高 翔

(山東省青島第一中學(xué) 266002)

2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜凭C合能力測(cè)試(Ⅰ卷)第25題以常規(guī)但不落俗套的面孔呈現(xiàn)在我們面前，這讓經(jīng)歷高三幾輪復(fù)習(xí)后，對(duì)25題命題猜測(cè)與聚焦練習(xí)都以電磁感應(yīng)和力電綜合相連接、電磁學(xué)或力學(xué)多過(guò)程模型與動(dòng)量守恒定律相連接和運(yùn)動(dòng)電荷在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)等題型作為壓軸性試題訓(xùn)練后，面對(duì)試卷上熟悉而又新穎的面孔─程序法分析多方物理過(guò)程這一力學(xué)綜合問(wèn)題，由衷產(chǎn)生親近感.通過(guò)對(duì)該試題解構(gòu)和分析，讓我們對(duì)2019年全國(guó)卷的命題構(gòu)思和命題意圖產(chǎn)生更強(qiáng)的敬意，那就是遵循考試大綱的要求，突出核心知識(shí)(力、電、磁)的考察，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生邏輯推理、信息加工、模型建構(gòu)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題等關(guān)鍵能力的評(píng)價(jià)，以此推進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)教育的實(shí)踐.

2019年第25題是力學(xué)綜合計(jì)算，是對(duì)程序法分析多方物理過(guò)程的考察.命題立意是借此物理情景對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系、動(dòng)量守恒定律和圖像問(wèn)題進(jìn)行綜合性的考察.該題側(cè)重于科學(xué)思維中模型建構(gòu)、科學(xué)推理和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題能力，通過(guò)對(duì)能否在新的物理情境下運(yùn)用物理觀念和科學(xué)思維進(jìn)行解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)，檢測(cè)學(xué)生也以掌握的物理概念和物理規(guī)律，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)觀念、相互作用觀念、能量觀念及其應(yīng)用觀念的判斷，其評(píng)價(jià)的目的就是檢驗(yàn)物理學(xué)習(xí)是否實(shí)現(xiàn)了學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展.

25.(20分)豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖1(a)所示.t=0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開(kāi)始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)時(shí)，速度減為0，此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止.物塊A運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖1(b)所示，圖中的v1和t1均為未知量.已知A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力.

(1)求物塊B的質(zhì)量；

(2)在圖1(b)所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；

(3)已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將A從P點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后A剛好能與B再次碰上.求改變前后滑動(dòng)摩擦因數(shù)的比值.

我們?cè)噺摹皩忣}建構(gòu)物理情景”、“程序法分析多方物理過(guò)程—物理事件的分析”、“運(yùn)用圖像解決物理問(wèn)題能力”和必要的“數(shù)學(xué)邏輯推演表征物理量”等角度對(duì)2019年全國(guó)Ⅰ卷第25題進(jìn)行分析，期望通過(guò)對(duì)命題意圖的分析呈現(xiàn)學(xué)科教學(xué)的目的應(yīng)聚焦于物理教學(xué)應(yīng)落實(shí)立德樹(shù)人這一宗旨上來(lái).

一、審題建構(gòu)物理情景

通讀題干旨在重現(xiàn)物理情景，通過(guò)圖示場(chǎng)景呈現(xiàn)先后發(fā)生的物理過(guò)程，抓住銜接處發(fā)生的物理事件，呈現(xiàn)和挖掘隱含要素，分析出指向求解問(wèn)題的正相關(guān)因素和干擾性因素.該試題呈現(xiàn)的物理過(guò)程、隱含信息和延伸性挖掘獲得如下信息：

物理過(guò)程1：物塊A沿傾斜軌道上由靜止開(kāi)始下滑；

物理過(guò)程2：物塊A沿水平方向與靜止于水平軌道的最左端的小物塊B彈性碰撞；

物理過(guò)程3：小物塊A反彈沿傾斜軌道向上滑動(dòng)直至速度減小為0，受到外力鎖定，存儲(chǔ)一定的重力勢(shì)能.小物塊B碰撞后向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停下；

物理過(guò)程4：改變物塊與接觸面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)后，解除對(duì)A物塊的鎖定，物塊A再度沿斜面下滑，剛好停在B物塊停下的位置處；

隱含信息1.A沿傾斜軌道上由靜止開(kāi)始下滑說(shuō)明μ

隱含信息2. “足夠長(zhǎng)的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接”說(shuō)明圓弧的作用是在無(wú)能損下改變速度的方向，保證A物塊與物塊B發(fā)生對(duì)心碰撞─彈性正碰；

隱含信息3. “B靜止于水平軌道的最左端”是指A物塊以v1與B發(fā)生碰撞；

延伸性拓展信息屬于可能性的猜測(cè)而不是題干給出的，是否符合場(chǎng)景事實(shí)不能確定.該題呈現(xiàn)如下兩點(diǎn)：

延伸性信息1. 碰撞后A沿傾斜軌道上滑直至被鎖定這一物理過(guò)程與物塊B碰撞后沿水平面做減速運(yùn)動(dòng)停下，時(shí)間是否相等？這是無(wú)關(guān)信息；

