◇ 安徽 邢樂萍

深刻理解題設(shè)物理條件,是解決物理綜合問題的關(guān)鍵．在一道高考試題的研究中,學(xué)生對題設(shè)條件提出了質(zhì)疑,本文對此做了進(jìn)一步探析和論證,并指出：要使物塊不脫離斜面,斜面傾角須滿足一定的條件,不能取任意值；物塊不脫離斜面時,繩子不會松弛．

1 高考真題回放和學(xué)生的質(zhì)疑

例(2016年江蘇卷第14題)如圖1所示,傾角為α的斜面A被固定在水平面上,細(xì)線的一端固定于墻面,另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連,B靜止在斜面上．滑輪左側(cè)的細(xì)線水平,右側(cè)的細(xì)線與斜面平行．A、B的質(zhì)量均為m．撤去固定A的裝置后,A、B均做直線運(yùn)動．不計一切摩擦,重力加速度為g．求：

圖1

(1)A固定不動時,A對B支持力的大小FN；

(2)A滑動的位移為x時,B的位移大小s；

(3)A滑動的位移為x時的速度大小vx．

高考參考答案(1)A固定不動時,對物塊根據(jù)平衡條件,支持力的大小FN＝mgcosα．

(2)根據(jù)幾何關(guān)系sx＝x(1－cosα),sy＝xsinα,,由以上各式得

(3)物塊B下降高度sy＝xsinα,對A、B系統(tǒng),由機(jī)械能守恒定律有,結(jié)合,則有

學(xué)生對第(2)、(3)兩問的解析提出了質(zhì)疑：

1)題設(shè)條件“A、B均做直線運(yùn)動”,但題設(shè)中并沒有說物塊B始終在斜面上,為何上述解析默認(rèn)了物塊B始終在斜面上呢?也就是說斜面傾角α取任意值時,物塊B均不會脫離斜面嗎?2)若物塊不脫離斜面,繩子會不會松弛呢?3)若物塊B脫離了斜面,還能做直線運(yùn)動嗎?

2 對學(xué)生質(zhì)疑的進(jìn)一步探析和論證

其實(shí)學(xué)生的質(zhì)疑,是對題設(shè)條件的邏輯關(guān)系的質(zhì)疑．若物塊不脫離斜面,則物塊做直線運(yùn)動(這個命題的正確性比較容易證明,詳見下面的論證),即題設(shè)條件“A、B均做直線運(yùn)動”是物塊不脫離斜面的必要條件,但其充分性,也就是逆命題“若物塊B做直線運(yùn)動,則物塊不脫離斜面”的正確性并非不證自明的,邏輯嚴(yán)密的學(xué)生解答此題時就卡在這里．因?yàn)樗麄冎馈霸}正確,其逆命題不一定正確”,而在沒有證明的前提下,他們不敢直接應(yīng)用逆命題“若物塊B做直線運(yùn)動,則物塊不脫離斜面”求解該題．可見,參考答案的解析缺乏邏輯嚴(yán)密性．

2.1 物塊B做直線運(yùn)動的論證

若物塊B不脫離斜面,設(shè)物塊相對于斜面的速度為v相對,由于繩子不可伸縮,則v相對＝vA,根據(jù)速度合成(絕對速度＝牽連速度＋相對速度),物塊的速度vB是斜面速度vA＝vx和v相對的矢量和,如圖2所示．因此,物塊B的速度大小

圖2

這樣,已證明了“若物塊B不脫離斜面,則物塊B做直線運(yùn)動”是正確的,即物塊B做直線運(yùn)動是物塊不脫離斜面的必要條件．但其逆命題“若物塊B做直線運(yùn)動,則物塊不脫離斜面”不一定是正確的,即物塊B做直線運(yùn)動是不是物塊不脫離斜面的充分條件,尚需進(jìn)一步證明后才能應(yīng)用．筆者認(rèn)為在中學(xué)物理的范疇內(nèi)這個充分條件無法證明,期待老師們做進(jìn)一步研究證明．因此,筆者認(rèn)為題目中應(yīng)明確已知“物塊B不脫離斜面且做直線運(yùn)動”．

2.2 物塊不脫離斜面的條件的進(jìn)一步探析

圖3

假設(shè)物塊不脫離斜面,任意時刻由于斜面后退的速度大小等于物塊相對于斜面運(yùn)動的速度的大小,所以斜面加速度a與物塊相對于斜面的加速度a相對大小相等,物塊對地的加速度是斜面加速度a與物塊相對于斜面的加速度a相對的矢量和,如圖3所示．根據(jù)牛頓第二定律,在水平方向上對斜面和物塊整體有F＝ma＋m(a－acosα),在平行于斜面方向?qū)ξ飰K有

在垂直于斜面方向?qū)ξ飰K有

解得

對式①～③討論如下：

2)物塊B不脫離斜面時,由圖3中加速度矢量關(guān)系和式②可知,當(dāng)物塊不脫離斜面時,斜面和物塊加速度恒定(大小和方向不變),物塊和斜面做勻加速直線運(yùn)動．

因此,題目第(2)問可由勻變速直線運(yùn)動的公式得A滑動的位移為x時的速度大小

3)由式③可知,FN并不總是大于零．要使物塊不脫離斜面,須有,則需滿足cosα－(1－cosα)2＞0,即物塊不脫離斜面的條件是：斜面傾角需滿足(取“＝”時,物塊在斜面上且FN＝0,是脫離和不脫離的臨界條件)．

可見,要使物塊不脫離斜面,斜面傾角不能取任意值,但題中并沒有說明斜面傾角的范圍,物塊有可能脫離斜面,因此學(xué)生的質(zhì)疑是有道理的．

綜上所述,證明“若物塊B做直線運(yùn)動,則物塊不脫離斜面”或者它的逆否命題“若物塊脫離斜面,就不做直線運(yùn)動”的正確性是解題的關(guān)鍵,但高中學(xué)生很難證明這個問題．思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目忌胱C明卻證明不了,反而在此處形成解題的思維障礙,不能順利解答．因此,筆者認(rèn)為題設(shè)中應(yīng)明確已知“物塊B不脫離斜面且做直線運(yùn)動”更好．