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        解構(gòu)·建構(gòu)·重構(gòu):合理組織課堂結(jié)構(gòu),有層次地推進(jìn)教學(xué)

        2019-07-15 01:43:09朱向陽
        中國教師 2019年7期
        關(guān)鍵詞:課堂結(jié)構(gòu)解構(gòu)重構(gòu)

        編者按

        課堂結(jié)構(gòu)的變化是課堂教學(xué)改革的重要表征之一。合理的課堂結(jié)構(gòu)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位,優(yōu)化教學(xué)活動,有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。浙江省朱向陽名師工作室團(tuán)隊(duì)近年來一直致力于小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)情診斷”“變式教學(xué)”“課堂結(jié)構(gòu)”等探索,通過“同課異構(gòu)”“異課同構(gòu)”等多形式的教學(xué)課例剖析問題,在教學(xué)現(xiàn)場提出解決方案,并在實(shí)踐中進(jìn)行檢驗(yàn)。

        本期專欄選取了他們多元探索“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)”的部分成果?!督鈽?gòu)·建構(gòu)·重構(gòu):合理組織課堂結(jié)構(gòu),有層次地推進(jìn)教學(xué)》提出小學(xué)數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)多元優(yōu)化的基本策略和解決路徑,并加以例證;《運(yùn)用變式讓學(xué)生經(jīng)歷知識生長過程》和《設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程》則踐行了運(yùn)用變式合理組織課堂結(jié)構(gòu),有層次地推進(jìn)教學(xué)的實(shí)施策略。

        【關(guān)鍵詞】課堂結(jié)構(gòu) 解構(gòu) 建構(gòu) 重構(gòu) 多元重組

        我國的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)大致經(jīng)歷了“教師中心”“倡導(dǎo)自學(xué)”“教學(xué)協(xié)作”等階段,其發(fā)展變化是課堂教學(xué)改革的重要標(biāo)準(zhǔn)。不同的組織引導(dǎo)者、不同的學(xué)習(xí)者、不同的課程既存在共性的特征,也存在個性化的差異,持續(xù)開展課堂結(jié)構(gòu)的探索和優(yōu)化,以滿足個性化需求,實(shí)現(xiàn)有效且優(yōu)質(zhì)的教學(xué),具有現(xiàn)實(shí)意義。

        課堂結(jié)構(gòu)的探索和優(yōu)化經(jīng)歷“解構(gòu)——建構(gòu)——重構(gòu)”的過程(見圖1),先從三個序列“解構(gòu)”課堂,再凝聚三類共性“建構(gòu)”基本課堂結(jié)構(gòu),進(jìn)而關(guān)注三方面?zhèn)€性“重構(gòu)”課堂,有層次地推進(jìn)教學(xué)。

        一、解構(gòu):解析三個序列

        將數(shù)學(xué)課堂的知識序列、認(rèn)知序列、活動序列等進(jìn)行模塊化的解析,通過精準(zhǔn)化的解讀,從而對數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)有更精準(zhǔn)、更深入的認(rèn)識。

        1.解析知識序列

        數(shù)學(xué)知識的解析,既要分析知識發(fā)展的序列,解析教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)內(nèi)涵本質(zhì),也要分析數(shù)學(xué)思維的序列,解析數(shù)學(xué)知識背后蘊(yùn)藏的思想方法。

        (1)手術(shù)式“點(diǎn)”的分解

        從數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵本質(zhì)、知識構(gòu)成、知識原型、能力要求等方面多角度精準(zhǔn)解析知識序列,從而全面剖析學(xué)習(xí)內(nèi)容,為教學(xué)活動找到“要塞”和“突破口”。

