摘 要：近年來數(shù)學(xué)教育重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)心智策略，因此，為傳統(tǒng)加減運(yùn)算教學(xué)導(dǎo)入一種新的教學(xué)工具—數(shù)線（number line），作為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)概念與能力的有效教學(xué)措施。數(shù)線可廣泛的運(yùn)用在一系列相關(guān)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解題。對此，教師可就小學(xué)低年級學(xué)生加減運(yùn)算教學(xué)的策略進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);低年級;加減運(yùn)算

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）22-0046-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.22.038

一、數(shù)線表征應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

數(shù)線可廣泛的運(yùn)用在一系列相關(guān)的數(shù)學(xué)問題中，在強(qiáng)調(diào)某特殊心智的數(shù)學(xué)策略或重要的數(shù)學(xué)概念時，采用特定的數(shù)線結(jié)構(gòu)進(jìn)行解題，可了解學(xué)生在心智上對某問題的解題方法與認(rèn)知?dú)v程，并可作為和學(xué)生分享方法的工具，發(fā)展出更強(qiáng)的策略與數(shù)感。

表征的方式可分為描述（depiction）和符號化（symbolization）兩種。前者以圖像為主，后者則以公式為代表。學(xué)生在一年級時就已具備長度概念。因此可透過線段表征的模式與學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗相結(jié)合，利用兩線段長度相等，則兩線段之表征數(shù)相等的概念，練習(xí)以線段方式表示兩數(shù)量間的關(guān)系。又如，可以依情境引入線段圖的說明方式融入加減互逆概念學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更易理解加和減的關(guān)系。

二、數(shù)線表征教學(xué)應(yīng)用策略

本研究利用系統(tǒng)化教學(xué)設(shè)計模式，此模式包含以下步驟：

（一）加減運(yùn)算教學(xué)中明確教學(xué)目標(biāo)

本教材實施年級為二年級，根據(jù)數(shù)學(xué)課程綱要中提到，在加減互逆的學(xué)習(xí)里，可以依情境引入線段圖的說明方式，讓學(xué)生更理解加和減的關(guān)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)此問題時，利用數(shù)線的操作與轉(zhuǎn)化進(jìn)行數(shù)量之間的加減運(yùn)算等步驟，并未讓學(xué)生有進(jìn)一步的探究和理解，致使算術(shù)的目的只在計算出答案，未能協(xié)助其發(fā)展歸納和推理的能力，因此教材呈現(xiàn)應(yīng)配合教師口語描述問題情境，讓學(xué)生理解動畫內(nèi)容，并希望作答時學(xué)生能利用口語解釋或文字作答方式展現(xiàn)其思考。

（二）加減運(yùn)算教學(xué)中準(zhǔn)確分析教學(xué)問題

在得知學(xué)習(xí)者在數(shù)線表征學(xué)習(xí)上有所困難后，教師在分析教學(xué)上的需求時，應(yīng)讓學(xué)生從數(shù)棒至數(shù)線進(jìn)行操作，利用視覺化表征方式讓學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思考與推理的能力，解決加減法可逆的問題。

（三）加減運(yùn)算教學(xué)中要把握學(xué)習(xí)者和教學(xué)內(nèi)容

依據(jù)皮亞杰（Piaget）的分類，二年級學(xué)生處于具體運(yùn)思階段（concrete operational stage），教師可透過比較具體的表征方式（如：線段）幫助他們觀察兩數(shù)量之間的關(guān)系，并從算術(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成代數(shù)關(guān)系，透過觀察體會加減互逆的概念。在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生應(yīng)具備有個位數(shù)整數(shù)的加減計算能力。

（四）加減運(yùn)算教學(xué)中撰寫教學(xué)目標(biāo)

本教材的內(nèi)容可以分為表征和解題兩大部分，其中表征為線段模式，解題部分為加減互逆運(yùn)算之心智策略表現(xiàn)。本教材希望學(xué)習(xí)者在本單元中能獲得的學(xué)習(xí)表現(xiàn)如下：

1.學(xué)習(xí)者能根據(jù)線段表征正確列出含有未知數(shù)的加減法等式。

2.學(xué)習(xí)者能利用數(shù)線表征正確呈現(xiàn)加減互逆計算之多元心智策略。

三、小學(xué)加減運(yùn)算教學(xué)評價

（一）形成性評價

教材的形成性評價，包括課程內(nèi)容和教材設(shè)計的評價。第一是課程內(nèi)容的評價。課程教學(xué)內(nèi)容，需經(jīng)數(shù)學(xué)教學(xué)專家（數(shù)學(xué)教育教授及小學(xué)數(shù)學(xué)教師）檢視內(nèi)容是否正確、是否合宜，以及教學(xué)方法與學(xué)習(xí)活動是否合適。第二是教材設(shè)計的評估。教材內(nèi)容制作完成后，需與數(shù)學(xué)教育專家及教育科技專家對于教材設(shè)計、界面設(shè)計和教學(xué)策略等進(jìn)行討論之后，給予修正。接著找兩位學(xué)生，進(jìn)行一對一測試（one-to-one trials），針對內(nèi)容是否清楚以及學(xué)習(xí)者對教材的直覺反應(yīng)及學(xué)習(xí)表現(xiàn)，進(jìn)行測試，再依據(jù)測試意見修改教學(xué)內(nèi)容后再度進(jìn)行測試。

（二）總結(jié)性評價

當(dāng)課程完成后，對整個課程效果做評價。評價者從內(nèi)容、設(shè)計、一致性、可行性共四個方面來評鑒。第一是內(nèi)容：整個教材的內(nèi)容是否完整及正確。第二是設(shè)計：教材設(shè)計是否符合教學(xué)、媒體、學(xué)習(xí)等原則。第三是一致性：教材內(nèi)容是否符合學(xué)習(xí)目標(biāo)以及需求。第四是可行性：教材是否符合成本效益以及實用性，除能讓使用者感到滿意外，還要以后測方式評價其學(xué)習(xí)成效。

四、結(jié)語

加減法的概念無疑是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是小學(xué)低年級學(xué)生重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而加減法文字題的解題策略，更是將來高年級學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解題的前置經(jīng)驗，因為在加減法運(yùn)算的過程中，有許多彈性的解題方法與可逆思考等心智策略，需學(xué)生精熟，在奠基此心智策略后，才得以面對更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。因此加減法的學(xué)習(xí)在小學(xué)低年級階段，無疑是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。融入數(shù)線表征的方式可提供視覺化的工具，讓學(xué)生比較解題策略，確定學(xué)生能確實溝通與了解彼此的思考與方法，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機(jī)與熱忱。在數(shù)線訓(xùn)練融入計算機(jī)科技，可以為數(shù)學(xué)計算能力的訓(xùn)練上提供一個新的方向。

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯 胡雅君]

作者簡介： 康玉春（1962.7— ），男，漢族，甘肅漳縣人，小學(xué)高級，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。