在高中物理的連接體問(wèn)題中,同學(xué)們見(jiàn)多了當(dāng)相互連接的兩個(gè)物體達(dá)到共速后保持相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)的情況,往往會(huì)形成思維定式,認(rèn)為連接體中二者共速后一定保持相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)。然而在實(shí)際問(wèn)題中并不總是如此。那么當(dāng)連接體內(nèi)的兩個(gè)物體共速后保持相對(duì)靜止的條件是什么呢? 下面以傳送帶模型為例探究這個(gè)問(wèn)題。

圖1

例題如圖1 所示,傳送帶水平放置,傳送帶的長(zhǎng)度L=16m,以v=10m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。將質(zhì)量m=1kg的物塊輕輕地放在傳送帶左端,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,取g=10m/s2。求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。(假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)

解析：物塊受到傳送帶對(duì)它的向右的滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生加速度a=μg=5m/s2,當(dāng)物塊與傳送帶共速時(shí),物塊的位移10m＜L,所用時(shí)間之后物塊將做何種運(yùn)動(dòng)取決于其受力情況,需要分三種情況進(jìn)行討論。①若物塊繼續(xù)受到向右的摩擦力,則物塊將繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng),此后物塊的速度必將大于傳送帶的速度,根據(jù)摩擦力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系可知,物塊受到的摩擦力向左,這與假設(shè)相矛盾,因此物塊不可能繼續(xù)受到向右的摩擦力;②若物塊受到向左的摩擦力,則物塊的速度將減小,且小于傳送帶的速度,同理可知,物塊受到的摩擦力向右,這與假設(shè)也矛盾,因此物塊不可能受到像左的摩擦力;③若物塊不受摩擦力,則物塊在水平方向上受力為零,將以與傳送帶一樣的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),符合實(shí)際情況。因此當(dāng)物塊與傳送帶達(dá)到共速后,兩者保持相對(duì)靜止一起做勻速運(yùn)動(dòng),所用的時(shí)間t2=總時(shí)間t=t1+t2=2.6s。

變式1：保持例題中的其他條件不變,將傳送帶與水平方向成θ=30°角傾斜放置,且將物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)改為μ=求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

解析：物塊沿傳送帶斜向下滑動(dòng)時(shí)的加速度a=gsinθ+μgcosθ=12.5m/s2,當(dāng)物塊加速到與傳送帶共速時(shí),物塊的位移x=4m＜L,所用時(shí)間t1=0.8s。物塊和傳送帶共速后,假設(shè)二者保持相對(duì)靜止,則物塊需要受到傳送帶對(duì)它的斜向上的靜摩擦力f=mgsinθ=5N,而傳送帶能提供給物塊的最大靜摩擦力fmax=μmgcosθ=7.5N＞f,假設(shè)成立。之后物塊做勻速運(yùn)動(dòng),所用時(shí)間t2=1.2s?？倳r(shí)間t=t1+t2=2s。

變式2：保持例題中的其他條件不變,只將傳送帶與水平方向成α=37°角傾斜放置。求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

解析：物塊沿傳送帶斜向下滑動(dòng)時(shí)的加速度a=gsinα+μgcosα=10m/s2,當(dāng)物塊加速到與傳送帶共速時(shí),物塊的位移x=5m＜L,所用時(shí)間t1=1s。物塊和傳送帶共速后,假設(shè)二者保持相對(duì)靜止,則物塊需要受到傳送帶對(duì)它的斜向上的靜摩擦力f=mgsinα=6N,而傳送帶能提供給物塊的最大靜摩擦力fmax=μmgcosθ=4N＜f,即傳送帶無(wú)法給物塊提供那么大的靜摩擦力來(lái)讓二者保持相對(duì)靜止,因此物塊將繼續(xù)加速下滑,加速度a'=gsinα-μgcosα=2m/s2。在之后的加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,物塊的位移滿足解得t2=1s。總時(shí)間t=t1+t2=2s。

小結(jié)：如果傳送帶水平放置,則二者共速后一定能保持相對(duì)靜止;當(dāng)傳送帶傾斜放置時(shí),二者共速后是否可以保持靜止取決于傳送帶能夠提供的最大靜摩擦力與兩者相對(duì)靜止時(shí)物塊需要受到的靜摩擦力的大小關(guān)系。