        例如,北師大版四年級下冊“等量關(guān)系”一課,首先從知識的內(nèi)涵本質(zhì)解析,等量關(guān)系式是列方程的基礎(chǔ),核心是方程思想;從知識構(gòu)成解析,等量關(guān)系由數(shù)量、數(shù)量間的關(guān)系、等式等構(gòu)成;從知識原型解析,等量關(guān)系可以從玩蹺蹺板、天平秤等簡單易懂的生活原型抽象出來;從能力要求解析,需具有用語言、圖形等表征能力以及不同表征之間的轉(zhuǎn)化能力;等等。由此,可確定教學(xué)的“要塞”是“什么是等量關(guān)系”和“如何找到并表示等量關(guān)系”;教學(xué)的突破口是用好天平等模型理解等量關(guān)系、“=”的意義,同時借助模型將等量關(guān)系的文字、圖式表征轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系式。

        (2)進(jìn)程式“線”的鏈接

        數(shù)學(xué)知識本身具有結(jié)構(gòu)性和邏輯性,因而需要教師有整體視野,將相同或相關(guān)領(lǐng)域的內(nèi)容作為一個整體來解析,以“直升機(jī)”視角俯視數(shù)學(xué)知識,看清楚知識所在的位置和層級,更好地把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和知識發(fā)展的主線與核心。圖2是北師大版四年級下冊“認(rèn)識方程”單元內(nèi)容關(guān)聯(lián)對比分析。

        從內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析,右側(cè)是“字母與方程”內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和邏輯,左側(cè)是“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和邏輯,中間是事關(guān)兩者的關(guān)鍵和連接。從課時安排觀察,右側(cè)的①②③④是學(xué)習(xí)“字母與方程”的四個關(guān)鍵要點(diǎn),左側(cè)的①②③④是學(xué)習(xí)“數(shù)與運(yùn)算”的四個關(guān)鍵要點(diǎn)。

        (3)區(qū)塊式“面”的聯(lián)通

        教材在編寫時已經(jīng)充分考慮學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性和系統(tǒng)性,但是教材會因?yàn)榉謨浴⒎终n時等因素讓學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性割裂,需要教師“瞻前顧后”“左顧右盼”,將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行區(qū)塊式鏈接,讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)性和整體性,助推學(xué)生自主建構(gòu)知識結(jié)構(gòu),學(xué)生才能“左右逢源”、融會貫通。

        例如,平面圖形面積計(jì)算內(nèi)容序列,長方形、正方形的面積→平行四邊形的面積→三角形的面積→梯形的面積,編排上具有很強(qiáng)的邏輯性,教師“應(yīng)注意突破這種由于教學(xué)先后順序所形成的邏輯線索的束縛,并從更為廣泛的視角解釋這些概念之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而真正建立起整體性的概念體系”。“面”的解析,可以從知識聯(lián)接、方法鏈接兩方面入手,知識聯(lián)接是從整體視角看知識的發(fā)生發(fā)展過程,并據(jù)此梳理知識點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系和遞進(jìn)序列;方法鏈接則以數(shù)學(xué)思想方法為線索,設(shè)計(jì)多元學(xué)習(xí)材料,在滲透思想方法的同時促進(jìn)對學(xué)習(xí)材料知識本身的理解。

        2.解析認(rèn)知序列

        數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)就是學(xué)生頭腦里的、經(jīng)過學(xué)生主觀改造后的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物,已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)。美國認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇伯爾說:“每當(dāng)我們致力于影響學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),以便最大限度提高意義學(xué)習(xí)和保持時,我們就深入到了教育過程的核心。” 他認(rèn)為,就一個具體的新學(xué)習(xí)對象而言,合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性的特征。

        小學(xué)生受限于知識水平和心理發(fā)展水平,其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有以下四個特征:經(jīng)驗(yàn)性,依賴生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,具有較強(qiáng)的直觀形象性;融合性,比較容易受外部世界的影響,知識往往和外部事物、事件融合在一起;成長性,容易受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的影響,數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的自我改造能力由弱逐漸變強(qiáng);順應(yīng)性,更多的是依賴直觀的經(jīng)驗(yàn),認(rèn)知結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)化和數(shù)學(xué)化的過程尚未完成,需要不斷順應(yīng)形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)??赏ㄟ^改造和豐富經(jīng)驗(yàn)、恰當(dāng)處理差異和融合,增強(qiáng)學(xué)習(xí)改造能力和順應(yīng)性,梳理認(rèn)知結(jié)構(gòu),提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