延伸性信息2.“已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等”出現(xiàn)在第3問(wèn)中，這一條件是否也同時(shí)滿足上述兩問(wèn)？由于未在題干信息中出現(xiàn)，該試題命題意向是否是為了求解第三問(wèn)而人為設(shè)定的另一附加條件？

上述對(duì)物理過(guò)程的分析、隱含信息的挖掘和延伸性信息的猜測(cè)是基于審題后，對(duì)物理情景這一表象的再現(xiàn)，或者是基于物理情景創(chuàng)設(shè)的情境與浮現(xiàn)的圖示的認(rèn)識(shí).從解題策略上講，基于這一圖示的理解對(duì)題干相關(guān)信息的挖掘、物理事件的分析和為解決這一事件從認(rèn)知鏈條中尋求解決問(wèn)題的知識(shí)信息與選擇求解問(wèn)題的策略進(jìn)行“破題”，就是科學(xué)的分析.科學(xué)分析決定了解題策略的選擇和求解問(wèn)題中呈現(xiàn)出來(lái)的思維程序，折射了思維品格.

二、程序法分析多方物理過(guò)程——解題策略的選擇

依據(jù)事件發(fā)生的順序，對(duì)呈遞發(fā)生的各物理過(guò)程從力和運(yùn)動(dòng)的角度解構(gòu)，判斷各過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特征，從而確立使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能思維還是動(dòng)量的觀點(diǎn)實(shí)施求解，這是程序法分析多方物理過(guò)程常用的思維.但選擇那一段物理過(guò)程先進(jìn)行求解，不是依據(jù)先后的順序，而是依據(jù)該過(guò)程物理量的多少和是否指向終極問(wèn)題的求解來(lái)選擇，它體現(xiàn)了解決問(wèn)題的策略，是科學(xué)思維的有效表達(dá).

2.“小物塊A與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)”這一物理過(guò)程遵循動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，雖然題干給出“v1和t1均為未知量”，但我們可以借助圖像讀取A物塊碰撞前和碰撞后速度，通過(guò)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的聯(lián)立，不僅求解mB=3m這一關(guān)系，而且還要求解出碰撞后B物塊的速度vB=0.5v1.求解vB的目的是為了表征碰撞后B物塊滑行的距離xB，進(jìn)而為改變接觸面滑動(dòng)摩擦系數(shù)后A物塊通過(guò)xB相同位移的表征提供便利，這是求解問(wèn)題要表述的內(nèi)容，該環(huán)節(jié)求解如下：

由機(jī)械能守定律可知：

聯(lián)立上述兩式解得：vB=0.5v1…(3)，mB=3m…(4)；

由W合=Ekt-Ek0知，A物塊下滑：

碰撞后A物塊上滑：

對(duì)A物塊和B物塊這一系統(tǒng)為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行求解，目的是為了獲得B物塊從碰撞到停下所通過(guò)的位移xB，對(duì)該環(huán)節(jié)求解如下：

設(shè)斜面的傾角為θ，滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，未改變?chǔ)糖?，?duì)A和B組成的系統(tǒng)：

改變物塊與接觸面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)后為μ′后，A物塊從h鎖定的高度處無(wú)初速度釋放沿斜面下滑再沿水平面滑行xB停止，這就成為單體經(jīng)歷勻加速直線和勻減速直線兩過(guò)程模型的問(wèn)題，屬于模型識(shí)別和運(yùn)用熟悉模型解決物理問(wèn)題的能力，該環(huán)節(jié)解答如下：

滑動(dòng)摩擦系數(shù)改變成為μ′后，A物塊從h鎖定的高度處無(wú)初速度釋放沿斜面下滑再沿水平面滑行xB停止，由動(dòng)能定理知：

基于審題再創(chuàng)設(shè)物理情景，分析呈遞發(fā)生的多方物理過(guò)程，呈現(xiàn)前后物理過(guò)程銜接的物理量，通過(guò)過(guò)程模型的建構(gòu)將多物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為單體或者單一的物理過(guò)程.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題不僅是運(yùn)用函數(shù)表達(dá)呈現(xiàn)物理規(guī)律，更包括如何從圖像中讀取相關(guān)信息，綜合運(yùn)用圖像包絡(luò)面積的物理意義解決前后物理過(guò)程中某物理量的關(guān)系.必要的數(shù)學(xué)推演和邏輯制約著問(wèn)題的求解，因此說(shuō)2019年理綜全國(guó)Ⅰ卷第25題以熟悉但不落俗套的面孔呈現(xiàn)在面前，這對(duì)于指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)的物理教學(xué)，如何基于物理學(xué)科素養(yǎng)的提升深入推進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的指導(dǎo)意義.