李海英

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科教育的核心，更是指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在，因此教師在教學(xué)中一定要重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的講解。結(jié)合初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)內(nèi)容，文章將常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行介紹，并對(duì)這幾種方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用展開分析，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的靈活運(yùn)用形成有效指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法 初中數(shù)學(xué) 問題 應(yīng)用

在大部分初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)活動(dòng)開展中，更多地關(guān)注于數(shù)學(xué)概念、定理與公式的教學(xué)，卻甚少對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思想方法進(jìn)行訓(xùn)練[1]。實(shí)際上，在初中數(shù)學(xué)中，有著諸多如數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)換、方程與函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法，所以教師在問題解決教學(xué)中，一定要充分應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想方法展開教學(xué)。

一、數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)學(xué)學(xué)科可看作為一門對(duì)空間關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的研究學(xué)科，其中“數(shù)”與“形”作為其中的兩個(gè)基本概念，兩者相互依存，也即意味著數(shù)量能夠利用幾何圖形表述，而幾何圖形也蘊(yùn)含著某種數(shù)量關(guān)系。所以，在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，我們可充分培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的解題思維，使其掌握如何對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，更利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，更為高效地找到問題的解決方法[2]。

1.由“數(shù)”推“形”

在對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形將復(fù)雜代數(shù)問題進(jìn)行表述，進(jìn)而找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，更為高效地找到答案。這一點(diǎn)在相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較以及函數(shù)等方面有著充分運(yùn)用，可有效優(yōu)化學(xué)生解答方法。

例：△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，并且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0的等式成立，請(qǐng)判斷出△ABC的形狀。

∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0

a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2ac+c2=0

分析：（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0

∴（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0

∴a-b=0，a-c=0，b-c=0

∴ a=b=c

由此可得出△ABC是等邊三角形。

2.以“形”表“數(shù)”

在解決部分看上去非常復(fù)雜的代數(shù)問題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已知條件去構(gòu)建相應(yīng)的圖形，進(jìn)而在圖形中去找尋答案。這一數(shù)學(xué)思想方法不僅能夠鍛煉學(xué)生畫圖能力，也能促使學(xué)生對(duì)幾何圖形知識(shí)的融會(huì)貫通。

例：假如m，n（m

分析：如果直接通過解方程去解答，會(huì)明顯感到困難且容易出錯(cuò)，而如果將其轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)y=1和y=（x-a）（x-b）的坐標(biāo)，通過圖像畫出便能清楚地得出其大小關(guān)系，也即是m

二、化歸與轉(zhuǎn)化思想方法

所謂化歸也即是指轉(zhuǎn)化與歸結(jié)，通過對(duì)新問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其歸結(jié)為同類型已學(xué)過解決方法的問題，這一數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決中極為普遍，能夠大大提高數(shù)學(xué)問題的解決實(shí)效，實(shí)現(xiàn)化難為易的效果[3]。同時(shí)，教師采取這一數(shù)學(xué)思想方法展開數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，能夠深化學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解。

例：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對(duì)角線AC，DB 相交于O點(diǎn)，且AC⊥DB，AD=6，BC=10，求AC。

分析：（1）根據(jù)提醒對(duì)角線相互垂直的特征，可將對(duì)角線平移轉(zhuǎn)化為平行四邊形與直角三角形，進(jìn)而輕松解決問題；（2）該題目可先證明△AOD和△BOC為等腰直角三角形，然后再求出AO與OC的長(zhǎng)，也即是AC=OA=OC，那么AC=。

通過這一例子的分析可知，運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法能夠助力學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，并且對(duì)問題中所涵蓋的數(shù)學(xué)知識(shí)有更深的理解。

三、分類討論思想方法

在我們?nèi)粘Ｉ钪幸约皵?shù)學(xué)問題解決中，都常常會(huì)用到分類討論的思想方法，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們通常會(huì)將其分為“分類”與“討論”兩個(gè)層面展開教學(xué)，目的在于先讓學(xué)生確定分類對(duì)象及如何分類，再讓學(xué)生確定分類標(biāo)準(zhǔn)而科學(xué)分類，最后對(duì)分類結(jié)果展開討論。因此，在這一過程中，教師需要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)“分類”有更全面的認(rèn)識(shí)，掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。

例：直角三角形的任意兩條邊長(zhǎng)為3和4，求出該三角形外接圓半徑為多少？

分析：這道題的已知條件為任意兩條邊長(zhǎng)，所以需要分為兩種情況探討：（1）當(dāng)兩條直角邊為3和4時(shí)，那么斜邊則為5，此時(shí)三角形外接圓半徑則為×5=2.5；（2）當(dāng)3為直角邊，4為斜邊時(shí)，三角形的外接圓半徑則為×4=2。

從這道例題不難看出分類討論數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決中的關(guān)鍵性，可引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，進(jìn)而提高問題解決的效率。

四、方程與函數(shù)思想方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程與函數(shù)是核心內(nèi)容，其中方程思想便是從數(shù)值中去尋求彼此的等式關(guān)系，進(jìn)而求出未知數(shù)；而函數(shù)思想則是將問題中的數(shù)量關(guān)系用函數(shù)表達(dá)出來(lái)。在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，教師需要緊密結(jié)合方程與函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法，因?yàn)檫@兩者能夠相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而高效解決數(shù)學(xué)問題。

例：已知△ABC為等腰直角三角形，AB=BC=6，線段BC邊有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，其中PQ與AB平行且與AC相交于點(diǎn)Q，以PQ作邊組合成一個(gè)正方形PQMN，其中點(diǎn)C與線段MN都不位于線段PQ的同邊，如果正方形PQMN與△ABC的重合面積為S，CP的長(zhǎng)度為x。（1）列出S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，S= 8。

分析：（1）①當(dāng)0

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，文章針對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用展開分析，主要列舉了初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、方程與函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法，希望能夠通過筆者教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，為相關(guān)教育同行提供參考意見，從而共同助力促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的掌握，更好地解決數(shù)學(xué)問題。

參考文獻(xiàn)

[1]程皓.數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版中旬），2014，（12）.

[2]于永蓮.數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2012，（2）.

[3]劉亞東.數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的運(yùn)用探討[J].都市家教月刊，2017，（9）.