        3.解析活動序列

        可從學(xué)生活動、教師活動、教學(xué)素材有層次安排三個角度展開分析課堂活動的要素。

        學(xué)生在課堂上的活動一般可歸結(jié)為:閱讀、思考、表達(dá)、應(yīng)用、自我管理?;顒拥臅r間結(jié)構(gòu)、所占比重、思維參與程度等有差異并影響學(xué)習(xí)效果。

        教師在課堂上的活動一般可歸結(jié)為:表達(dá)(將學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為問題、任務(wù)等)、閱讀(通過對話、表情、行為等讀懂學(xué)生想法)、調(diào)節(jié)(通過提問、追問等形式引導(dǎo)學(xué)生思考)、組織(通過評價、提醒等形式保證活動高效推進(jìn))。不同教師的課堂活動會受教師個人的經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、組織水平等影響呈現(xiàn)不同的比重結(jié)構(gòu)、不同的活動進(jìn)程節(jié)點(diǎn),從而影響課堂活動的效果。

        教學(xué)素材的有層次安排,可從橫向和縱向兩個方向思考,即顧泠沅教授在變式研究中提出的過程性和概念性。橫向看,可以安排多元的學(xué)習(xí)素材,支撐學(xué)生進(jìn)行多元表征,對學(xué)習(xí)對象獲得多角度的理解。縱向看,學(xué)習(xí)的素材可以從直觀、半直觀、半抽象、抽象有序安排,讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)對象數(shù)學(xué)化的全過程;還可以將較復(fù)雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容,分解、轉(zhuǎn)化成幾個有層次的問題,為學(xué)生學(xué)習(xí)的過程鋪設(shè)“階梯”,在舊知和新知之間搭建橋梁,使學(xué)生對學(xué)習(xí)對象的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)知,并幫助學(xué)生形成一個有層次策略的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

        二、建構(gòu):聚焦三類共性

        課堂結(jié)構(gòu)的外顯形式就是課堂活動環(huán)節(jié)的推進(jìn)過程。在開展廣泛的“同課同構(gòu)”“異課同構(gòu)”等形式的課例實(shí)踐與研討基礎(chǔ)上,聚焦數(shù)學(xué)課堂的共性,建構(gòu)典型課堂結(jié)構(gòu)模型。

        1.聚焦課堂活動進(jìn)程的共性

        例如,“兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法”和“平行四邊形面積”兩個不同領(lǐng)域課例的課堂活動進(jìn)程的相同之處(見表1)。

        解釋與應(yīng)用 利用理解并掌握的方法解釋算理、進(jìn)行計(jì)算并解決問題。 利用理解并掌握的方法解決平行四邊形面積問題。

        兩節(jié)完全不同領(lǐng)域的課例,卻呈現(xiàn)出極為相似的課堂活動進(jìn)程:喚醒原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)——設(shè)置認(rèn)知障礙——進(jìn)行多元表征——選擇關(guān)鍵鋪墊——轉(zhuǎn)化與互譯——新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的解釋與應(yīng)用,均取得良好的教學(xué)效果。由于學(xué)生原認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間存在一定的難點(diǎn)和障礙點(diǎn),兩節(jié)課都選擇搭建了“腳手架”——表象操作,“兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法”的“計(jì)數(shù)器上的‘懸珠”和“平行四邊形面積”的“方格圖”和“極限推拉操作”,幫助學(xué)生順利跨越認(rèn)知障礙,并通過多元表征之間的轉(zhuǎn)化與互譯加深知識理解,建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

        2.聚焦學(xué)習(xí)材料設(shè)計(jì)的共性

        課堂教學(xué)活動進(jìn)程是利用學(xué)習(xí)材料展開的。這里的學(xué)習(xí)材料即呈現(xiàn)給學(xué)生的學(xué)習(xí)載體,也包括教師設(shè)計(jì)的問題和學(xué)習(xí)任務(wù)。我們聚焦學(xué)習(xí)材料設(shè)計(jì),尋找優(yōu)秀課例的相似之處。

