陳清梅

(北京中醫(yī)藥大學(xué)中藥學(xué)院數(shù)理系 北京 100029)

1 “電勢(shì)能”教學(xué)的困惑

人教版物理教材在“電勢(shì)能和電勢(shì)”一節(jié)中，首先研究了靜電力做功的特點(diǎn).教材模仿重力勢(shì)能的研究思路，以靜電力做功為切入點(diǎn)，定量分析了靜電力做功的特點(diǎn)，并通過滲透微元法說明靜電力做功的特點(diǎn).教材分三步展開討論.

首先，教材研究電荷q沿直線從A移往B的過程中靜電力做的功.在這一過程中，電荷q受到的靜電力F=qE，靜電力F與位移AB的夾角始終為θ，靜電力對(duì)q做的功為WAB=qE|AB|cosθ=qE|AM|，如圖1(a)所示.其次，研究電荷q沿折線AMB從A移往B的過程中靜電力做的功.在線段AM段上，靜電力對(duì)q所做的功為W1=qE|AM|，在線段MB段上，由于移動(dòng)方向跟靜電力垂直，靜電力不做功，W2=0.因此，整個(gè)過程中靜電力做的功為WAB=W1+W2=qE|AM|，如圖1(a)所示.

圖1 靜電力做功分析

最后，研究電荷q從A沿任意曲線ANB移往B的過程中靜電力做的功.用無數(shù)組跟靜電力垂直和平行的折線來逼近曲線ANB，當(dāng)q的移動(dòng)方向與靜電力平行時(shí)靜電力做功，當(dāng)q的移動(dòng)方向與靜電力垂直時(shí)則不做功.由于與靜電力平行的短折線的長(zhǎng)度之和等于|AM|(圖中未畫)，因此，靜電力所做的功為WAB=qE|AM|，如圖1(b)所示.

綜上所述，教材得出結(jié)論：“在勻強(qiáng)電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，但與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)”，并將此結(jié)論推廣至非勻強(qiáng)電場(chǎng).分析可知，教材采用“特殊”——“一般”——“普遍”的研究思路對(duì)靜電力的做功特點(diǎn)展開討論，最終得到了靜電力做功的表達(dá)式WAB=qE|AM|.

在此基礎(chǔ)上，教材進(jìn)一步討論了電勢(shì)能的定義.“正是由于移動(dòng)物體時(shí)重力做的功與路徑無關(guān)，同一物體在地面附近的同一位置才具有確定的重力勢(shì)能，從而也使重力勢(shì)能的概念具有實(shí)際的意義.同樣的，由于移動(dòng)電荷時(shí)靜電力做的功與移動(dòng)的路徑無關(guān)，電荷在電場(chǎng)中也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫做電勢(shì)能，可用Ep表示.并得到推論“靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量”，表示為WAB=EpA-EpB[1].

不難發(fā)現(xiàn)，教材在推導(dǎo)電勢(shì)能的過程中得出了兩個(gè)表達(dá)式，分別是WAB=qE|AM|和WAB=EpA-EpB，前者是靜電力做功的表達(dá)式，是對(duì)靜電力做功的描述，而后者是靜電力做功與電勢(shì)能變化的表達(dá)式，即功能關(guān)系，但教材卻沒有給出電勢(shì)能的表達(dá)式.

2 “電勢(shì)能”定義式的建立

如何更好地運(yùn)用“對(duì)稱性”思想推導(dǎo)出電勢(shì)能的定義式？可以由“特殊”——“一般”——“普遍”的研究思路中的“普遍”情況入手，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行抽絲剝繭的解讀.

如圖2所示，水平地面上方有一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，電荷q沿曲線從A移往B，研究靜電力做功并推導(dǎo)電勢(shì)能的表達(dá)式.

