郭淑芬

摘 要：讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步建立數(shù)感、發(fā)展數(shù)感，實(shí)現(xiàn)真正意義上的建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。在日常教學(xué)中，教師可以以相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容為載體，實(shí)施有效的教學(xué)策略：重視估算，注重生活聯(lián)系，提供實(shí)踐、體驗(yàn)、交流的機(jī)會(huì)，充分挖掘教材資源。采用這樣的教學(xué)策略，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，進(jìn)而有助于提高學(xué)生的計(jì)算能力及計(jì)算方法的靈活性，有助于提高學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，有助于學(xué)生理解和解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，優(yōu)化解題策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)感培養(yǎng);教學(xué)策略

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，數(shù)學(xué)教育的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。大多數(shù)學(xué)生將來(lái)不會(huì)成為數(shù)學(xué)家或從事數(shù)學(xué)工作，但每一個(gè)學(xué)生都應(yīng)建立一定的數(shù)感，即學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，能從現(xiàn)實(shí)的情景中看出數(shù)學(xué)問(wèn)題。讓學(xué)生建立數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)事實(shí)，而且要了解數(shù)和運(yùn)算的實(shí)際意義，用數(shù)及其關(guān)系表達(dá)和交流信息，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)解釋和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

一、數(shù)感培養(yǎng)的具體策略或措施

數(shù)感的培養(yǎng)應(yīng)體現(xiàn)在各部分內(nèi)容之中，如數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算（包括口算、筆算和估算）。在具體目標(biāo)中規(guī)定，“結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受大數(shù)目，并能進(jìn)行估計(jì)”“體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用，會(huì)運(yùn)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流”。在這些內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，采用哪些有效的策略和方法，可以使學(xué)生的數(shù)感得以更好地發(fā)展呢？筆者進(jìn)行了一些嘗試：

（一）重視估算，注重方法，形成數(shù)感

經(jīng)常為學(xué)生提供估計(jì)事物的數(shù)量和運(yùn)算的結(jié)果，用不同的方式檢驗(yàn)同一個(gè)計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)算并逐步形成習(xí)慣，形成對(duì)不同運(yùn)算結(jié)果的感知。在估計(jì)的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)對(duì)數(shù)及其運(yùn)算結(jié)果的猜測(cè)、判斷、推理的過(guò)程。例如：“估算一頁(yè)書有多少個(gè)字”“對(duì)一個(gè)大數(shù)的感受”等。

在認(rèn)識(shí)大數(shù)目時(shí)，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)貼近生活實(shí)際的情境，使學(xué)生在真實(shí)的情境中體驗(yàn)大數(shù)目。比如讓學(xué)生說(shuō)出見到的比較大的數(shù)的情境，估計(jì)一個(gè)操場(chǎng)大約有多少人，一個(gè)劇院大約可以容納多少人，讓學(xué)生看一段足球賽的錄像，感受一個(gè)體育場(chǎng)有幾萬(wàn)人，進(jìn)而想象一萬(wàn)人大約有多少，如果一個(gè)班有50人，一所學(xué)校有30個(gè)班，一萬(wàn)人有多少個(gè)班、多少所學(xué)校等。這樣一些具體的，與學(xué)生生活實(shí)際密切聯(lián)系的活動(dòng)，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)、特別是較大的數(shù)形成一個(gè)鮮明的印象，當(dāng)他們?cè)儆龅较嗨频那榫硶r(shí)，在頭腦中就會(huì)有一個(gè)具體的參照物。

（二）注重生活聯(lián)系，豐富現(xiàn)實(shí)素材，建立數(shù)感

建立和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就要讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題與數(shù)量建立起聯(lián)系。例如：

1.“同學(xué)們，你們天天在上學(xué)，但你是否知道，從你家到學(xué)校的路程大約有多遠(yuǎn)？你步行（或騎車、乘車）上學(xué)通常要多少時(shí)間？請(qǐng)估算你步行（或騎車）的速度?！?/p>

2.“你所住的房間面積有多大？教室面積有多大？學(xué)校操場(chǎng)面積有多大？校園面積有多大？”

（三）提供實(shí)踐、體驗(yàn)、交流的機(jī)會(huì)，發(fā)展數(shù)感

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，強(qiáng)調(diào)動(dòng)手做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，而不是僅僅聽數(shù)學(xué)、記數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的自由天地，注重實(shí)踐活動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將會(huì)成為學(xué)生探索和創(chuàng)新的活動(dòng)載體。同樣，數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展，更離不開實(shí)踐活動(dòng)。小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生具有好奇、好動(dòng)的特點(diǎn)，簡(jiǎn)單的實(shí)踐活動(dòng)如操作、觀察、猜測(cè)、交流等對(duì)他們來(lái)說(shuō)是充滿吸引力的。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)更多地為學(xué)生設(shè)計(jì)有趣的實(shí)踐活動(dòng)。