        選擇①和②或①和③這兩條信息,比較這兩題有什么相同點(diǎn)?(其中一個量相同,直接通過比較,相減,把相同部分抵消,兩個未知量轉(zhuǎn)化成一個未知量。)

        2. 第二組問題:兩個量都不同,但有著倍數(shù)關(guān)系。

        如果選擇①和④,該怎么解決?通過轉(zhuǎn)化,把一個未知量變成相同,然后通過相減抵消,兩個未知量剩下一個未知量。

        3. 第三組問題:兩個量都不同,且不存在倍數(shù)關(guān)系。

        如果選擇①和⑤,該怎么求呢?

        4. 這三個問題的解決有什么相同的地方?

        (通過比較或轉(zhuǎn)化,使其中一個量相同,再相減抵消,將兩個未知量的問題變成為一個未知量的問題。) 1. 請你設(shè)計(jì)一道按比例分配的問題。

        生1:淘氣和笑笑按7︰3分84個橘子,淘氣和笑笑各分到多少個橘子?

        生2:淘氣和笑笑按7︰3分橘子,結(jié)果淘氣比笑笑多分到84個橘子,淘氣和笑笑各分到多少個橘子?

        生3:淘氣和笑笑按7︰3分橘子,淘氣分到84個橘子,笑笑分到多少個橘子?

        2. 還有其他問題嗎?

        3. 獨(dú)立嘗試解答。

        4. 這三個問題在解決過程中,有什么相同的地方?

        (有一個共同的特征,都是先求出一份是多少,再求相應(yīng)份數(shù)的量。)

        可以發(fā)現(xiàn),好的學(xué)習(xí)材料往往具有許多相似之處:一是挑戰(zhàn)性,可以促進(jìn)學(xué)生主動思考和參與;二是開放性,學(xué)生可以進(jìn)行“多元重組”,在變中體會不變的本質(zhì),從不同角度理解;三是引導(dǎo)性,學(xué)生思考的大方向由教師的問題引領(lǐng),始終沿著教學(xué)主線方向行進(jìn),活動不會“南轅北轍”;四是層次性,整個課堂活動通過有層次的學(xué)習(xí)材料(問題)引導(dǎo),層層遞進(jìn),有序推動。

        3.聚焦認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的共性

        學(xué)習(xí)活動的過程,實(shí)質(zhì)是學(xué)生利用原認(rèn)知結(jié)構(gòu),對新的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行同化或順應(yīng),認(rèn)知加工,把原認(rèn)知結(jié)構(gòu)改造成新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。通過“兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法”和“平行四邊形面積”課例比對分析,我們可以看到學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成和穩(wěn)固的過程是相似的:對新學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行多元表征——多元表征的轉(zhuǎn)化和互譯(需要關(guān)鍵鋪墊)——形成新認(rèn)知結(jié)構(gòu)(同化、順應(yīng))——解釋與應(yīng)用(尋找意義、加深理解)。

        基于更多課例的實(shí)踐與研討,我們構(gòu)建了“變式教學(xué)理念融合雙編碼理論的典型課堂結(jié)構(gòu)”模型(見圖3)。我們認(rèn)為,有效的課堂教學(xué)活動是教師通過學(xué)習(xí)材料、活動組織等選擇和設(shè)計(jì),引領(lǐng)學(xué)生從初始認(rèn)識結(jié)構(gòu)向目標(biāo)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行的全過程。其間會經(jīng)歷“將學(xué)習(xí)對象進(jìn)行多元表征——多元表征間進(jìn)行轉(zhuǎn)化和互譯(尋找意義,有層次推進(jìn)學(xué)習(xí))——經(jīng)同化或順應(yīng)形成新認(rèn)知結(jié)構(gòu)——應(yīng)用新認(rèn)知結(jié)構(gòu)(應(yīng)用鞏固、拓展提高)四大關(guān)鍵活動環(huán)節(jié)。

