彭毅

摘 要 新課標背景下，教學強調(diào)學生的主體性，注重讓學生參與到知識的發(fā)生過程中，由傳授變?yōu)槟芰Φ呐囵B(yǎng)，這種教學模式稱之為探究式教學。本文基于初中數(shù)學三角形相關(guān)知識，對課堂探究式教學的科學設(shè)計和組織方法做簡要分析。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學；探究式教學；三角形

中圖分類號：O123.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）06-0184-01

探究式教學指的是學生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，通過觀察、實踐操作和合作交流等方式進行的學習探索活動。在這個過程中學生會經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)到解決問題的全部環(huán)節(jié)，在探尋規(guī)律的同時，體驗知識的誕生。

一、探究式數(shù)學教學的形式

（一）對數(shù)學概念的探究：數(shù)學概念是數(shù)學對象本質(zhì)特征的反映，一般的學習過程是觀察數(shù)學對象，從中概括出具有一定規(guī)律的概念。例如，學習“銳角三角函數(shù)”概念，就可以結(jié)合所學的相似三角形知識來進行探究式發(fā)現(xiàn)學習，尋找相似三角形中對應邊相似比的不變轉(zhuǎn)化，到三角形內(nèi)部兩邊之比與角之間的內(nèi)在關(guān)系，從而探索歸納出角確定，邊長之比不變的本質(zhì)，以及在直角三角形中正、余弦和正切的概念。數(shù)學概念強調(diào)讓學生明白和理解概念的本質(zhì)特征，應以探究活動來促進學生的學習，從而發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學概念的本質(zhì)。

（二）對數(shù)學原理的探究：數(shù)學原理指的是對數(shù)學概念之間關(guān)系的認識，是建立在數(shù)學概念基礎(chǔ)之上的一個復雜的認知過程。在實際教學過程中，也需要學生對數(shù)學原理中所涉及的概念都有明確的認識，并清楚概念之間的內(nèi)在關(guān)系，從而對知識進行重組，形成命題?？梢哉f，對數(shù)學原理的探究過程是引導學生對已有知識的一種再認知過程。例如探究關(guān)于等腰三角形的兩底角相等，就需要學生對于角的概念以及等腰三角形的概念有著清晰的認識。

（三）對數(shù)學問題的探究：解決數(shù)學問題是教學鞏固或練習環(huán)節(jié)中常涉及到的，在數(shù)學概念和數(shù)學原理的探究中也同樣會用到。解決數(shù)學問題的本質(zhì)其實就是探究的過程，主要可分為分析問題、理解問題、尋求答案和檢驗反思，而其中理解問題的過程就是對問題中所涉及到的知識點進行探索，從而針對性地選擇所學知識解決問題。

二、初中數(shù)學三角形知識內(nèi)容分析

初中數(shù)學教材內(nèi)容的編排注重突出學生在教學中的主體地位，三角形知識內(nèi)容屬于課程標準中的“空間與圖形”模塊，該模塊主要要求學生學習一些基本圖形的相關(guān)性質(zhì)及其相互關(guān)系，三角形知識內(nèi)容主要是對其圖形性質(zhì)的學習，在教學過程中，也會涉及到利用圖形變換等思想方法來理解三角形性質(zhì)的知識內(nèi)容，旨在豐富學生對空間圖形的認知。例如，平移旋轉(zhuǎn)知識就能夠幫助學生在解決三角形問題時，可以運用三角形的性質(zhì)來直觀地解決問題。總之，三角形知識對于之后的幾何學習具有重要的基礎(chǔ)作用，因此教師對教材中的知識內(nèi)容進行分析也是必要的。以北師大版初中數(shù)學為例，每一個年級都會涉及到三角形的相關(guān)知識內(nèi)容，知識分部呈螺旋式，如在三角形知識的定義和定理教學后，并沒有立即學習證明，而是在學習一些其他知識后，再學習證明。再如，在認識三角形這一節(jié)中，涉及到了三角形內(nèi)角和的學習，但三角形內(nèi)角和的證明部分安排在了勾股定理之后；同樣，勾股定理的證明也安排在了直角三角形一節(jié)中。這樣反復出現(xiàn)的編排形式強調(diào)知識點之間的相互聯(lián)系，更利于學生鞏固復習知識，促進知識結(jié)構(gòu)形成的穩(wěn)定性。

三、三角形知識探究式教學設(shè)計

通過對教材的分析與反思后，結(jié)合探究式教學理念，筆者嘗試從探究式教學角度來分析“銳角的正弦”這一課知識內(nèi)容的教學。銳角三角函數(shù)第一節(jié)課是一節(jié)概念課，教師在教學中應注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性，引導學生自主發(fā)現(xiàn)概念。

（一）導入階段：教師提出問題：在已知一個三角形三個角度數(shù)的前提下，這個三角形是不是唯一確定的呢？這樣的三角形存在什么樣的特征？它們之間存在角相等的關(guān)系，那邊之間存在什么關(guān)系？這一問題主要是引導學生對之前所學的“相似三角形”知識進行回顧思考，在確定三角形的三個角不能夠得出唯一三角形的情況下，使學生開始分析三角形的三邊關(guān)系。接著，通過回顧相似三角形的性質(zhì)，確定了三角形中的邊和角可能存在一定關(guān)系，旨在引導學生發(fā)現(xiàn)變量中的不變量。

（二）教學活動：教師讓學生畫一個任意銳角，并向?qū)呑龃咕€，讓學生觀察構(gòu)成的是什么三角形，這些三角形中的三邊又有什么關(guān)系？此舉目的在于通過一個任意的銳角來構(gòu)造一個直角三角形，從而利用直角三角形的相似得出一般規(guī)律，進而給出定義。也正是因為看似隨意地讓學生畫一個銳角，更加體現(xiàn)了銳角的任意性。學生根據(jù)教師引導，逐漸發(fā)現(xiàn)和感受到三角形之間不變量的關(guān)系，從而進入正題：導出多種對應邊成比例的關(guān)系式，當∠a大小確定時，∠a的對邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比以及鄰邊與斜邊的比都是一個定值，雖然每個學生畫出的角不同，但規(guī)律卻一概使用，這就是正弦、余弦和正切的定義。學生在思路的不斷拓展中親身經(jīng)歷銳角三角函數(shù)的誕生過程。

綜上所述，教學本身就應該是一個探究的過程，教師也更應該讓學生感受到不光只是一個簡單的結(jié)論或是公式，而要讓學生知道這個結(jié)論是如何產(chǎn)生，又是如何發(fā)展的。強調(diào)發(fā)現(xiàn)知識的過程，對于數(shù)學教學顯得異常重要。

參考文獻：

[1]王靜.巧用探究式教學模式優(yōu)化初中數(shù)學教學[J].讀與寫（教育教學刊），2019，16（02）：65.

[2]張麗麗.探究式教學模式在初中數(shù)學教學中的應用[J].才智，2019（04）：21.