周異平

題目：如圖1所示，質(zhì)量為m的物塊，放在水平面上，已知物塊與平面間的靜摩擦因數(shù)為μ0，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。

1問：物塊對(duì)地面的壓力多大？為什么？

答：物塊受重力G和平面的支持力N作用，由于物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以支持力N與重力G是一對(duì)平衡力，即N=G。又因?yàn)槲飰K對(duì)平面的壓力N′與平面對(duì)物塊的支持力N是一對(duì)作用力與反作用力，所以N′=N，故物塊對(duì)地面的壓力N′=G=mg，方向垂直于平面向下。

2問：從牛頓第二定律知道，無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度。可是，我們用一個(gè)很小的水平力去推它，卻推不動(dòng)它，如圖2所示。這跟牛頓第二定律有無矛盾？為什么？

答：無矛盾。公式F合=ma中的F合指的是物體所受的合力。當(dāng)用一個(gè)很小的水平力去推它時(shí)，物塊水平方向受兩個(gè)力作用：推力F和摩擦力f。由于推力F（很?。┬∮谖飰K受到的最大靜摩擦力f（此時(shí)物塊實(shí)際受到的靜摩擦力f=F），使得物塊所受的合力為零，故物塊的加速度為零，物塊保持靜止不動(dòng)。

3問：水平推力F至少多大才能推動(dòng)物塊運(yùn)動(dòng)呢？

答：要把靜止的物塊推動(dòng)，必須使水平推力F≥f=μ0N=μ0mg；要使物塊保持勻速運(yùn)動(dòng)，必須使水平推力F=μmg。

4問：若用較大的水平推力F推動(dòng)了物塊，那么物塊的加速度是多大？若水平推力F增大一倍，物塊的加速度是否增大一倍？

答：如圖3所示，物塊受四個(gè)力作用。由牛頓第二定律得：

加速度a= =－μg

當(dāng)水平推力F增大一倍時(shí)：

加速度a′==－μg=2a+μg

可見物塊的加速度不是增大一倍，而是增大一倍多。

5問：若水平向右的推力從較大的值逐漸減小直到為零，那么物塊的加速度a、速度v怎樣變化？

答：由于開始時(shí)F>f，物塊被推動(dòng)向右運(yùn)動(dòng)，加速度a向右，其大小a=－μg，隨著推力F的逐漸減小，加速度a也逐漸減小，但向右的速度v逐漸增大，只不過增大得越來越慢而已。當(dāng)推力F=μmg時(shí)，加速度a=0，此時(shí)速度達(dá)到最大值v。當(dāng)推力繼續(xù)減小時(shí)，加速度向左，其大小a=μg－，隨著推力F的減小，加速度a逐漸增大，而向右的速度v減小得越來越快直到為零。

6問：若物塊向右運(yùn)動(dòng)的速度為v0時(shí)，受水平向右的推力F=2μmg的作用，經(jīng)一段時(shí)間t0后撤去F的作用，再經(jīng)過相等的時(shí)間t0時(shí)，又周期性地恢復(fù)F的作用，然后又周期性地撤去F的作用，那么經(jīng)過10t0時(shí)間時(shí)，物塊的速度是多少？位移是多少？

答：當(dāng)物塊受水平向右的推力F作用時(shí)，其加速度a1==μg，方向向右，其間物塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)撤去水平推力F時(shí)，其加速度a2==μg，方向向左，其間物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)。其v-t圖象如圖4所示。

則經(jīng)過10t0時(shí)間時(shí)，物塊的速度為v0，發(fā)生的位移s=10v0t0+μgt20。

7問：如圖5所示，已知斜向上的拉力F和拉力F與水平方向的夾角θ，那么物塊的加速度是多少？

答：①若Fsinθ=mg時(shí)：物塊受兩個(gè)力作用，G與F。加速度a=，方向水平向右。

②若Fsinθ>mg時(shí)：物塊受兩個(gè)力作用，G與F。水平方向a=；豎直方向a=。

加速度a==，方向與水平方向夾角α=arctan=arctantanθ－。

③若Fsinθ

當(dāng)Fcosθ<μ（mg－Fsinθ）時(shí)，物塊靜止，a=0；

當(dāng)Fcosθ≥μ（mg－Fsinθ）時(shí)，物塊沿水平方向運(yùn)動(dòng)，加速度a==－μg，方向水平向右。

8問：要使物塊保持向右做勻速運(yùn)動(dòng)，最小拉力F是多少？方向如何？

答：解法一：如圖6所示，設(shè)拉力為F，與水平方向夾角為α，則由物塊勻速運(yùn)動(dòng)可得：

Fcosα－f=0，F(xiàn)sinα+N－mg=0

又f=μN(yùn)

解得：F=

令μ=tanβ，則F=

∴當(dāng)α=β=arctanμ時(shí)，拉力最小F=。

解法二：由于滑動(dòng)摩擦力f隨正壓力N的變化而變化，但比值=μ不變，即f與N的合力F1方向不變。設(shè)其合力F1與N的夾角為β，如圖7所示，則tanβ=μ。

因?yàn)镕、G、F1三力的合力為零，所以由圖8可得：最小拉力F=mgsinβ=。

方向與水平夾角為α=β=arctanμ。

9問：如圖9所示，當(dāng)推力F與水平夾角α超過多少時(shí)，無論F多大都推不動(dòng)物塊。

答：物塊剛好被推動(dòng)時(shí)，受四個(gè)力作用，其中靜摩擦力達(dá)到最大值fm，如圖10所示。

對(duì)物塊由平衡條件有：

Fcosα=f，N=Fsinα+mg

又f=μN(yùn)

解得：F=

∴當(dāng)cosα=μsinα，即α=arctan時(shí)，F(xiàn)→∞。

可見當(dāng)推力F與水平夾角α超過arctan時(shí)，無論F多大，都推不動(dòng)物塊。