        三、重構(gòu):關(guān)注三方面差異

        針對不同內(nèi)容、不同課型、不同學(xué)生、不同目標(biāo)以及課堂特點(diǎn),在“典型課堂結(jié)構(gòu)”的基礎(chǔ)上,通過“同課異構(gòu)”“異課異構(gòu)”等形式的課例研討,對可控的課堂要素變量進(jìn)行多元重組,完善課堂的個性化并進(jìn)行優(yōu)化。

        1.基于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)差異的多元重組

        楊騫認(rèn)為,完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)包括五方面的要素:認(rèn)知形式、認(rèn)知策略與方法、個體知識經(jīng)驗(yàn)及其結(jié)構(gòu)、認(rèn)知風(fēng)格、元認(rèn)知。同學(xué)段的不同學(xué)生,經(jīng)歷過不同的知識建構(gòu)過程,認(rèn)知結(jié)構(gòu)上有相似之處,也會存在極大的差異。例如,從關(guān)注不同認(rèn)知結(jié)構(gòu)要素的角度,進(jìn)行“平行四邊形面積”的“同課異構(gòu)”課例實(shí)踐研究。

        設(shè)計(jì)1:關(guān)注認(rèn)知風(fēng)格,突出學(xué)習(xí)規(guī)律

        學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程中,具有豐富的知識遷移經(jīng)驗(yàn),遇到新問題會不自覺地進(jìn)行遷移,其間會有正遷移和負(fù)遷移(把平行四邊形通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成長方形和通過推拉法轉(zhuǎn)化成長方形),教師可以抓住“從學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),探索新知”的嘗試,認(rèn)知學(xué)習(xí)規(guī)律,設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動。

        (教師在練習(xí)上直接出示一個平行四邊形。)

        師:先想一想,你準(zhǔn)備怎么計(jì)算平行四邊形的面積?再量出需要的數(shù)據(jù),列式計(jì)算出平行四邊形面積。

        (學(xué)生獨(dú)立嘗試后板書。)

        生1:鄰邊相乘,7×4=28(平方厘米)。

        生2:底乘高,7×3=21(平方厘米)。

        生3:用求周長方法,(7+4)×2=22(厘米)。

        師:同一個圖形的面積,怎么可能有幾種不同的結(jié)果?怎樣算才是正確的呢?能看懂這些方法嗎?怎么想的?說一說。

        生1:長方形的面積=長×寬,也就是兩條邊相乘,所以我認(rèn)為平行四邊形的面積也應(yīng)該這樣計(jì)算。

        生2:我看過書,平行四邊形的面積應(yīng)該是“底×高”。

        生3:他們說的好像都有道理,看來用求周長的方法肯定是不對的。面積是算面的大小,周長是求線的長度。

        師:那同一個平行四邊形不可能有“兩個面積”,究竟哪個是正確的呢?有什么辦法可以驗(yàn)證?

        生1:平行四邊形易變性,把它“推”一下,也可以變成長方形,平行四邊形面積可以用“底邊×鄰邊”計(jì)算。

        生2:把右邊的“三角形”割下來,補(bǔ)到左邊,剛好是一個長方形,平行四邊形面積等于長方形面積。因?yàn)椤伴L方形面積=長×寬”,所以“平行四邊形面積=底×高”。

        生3:可以放到格子圖上數(shù)一數(shù)。

        (經(jīng)驗(yàn)證,21個格子,與“底×高”的結(jié)果相同。)

        師:兩種方法有什么共同的地方?

        生:都先變成長方形。

        師:那為什么“推拉”變成長方形面積會不同呢?