圖2 靜電力做功推導(dǎo)電勢(shì)能的表達(dá)式

設(shè)A點(diǎn)距地面的高度為L(zhǎng)A，B點(diǎn)距地面的高度為L(zhǎng)B，A，B兩點(diǎn)之間的豎直距離為L(zhǎng)，在電荷由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，靜電力做的功

WAB=FL=qEL=qELA-qELB

以數(shù)學(xué)表達(dá)式L=LA-LB為切入點(diǎn)進(jìn)行研究.L是真實(shí)發(fā)生的，是電荷沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的位移，而表達(dá)式右邊的LA和LB并不是電荷運(yùn)動(dòng)過程中真實(shí)發(fā)生的位移，LA和LB均是假設(shè)發(fā)生的.根據(jù)這一思路，在qEL=qELA-qELB等式中，左邊的qEL是靜電力做的功，是真實(shí)發(fā)生的，而等式右邊并非真實(shí)發(fā)生的過程，但它的差值在數(shù)值上等于靜電力做的功，在量綱上又與功的量綱一致，因此，qEL=qELA-qELB不僅僅是數(shù)學(xué)上的等式，更是一個(gè)物理等式.進(jìn)一步分析可知，qELA-qELB并非靜電力真實(shí)做的功，而是靜電力虛擬的功，它具有潛在的做功本領(lǐng).因此，可以將它看做是一種能量.由于這種能量是由電場(chǎng)力產(chǎn)生的，所以將其定義為電勢(shì)能，即

Ep=FL=qEL

這樣的推導(dǎo)方式不僅具有普適性，而且簡(jiǎn)單、明了.從數(shù)學(xué)表達(dá)式到物理表達(dá)式，從真實(shí)做功到虛擬做功，都很好地關(guān)顧到了高中學(xué)生的認(rèn)知水平.尤其值得稱道的是，通過給出電勢(shì)能的表達(dá)式，也使得電勢(shì)能與重力勢(shì)能在表達(dá)式上達(dá)到了統(tǒng)一.比如，重力勢(shì)能Ep=mgh主要與m,g,h這3個(gè)量有關(guān)，m與物體本身的性質(zhì)相關(guān)，g與重力場(chǎng)的性質(zhì)相關(guān)，h與重力作用下物體的實(shí)際位移相關(guān).電勢(shì)能Ep=qEL主要與q,E,L這3個(gè)量有關(guān)，q與電荷本身的性質(zhì)相關(guān)，E與電場(chǎng)的性質(zhì)相關(guān)，L與靜電力作用下電荷的實(shí)際位移相關(guān).顯然，兩者在形式及意義上達(dá)到了高度一致，也從側(cè)面反映出重力場(chǎng)與靜電場(chǎng)的相似性.

3 反思與啟示

3.1 物理概念教學(xué)要彰顯邏輯內(nèi)涵

對(duì)于物理概念與物理規(guī)律教學(xué)，嚴(yán)密的邏輯性一直是教學(xué)的重點(diǎn)，先講什么，再講什么，應(yīng)當(dāng)有一定的依據(jù).而依據(jù)就是要求既要保證知識(shí)的科學(xué)性，也要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平.在電勢(shì)能教學(xué)過程中，得到了靜電力做功的兩個(gè)表達(dá)式，分別是WAB=qE|AM|和WAB=EpA-EpB.這兩個(gè)式子主要描述了“功到功”“功到能”的關(guān)系，但是對(duì)于“能到能”的關(guān)系卻沒有給出，而這恰恰是電勢(shì)能定義式的核心.因此，只有給出電勢(shì)能的表達(dá)式，才能在學(xué)生頭腦中建立起完整的電勢(shì)能知識(shí)框架，從而更好地理解重力勢(shì)能與電勢(shì)能 “對(duì)稱性”內(nèi)涵.

3.2 物理概念教學(xué)要注重物理本質(zhì)詮釋

物理概念教學(xué)既要保證嚴(yán)密的邏輯性，又要注重對(duì)物理本質(zhì)的詮釋.電勢(shì)能雖然不是學(xué)生接觸的第一個(gè)勢(shì)能的實(shí)例，但卻比重力勢(shì)能更抽象、更難懂.對(duì)于電勢(shì)能而言，靜電力做功qEL不難理解，難的是qELA-qELB物理本質(zhì)的詮釋.因此，就有必要對(duì)LA,LB,qELA,qELB的物理意義進(jìn)行深入地分析.從數(shù)學(xué)表達(dá)式L=LA-LB看，L是真實(shí)發(fā)生的位移，LA,LB均是假設(shè)發(fā)生的位移.從物理表達(dá)式qEL=qELA-qELB的角度看，卻大有文章可做.qELA-qELB并非真實(shí)做的功，而是虛擬的功，具有潛在的做功本領(lǐng).所以，qEL可以被看作是一種能量.顯而易見，只有從數(shù)學(xué)到物理、從虛擬到真實(shí)，才能真正詮釋電勢(shì)能概念的物理本質(zhì).