李昌成 曾 靜 車燕昭

(新疆烏魯木齊市第八中學(xué) 830002)

三角函數(shù)的公式多，性質(zhì)多，題型多，學(xué)生容易混淆出錯.針對這種現(xiàn)狀，本人在高三復(fù)課時采取了“集中殲滅”的策略開展教學(xué)，也就是老師先把公式、性質(zhì)講清楚，督促學(xué)生把公式、性質(zhì)記牢固并理解，然后集中應(yīng)用，對比學(xué)習，區(qū)別對待，達到掌握的目的.現(xiàn)舉一例，以饗讀者.

題目已知f(x)=2(cos2x+sinxcosx)，

(1)求f(x)的最小正周期；

(3)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(4)求f(x)圖象的對稱軸方程；

(5)求f(x)圖象的對稱中心；

(6)解不等式f(x)>1；

(7)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換，能變成f(x)的圖象？

(8)f(x)是偶函數(shù)嗎？若不是，怎樣變換可以使其成為偶函數(shù)？

(9)在△ABC中，f(A)=2，BC=2，求△ABC的面積的最大值.

注:這里練習了二倍角公式、擴角降冪公式、輔助角公式等重要的三角公式.公式只有用在應(yīng)用中才能記牢用活，才能進一步地理解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

注:本問凸顯了函數(shù)中定義域優(yōu)先的要求，也反映了三角函數(shù)整體非單調(diào)的特性，這是很多學(xué)生容易忽視的.

注:本問鞏固了y=Asin(ωx+φ)的單增區(qū)間的求法，還可以進一步回顧該函數(shù)單減區(qū)間怎么求？限定定義域的單調(diào)區(qū)間怎么求？y=Acos(ωx+φ)、y=Atan(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間怎么求？還有若A<0，該注意什么？這些問題不復(fù)雜，但是重要，必須全面總結(jié)，不可疏漏，分類掌握.

注:解三角不等式可以利用三角函數(shù)圖象取解集，一般要求在一個周期內(nèi)的圖象連續(xù)即可.也可利用三角函數(shù)線取解集.

注:三角函數(shù)圖象變換通常有兩種方式：

①先做相位變換，再做周期變換，再做振幅變換，最后上下平移，即：y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)→y=Asin(ωx+φ)→y=Asin(ωx+φ)+k;

注:這類因平移導(dǎo)致奇偶性變換的問題要緊緊依靠誘導(dǎo)公式實現(xiàn)目的.解題依據(jù)是：f(x)=Asinωx、f(x)=Atanωx是奇函數(shù)，f(x)=Acosωx是偶函數(shù).

由均值不等式得AB2+AC2≥2AB·AC②.

注：三角函數(shù)圖象性質(zhì)與解斜三角形有機結(jié)合實現(xiàn)了學(xué)以致用的教學(xué)目的，在高考中此類題型以解答題出現(xiàn)，注意準確使用正弦定理、余弦定理、面積公式、誘導(dǎo)公式、均值不等式等知識.

通過這一題，我們鞏固加深了對三角公式、三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱軸、對稱中心等性質(zhì)、圖象變換規(guī)則以及解斜三角形的理解.各問題間既有區(qū)別，也有聯(lián)系，在比較中促進知識升華，將零散的知識串成了一條線，學(xué)生的收獲多多.這種一網(wǎng)打盡的教學(xué)案例很多，同仁可以嘗試這種教學(xué)，避開題海戰(zhàn)術(shù).