        (演示推拉過程,引導(dǎo)學(xué)生觀察,學(xué)生很容易就發(fā)現(xiàn),推拉之后面積變了。)

        此教學(xué)課例的課堂活動進(jìn)程大致可梳理為:學(xué)生類比遷移——解釋遷移過程——辨析不同方法(“推拉”和“割補(bǔ))——改造認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)過程充分尊重了學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律。

        設(shè)計(jì)2:關(guān)注知識結(jié)構(gòu),突出概念本質(zhì)

        從知識結(jié)構(gòu)、概念本質(zhì)出發(fā),深刻理解“是什么——算面積就是用面積單位去度量”,“怎么做”的問題自然而然就解決了。從概念本質(zhì)中得出的方法具有本源性,更有生長力。

        (1)利用方格圖“數(shù)”面積

        方格圖(每格1平方厘米)上有3個圖形:不規(guī)則圖形和長方形、正方形。

        ①不規(guī)則圖形的面積是多少?(數(shù)面積單位的個數(shù)得到)。

        ②長方形和正方形的面積是多少?怎么會數(shù)得這么快?

        ——橫著數(shù),一排有幾個,有幾排。

        ——豎著數(shù),一列有幾個,有幾列。

        ——“一排有幾個×有幾排”就得到一共有幾個面積單位。

        ——長和寬對應(yīng)的就是“一排幾個和有幾排”。(解釋長方形面積計(jì)算公式意義。)

        (2)利用方格圖探究平行四邊形的面積

        (方格圖上出示平行四邊形。)

        ①試著數(shù)出平行四邊形的面積。

        ②如何數(shù)得快?(每排左右割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長方形或沿高線一次割補(bǔ)拼成長方形。)

        底和高對應(yīng)的就是“一排幾個和有幾排”。(解釋平行四邊形計(jì)算公式意義。)

        ③舉例應(yīng)用并驗(yàn)證方法

        ④比較“長方形”和“平行四邊形”面積計(jì)算有什么相同和不同之處?

        (3)解釋與應(yīng)用(略)

        此教學(xué)課例的課堂活動進(jìn)程可梳理為:強(qiáng)化圖形面積的意義(圖形面積就是數(shù)出面積單位的個數(shù))——探索平行四邊形面積(數(shù)出有幾個面積單位)——優(yōu)化數(shù)的方法(割補(bǔ)轉(zhuǎn)化)——知識與方法結(jié)構(gòu)化(比較長方形和平行四邊形面積計(jì)算方法)。

        設(shè)計(jì)3:關(guān)注認(rèn)知形式,突出思維特點(diǎn)

        小學(xué)生的思維以具體形象思維為主,逐漸向抽象邏輯思維過渡。因此,小學(xué)生認(rèn)識事物離不開具體表象支撐。有了具體表象的支撐,知識構(gòu)建的過程會更順利,理解會更深刻。我們可以依據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn),凸顯圖形轉(zhuǎn)化的具體表象,并讓學(xué)生充分理解,幫助學(xué)生順利掌握和理解平行四邊形面積計(jì)算

        方法。

        (1)動手操作,發(fā)現(xiàn)聯(lián)系

        ①回顧長方形知識(圖形特征、面積計(jì)算方法和意義)。

        ②剪拼活動:在長方形上剪一刀,拼成之前學(xué)過的圖形。

        ③對比聯(lián)系:新圖形和長方形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

        形狀變了,面積不變——等積變形。

        ④聚焦平行四邊形和長方形。原來長方形的長和寬,在平行四邊形中對應(yīng)的是什么?

        (2)猜測驗(yàn)證,探索方法

        ①猜測平行四邊形的面積計(jì)算方法?

        你能來推測一下平行四邊形的面積該如何計(jì)算嗎?

        ②任意給一個平行四邊形,如何計(jì)算它的面積?

        a.出示一個平行四邊形,能否用“底乘以高”來計(jì)算它的面積?

        b.小組合作,說明理由(提供多種素材)。

        c.集體反饋:

        ——沿著高剪開,將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形(課件演示)

        ——還可以怎么剪?(滲透平行四邊形的面積等于底乘以和它對應(yīng)的高。)

