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故）合并到G類（上年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任交通事故），重新進(jìn)行GAM回歸分析。

通過分析表4可以發(fā)現(xiàn)，GAM模型中除變量Nb.RbNb的P值為0.07外，其余所有的參數(shù)變量和非參數(shù)變量的估計結(jié)果都在95%的置信水平內(nèi)顯著。同時還發(fā)現(xiàn)：（1）無賠款優(yōu)待水平中的各個分類水平對索賠頻率呈現(xiàn)出正向的影響作用，說明Ncd.level等級越高，保單持有人的索賠頻率越高，即保單持有人之前有記錄的索賠次數(shù)越多，則可以預(yù)測該保單持有人未來出事故的概率越大、索賠的次數(shù)越多。（2）就省份而言，四個省份對交強(qiáng)險索賠頻率的影響程度各不相同。僅就樣本參數(shù)估計的結(jié)果來看，地區(qū)對索賠頻率的影響系數(shù)按高低順序分別為：湖北省、廣東省、山東省和河南省，其中，湖北省最高。由于各個省份的社會結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、文化習(xí)慣以及自然地理狀況不同，因此，造成各地區(qū)索賠頻率的差異是不可避免的。（3）保單類型中新保（Nb）對索賠頻率的影響系數(shù)高于非新保（Rb），這種情況主要是由于新保單持有人大部分是新司機(jī)，駕駛經(jīng)驗(yàn)缺乏，出事故的概率較大，索賠次數(shù)較多。相反，非新保對索賠頻率的影響較小，是因?yàn)檫@類保險的保單持有人駕駛經(jīng)驗(yàn)豐富，出事故的概率較小，因此，發(fā)生索賠的次數(shù)相對較少。（4）駕駛員性別方面，通過分析四省份的樣本數(shù)據(jù)得到女性對索賠頻率的影響程度高于男性，即女性的索賠頻率高于男性。有研究表明，女性駕駛員的輕微交通事故概率明顯高于男性駕駛員，在致命交通事故中男性駕駛員的事故率明顯高于女性駕駛員。本文樣本數(shù)據(jù)中共有53個上年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故即H類的索賠記錄，但是女性只有8個，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于男性。（5）公路里程數(shù)對交強(qiáng)險索賠頻率的影響系數(shù)為0.17573，即在其它變量保持不變的條件下，公路里程數(shù)每增加1萬公里，相應(yīng)的索賠頻率增加19.2%（e0.1757-1），有正向影響作用。

圖1中縱軸表示平滑函數(shù)值，括號中數(shù)字表示有效自由度（edf），虛線表示置信區(qū)間上下限，實(shí)線表示索賠頻率的平滑擬合曲線，橫坐標(biāo)表示解釋變量的實(shí)測值。通過圖1發(fā)現(xiàn)，三個非參數(shù)變量Veh.age、Weight、Drv.age與索賠頻率的關(guān)系表現(xiàn)為非線性關(guān)系。具體如下：（1）汽車車齡（Veh.age）對索賠頻率的影響呈現(xiàn)出先緩慢上升，再迅速下降的趨勢。即汽車車齡在0～10的范圍內(nèi)，對索賠頻率的影響是緩慢上升的，在車齡為10時的索賠頻率最大。當(dāng)車齡大于10時對索賠頻率的影響是不斷下降的。（2）汽車重量（Weight）對交強(qiáng)險索賠頻率的影響程度具有明顯的波動。首先，在0～0.5的范圍內(nèi)其影響程度具有緩慢下降的趨勢，在0.5～1.8的范圍內(nèi)，其影響程度呈現(xiàn)出上升的趨勢;當(dāng)汽車重量為1.8時索賠頻率達(dá)到最大;當(dāng)汽車重量大于1.8時的其影響程度是不斷下降的。（3）駕駛員年齡（Drv.age）對交強(qiáng)險索賠頻率的影響程度在20～40的區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)出不斷下降的趨勢，當(dāng)駕駛員年齡為20時的索賠頻率最大，在40時影響最小;在40～50的區(qū)間有了較小幅度的上升，之后逐漸趨于平穩(wěn)。

四、結(jié)論與啟示

本文利用某公司四省交強(qiáng)險2016年的保單數(shù)據(jù)，通過建立廣義可加模型，其相應(yīng)的參數(shù)與非參數(shù)估計結(jié)果表明：無賠款優(yōu)待水平、駕駛員性別、保單類型、承保區(qū)域以及公路里程數(shù)等對交強(qiáng)險索賠頻率具有線性影響;而汽車年齡、汽車重量和駕駛員年齡等變量對我國交強(qiáng)險索賠頻率具有非線性影響。在參數(shù)方面：我國交強(qiáng)險的索賠頻率是有地區(qū)差異的，其中，索賠頻率最高為湖北省，其他依次為廣東省、山東省、河南省;無賠款優(yōu)待水平等級與索賠頻率成正相關(guān)的關(guān)系，即歷史索賠記錄越多，則預(yù)測個體未來出險的概率越大，索賠頻率則越大;保單類型中新車對索賠頻率的影響高于非新保;女性索賠頻率高于男性，公路里程數(shù)與索賠頻率成正相關(guān)關(guān)系。非參數(shù)方面：通過對汽車車齡、汽車重量和駕駛員年齡進(jìn)行GAM非參數(shù)建模分析。結(jié)果表明三個變量均比較顯著，即三個變量對索賠頻率具有非線性的影響。汽車車齡在0～10的范圍內(nèi)，對索賠頻率的影響是緩慢上升的，當(dāng)車齡大于10時對索賠頻率的影響是不斷下降的。汽車重量（Weight）在0.5～1.8的范圍內(nèi)汽車的索賠頻率較大，在其他范圍內(nèi)則相對較小。駕駛員年齡（Drv.age）對交強(qiáng)險索賠頻率的影響在20～40的區(qū)間內(nèi)達(dá)到最大，即汽車駕駛員年齡較小時的出事故的概率較大，則索賠頻率較大。

