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        例談平方反比定律的類比

        2019-08-26 08:33:12賴世鏘
        數(shù)理化解題研究 2019年22期
        關鍵詞:靜電力庫侖勢能

        賴世鏘

        (廣東省廣州市仲元中學 511400)

        在高中階段,萬有引力與庫侖力都是高中物理的重要內(nèi)容,也是高考的必考內(nèi)容.同時,也是物理奧賽的重點內(nèi)容之一,近幾年全國中學生物理競賽幾乎都出現(xiàn)過.故此,有必要研究萬有引力與庫侖力問題.

        一、兩種力的聯(lián)系

        萬有引力庫侖力物理量質(zhì)量m電荷量q常量引力常量G靜電力常量k定律與公式萬有引力定律F=Gm1m2r2庫侖定律F=kq1q2r2比例常數(shù)k'=-Gm1m2k'=q1q24πε0相應勢能引力勢能EP=-Gm1m2r(選無窮遠為零勢能點)電勢能EP=kq1q2r(選無窮遠為零勢能點)

        由于兩種有心力相似的數(shù)學表達式,所以可以推斷從基本定律所得到的很多公式與結論,對于兩者均適用.例如在萬有引力中,研究天體運動的開普勒行星運動定律等規(guī)律,適用于靜電場中;在靜電力中,研究電場的環(huán)路定理、高斯定理等規(guī)律,也適用于萬有引力中.如果將兩類問題類比,對于處理庫侖力或萬有引力帶來了極大的方便.

        二、兩種力的區(qū)別

        萬有引力與庫侖力有很多共同點,也有相似的規(guī)律,但是兩者也有區(qū)別,見下表.

        萬有引力庫侖力任意兩個物體之間兩個電荷或帶電體之間質(zhì)量沒有分類電荷有正負之分與介質(zhì)無關,G為普適常數(shù)與介質(zhì)有關,k為靜電常數(shù)質(zhì)量與加速度成比電荷與加速度無關

        三、例談平方反比定律的規(guī)律應用

        下面通過兩類型題分類舉例說明,如何合理利用類比的方法去處理萬有引力與庫侖力問題.

        類型一:通過引力場求電場.即通過萬有引力中的規(guī)律(如開普勒行星運動定律等),來求解靜電力問題.

        例1如圖1所示,質(zhì)量為m、帶電量為Q的粒子(不計重力)放在離無限大導電板L處.現(xiàn)釋放該粒子,求它飛到板上經(jīng)過的時間.

        類型二:通過電場求引力場.即通過靜電場中的規(guī)律(如高斯定理等),來求解萬有引力問題.

        例2一根質(zhì)量均勻的圓柱形直棒,如圖3所示,截面半徑為R,長度很長,質(zhì)量密度為ρ,一質(zhì)點至棒軸線距離為r.求質(zhì)量為m的質(zhì)點所受棒的引力.

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