        ③小結(jié):平行四邊形的面積=底×高 ? ? S=a×h。

        此教學(xué)課例的課堂活動進(jìn)程可梳理為:強(qiáng)化圖形表象(長方形和平行四邊形的轉(zhuǎn)化)——強(qiáng)表象刺激下猜測——多元方法驗(yàn)證(割補(bǔ)轉(zhuǎn)化)——形成新認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過直觀的剪拼操作,強(qiáng)化長方形和平行四邊形雙向轉(zhuǎn)化體驗(yàn),建立清晰、深刻的具體表象,讓學(xué)生輕松跨越認(rèn)知障礙。

        設(shè)計(jì)4:關(guān)注認(rèn)知策略,突出實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

        猜想是人類進(jìn)步和發(fā)展的助推器,而實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證猜想的最基本形式。實(shí)驗(yàn)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幾乎很少涉獵,讓學(xué)生完整經(jīng)歷知識探索實(shí)驗(yàn)的全過程,可以拓展學(xué)生的思維,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。我們可以把課堂活動設(shè)計(jì)成知識探索的實(shí)驗(yàn)過程。

        (1)情境引入,提出猜想

        ①在一塊平行四邊形的展板上鋪一層綠色的卡紙,需要多少卡紙?(求平行四邊形展板的面積。)

        ②要求展板的面積,需要測量哪些數(shù)據(jù)?

        ③平行四邊形的面積可能和什么有關(guān)系?

        猜測:底的長度、斜邊的長度、高的長度。

        (2)實(shí)驗(yàn)確定關(guān)鍵因素

        ①這三個因素和平行四邊形的面積都有關(guān)系嗎?如何確定?

        ②設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

        數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)P停褐付ㄒ粋€量變化,另外兩個量不變,看面積有沒有變化。如果有,那這個變化的量和面積就有關(guān)系;如果沒有,它們之間就沒關(guān)系。

        ③逐個條件實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

        底變,斜邊和高不變(平行四邊形橫向拉伸),容易觀察發(fā)現(xiàn)面積變化。

        高變,底邊和斜邊不變(推拉平行四邊形),容易觀察發(fā)現(xiàn)面積變化。

        斜邊變,底和高不變,這種情況,不易直接觀察,需借助格子圖,發(fā)現(xiàn)面積不變。

        確定:平行四邊形的面積與“底”和“高”有關(guān)。

        此教學(xué)課例的課堂活動進(jìn)程可梳理為:提出相關(guān)關(guān)鍵因素的猜想——確定實(shí)驗(yàn)因素——驗(yàn)證與面積計(jì)算相關(guān)的因素并建立方法模型——形成新認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從實(shí)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)觀察、發(fā)現(xiàn)并得出結(jié)論、結(jié)論應(yīng)用的全過程。不但能讓學(xué)生學(xué)得深刻,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的態(tài)度,也為學(xué)生埋下科學(xué)研究的種子。

        2.基于教學(xué)活動差異的多元重組

        同一個學(xué)習(xí)內(nèi)容,不同教師和學(xué)生進(jìn)行教學(xué)活動的目標(biāo)是一致的,但知識呈現(xiàn)的形式和序列卻是可以不同的。面向風(fēng)格不同的教師和認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同的學(xué)生,所產(chǎn)生的效果也是有差異的。我們以不同的知識呈現(xiàn)形式和序列為主題,進(jìn)行“同課異構(gòu)”課例實(shí)踐研究,對課堂結(jié)構(gòu)進(jìn)行多元重組。

        以北師大版五年級下冊“確定位置”為例。

        課例1:單線遞進(jìn)

        (1)根據(jù)提示找一找“獅虎山”在哪里

        ①獅虎山在東北方向,你知道它在哪兒嗎?(一塊區(qū)域)

        ②獅虎山在噴泉廣場的東北方向,你知道它在哪兒嗎?(不同的一塊區(qū)域)

        ③“以噴泉廣場為觀測點(diǎn)”這個條件有價值嗎?

        (2)還需要什么信息才能確定“獅虎山”的位置

        ①加上“東偏北40度”,你知道“獅虎山”在哪兒嗎?(一條射線上)

        ②加上“距離噴泉廣場400米”,你知道“獅虎山”在哪兒了嗎?(一個點(diǎn))

        (3)討論“確定一個點(diǎn)的位置”需要哪些信息

        我們確定獅虎山的位置,需要哪些條件?你覺得哪個條件最重要?