本文研究結(jié)論為我國交強(qiáng)險定價提供了一些新的思路：（1）目前國內(nèi)車險行業(yè)通常是應(yīng)用GLM模型對索賠頻率與索賠強(qiáng)度分別建模得到純保費(fèi)，而GLM默認(rèn)被解釋變量的均值經(jīng)變換后是解釋變量的線性函數(shù)，現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中特別是在大數(shù)據(jù)時代背景下變量之間存在著復(fù)雜的關(guān)系，因此，GLM模型有很大的局限性。為了實(shí)現(xiàn)更為精準(zhǔn)的定價，建議財險公司在進(jìn)行車險費(fèi)率厘定時嘗試使用GAM等靈活性較好的模型。（2）目前，全國實(shí)行統(tǒng)一交強(qiáng)險費(fèi)率，不能反映各地實(shí)際風(fēng)險差異，費(fèi)率與風(fēng)險不匹配，為此，建議在交強(qiáng)險費(fèi)率厘定時引入“區(qū)域因子”，實(shí)行地區(qū)差異化費(fèi)率。（3）目前我國交強(qiáng)險定價仍是根據(jù)被保險車輛的種類和座位數(shù)實(shí)行統(tǒng)一費(fèi)率，并根據(jù)無賠款優(yōu)待水平按照相應(yīng)的比例獎懲交強(qiáng)險投保人。本文研究發(fā)現(xiàn)，除此之外，公路里程數(shù)、保單類型、駕駛員性別、駕駛員年齡、汽車車齡、汽車重量等變量對汽車索賠頻率均有顯著影響，因此，建議財險公司將這些變量納入新的費(fèi)率因子進(jìn)行交強(qiáng)險定價，從而一定程度上提高交強(qiáng)險費(fèi)率的公平性和合理性。

參考文獻(xiàn)：

[1] Jong P， Heller G. Generalized linear models for insurance data [M]. New York： Cambridge University Press， 2008.

[2] Ohlsson E， Johansson B. Nonlife insurance pricing with generalized linear models [M]. Berlin Heidelberg： Springer， 2010.

[3] 盧志義，劉樂平.廣義線性模型在非壽險精算中的應(yīng)用及其研究進(jìn)展[J].統(tǒng)計與信息論壇，2007（4）：26-31.

[4] 張連增，呂定海. 廣義線性模型在非壽險費(fèi)率分析中的應(yīng)用[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2013（5）：903-909.

[5] 孟生旺，李天博，高光遠(yuǎn).基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的車險索賠概率與累積賠款預(yù)測[J].保險研究，2017（10）：42-53.

[6] 張連增，謝厚誼. 回歸樹方法在車險索賠頻率預(yù)測建模中的應(yīng)用[J].保險研究， 2018（1）：101-111.

[7] Hastie T， Tibshirani R. Generalized additive models [J]. Statistical Science， 1986， 1（3）： 297-310.

[8] Hastie T， Tibshirani R. Generalized additive models [M]. Chapman and Hall， 1990.

[9] Hastie T， Tibshirani R. Varying coefficient models （with discussion） [J]. Journal of the Royal Statistical Society， 1993， 55（1）： 757-796.

[10] 張連增，孫維偉，段白鴿.GLM與GAM在車險索賠頻率建模中的應(yīng)用及其比較[J].天津財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2012（12）：7-56.

[11] Wood S N. Generalized additive models： an introduction with R. Second Edition [M]. Chapman & Hall /CRC， Boca Raton， Florida， 2017.

[12] Klein N， Denuit M， Lang S， et al. Nonlife ratemaking and risk management with Bayesian generalized additive models for location， scale， and shape [J]. Insurance： Mathematics and Economics， 2014， 55（1）： 225-249.

[13] Chouldechova A， Hastie T. Generalized additive model selection[J]. arXiv： 1506.03850， 2015.

[14] Segurado P， Araujo M B， Kunin W E. Consequences of spatial autocorrelation for nichebased models [J]. Journal of Applied Ecology， 2006， 13： 433-444.

[15] 孫維偉.基于Tweedie類分布的廣義可加模型在車險費(fèi)率厘定中的應(yīng)用[J].天津商業(yè)大學(xué)學(xué)報，2014（1）：60-67.

[16] 高光遠(yuǎn)，孟生旺.基于車聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)的車險費(fèi)率因子分析[J].保險研究，2018（1）：90-100.

[17] 王新軍，王亞娟.基于廣義線性模型的車險分類費(fèi)率厘定研究[J].保險研究，2013（9）：43-56.

[18] 孟生旺，李 皞，商 月.交強(qiáng)險的成本因素分析[J].統(tǒng)計研究，2011 （6）：47-52.

[19] 周縣華.我國交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險定價研究——來自北京、吉林、內(nèi)蒙古和山東的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)[J].統(tǒng)計研究，2010（5）：81-86.

[20] 張連增，段白鴿.行駛里程數(shù)對車險凈保費(fèi)的影響研究——基于公路里程對交通事故損失的影響視角[J].保險研究，2012（6）：29-38.

（責(zé)任編輯：寧曉青）