        課例2:多線并進(jìn)

        (1)呈現(xiàn)每人得到的線索,誰最有可能最先找到寶箱?并說明理由

        淘氣:寶箱在噴泉的東北方向。

        笑笑:寶箱在噴泉的北偏東20°方向。

        奇思:寶箱距離噴泉300米。

        (2)哪兩個人合作會比較有利?請分析各種情況

        (3)要準(zhǔn)確描述一個點(diǎn)的位置,需要說清楚什么信息

        課例3:倒推還原

        (1)引入:臺風(fēng)來了,它在哪兒

        ——你認(rèn)為利用臺風(fēng)預(yù)報中的哪些信息,能確定臺風(fēng)中心的位置?

        (2)試試:確定臺風(fēng)中心位置

        在空白的紙上標(biāo)出臺風(fēng)中心的位置,并分享交流。

        (3)理理:展示確定位置的過程

        ①經(jīng)驗(yàn)分享:你是怎么畫出來的?每條信息在確定位置中的價值:“方向”(一條射線),“距離”(一個圓周),交叉點(diǎn)即臺風(fēng)中心位置。

        ②總結(jié)方法:按怎樣的順序可以確定位置?

        此教學(xué)課例,知識呈現(xiàn)的形式和序列完全不同,所呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)也各有差異:課例1中確定位置的要素是以單線遞進(jìn)的形式呈現(xiàn)的,逐條解析,通過不斷添加條件使確定的范圍逐漸縮小到一個點(diǎn),再明晰確定位置的要素有哪些;課例2中確定位置的要素是以多線并進(jìn)的形式呈現(xiàn)的,通過比較解析每條信息確定的范圍,再以三種組合對比,二次分析要素組合確定的范圍,最后明晰確定位置的要素有哪些;課例3則以“倒序”形式呈現(xiàn),先告知所有信息,嘗試找一找臺風(fēng)中心的位置,再通過“理一理”找的方法,還原找的過程和每條要素的價值,明晰確定位置的要素。三個課例,目標(biāo)一致,路徑不同,產(chǎn)生的效果也略有不同,教師應(yīng)依據(jù)自身特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平做出合理的選擇與調(diào)整優(yōu)化。

        3.基于學(xué)習(xí)驅(qū)動差異的多元重組

        具有良好學(xué)習(xí)驅(qū)動形式和材料的課堂教學(xué)活動對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果起著至關(guān)重要的作用。或問題導(dǎo)向任務(wù)驅(qū)動,或生活情境興趣驅(qū)動,不但能讓學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,同時能利用學(xué)生學(xué)習(xí)的心智模式,促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu),實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí),提高學(xué)習(xí)效率,增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。教學(xué)可以不同的學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)為線索,進(jìn)行“同課異構(gòu)”課例實(shí)踐研究,對課堂結(jié)構(gòu)進(jìn)行多元重組。

        課堂教學(xué)是個動態(tài)的活動過程,其課堂結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出不斷變化的特征。課堂結(jié)構(gòu)只有適應(yīng)數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教學(xué)的活動結(jié)構(gòu),才是合理的。以“解構(gòu)——建構(gòu)——重構(gòu)”的策略和路徑,多維解析、聚焦共性、關(guān)注差異,合理組織課堂結(jié)構(gòu),有層次地推進(jìn)教學(xué),能不斷優(yōu)化教學(xué)活動,提高課堂教學(xué)效益。

        參考文獻(xiàn)

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        本文系浙江省教育科學(xué)規(guī)劃2019年立項(xiàng)課題(2019SC310)“變式理念下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)多元重組的例證研究”階段性研究成果。

        (作者系浙江省義烏市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)黨委書記,浙江省特級教師,正高級教師)

        責(zé)任編輯:肖佳曉

        xiaojx@zgjszz.cn

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