體驗(yàn)，即情感、知識(shí)與方法的獲得。盡管是相同的實(shí)踐活動(dòng)，不同的學(xué)生會(huì)有不同的情感體驗(yàn)和知識(shí)方法的獲得，也很有可能是他（她）在課堂中無(wú)法得到的。交流，包括個(gè)體與自身的交流，即知識(shí)與方法的內(nèi)化、反思的過(guò)程，可以借助數(shù)學(xué)小日記的形式;還包括個(gè)體與個(gè)體、個(gè)體與群體、群體與群體之間的交流，通過(guò)這種交流可以促進(jìn)思維與方法的優(yōu)化，一般可以借助小組討論、組際交流與大組交流的形式。無(wú)論采用哪種交流方式，都應(yīng)基于個(gè)體實(shí)踐和體驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，都應(yīng)注重在交流過(guò)程中的相互啟發(fā)與評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)與完善，都應(yīng)充分發(fā)揮教師在這些過(guò)程中的引導(dǎo)與評(píng)價(jià)作用。

（四）充分挖掘教材資源，發(fā)揮習(xí)題價(jià)值，強(qiáng)化數(shù)感

新教材中有許多可以進(jìn)行數(shù)感訓(xùn)練的題型和題目，關(guān)鍵是教師在教學(xué)過(guò)程中如何正確地把握和實(shí)施，運(yùn)用比較科學(xué)的和能凸顯數(shù)感訓(xùn)練的方法，使學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程不僅學(xué)會(huì)知識(shí)和方法，更重要的是讓他們的數(shù)感得以發(fā)展和強(qiáng)化。

在教學(xué)過(guò)程中，可以先引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算類似70-23+23=？的題，在做的過(guò)程中深刻地體會(huì)到加上和減去的一樣多，因此得數(shù)還是不變。然后讓學(xué)生先估算再計(jì)算70-23+35=？的結(jié)果，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)、自覺(jué)地去比較加數(shù)和減數(shù)的大小，從而估計(jì)出得數(shù)會(huì)比原來(lái)的數(shù)大，數(shù)感再?gòu)?qiáng)一點(diǎn)的學(xué)生就會(huì)很快算出比70多12的答案就是82。

二、數(shù)感培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義

（一）有助于提高學(xué)生的計(jì)算能力和計(jì)算方法的靈活性

大多數(shù)學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念及數(shù)的意義的理解能力和應(yīng)用能力較強(qiáng)，并且解題策略靈活多樣。通過(guò)測(cè)試，有43.5%的學(xué)生會(huì)正確解答情景題，說(shuō)明這部分學(xué)生對(duì)數(shù)的意義理解深刻，應(yīng)用能力較強(qiáng)。從測(cè)試的結(jié)果中可以看到，學(xué)生的解題策略多樣，但以列式計(jì)算為主。有39.1%的學(xué)生能通過(guò)比較數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系來(lái)解題，有17.4%的學(xué)生通過(guò)猜測(cè)解題，這兩部分學(xué)生的數(shù)感較強(qiáng)。

（二）有助于提高學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，教師要引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，教師要想方設(shè)法訓(xùn)練學(xué)生成為“問(wèn)題的提出者”。這要求教師了解學(xué)生的個(gè)性特征和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，有針對(duì)性地安排具體生活情境。學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力取決于學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)信息的感覺(jué)（數(shù)感）程度，如果學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)的感覺(jué)非常敏銳，那么他提取信息提出問(wèn)題的能力也就越強(qiáng)。同樣，問(wèn)題解決也必須基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)感也是其中之一。數(shù)感越強(qiáng)，解決問(wèn)題的策略和方法也就越簡(jiǎn)潔和靈活。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，學(xué)生用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息的意識(shí)和能力是比較強(qiáng)的，有69.6%的學(xué)生在表達(dá)（包括寫日記）和交流的時(shí)候會(huì)自覺(jué)地用到數(shù)字，有23.9%的學(xué)生偶爾會(huì)用到數(shù)字，說(shuō)明大多數(shù)（近93.5%）學(xué)生的數(shù)感是比較強(qiáng)的。

（三）有助于學(xué)生理解和解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，優(yōu)化解題策略

讓學(xué)生在經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)的“問(wèn)題解決”過(guò)程中實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)地思維”是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的理念，這一理念也體現(xiàn)了在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)感去觀察、思維、解決或解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的數(shù)感起主要作用，它會(huì)影響學(xué)生的觀察角度、思維方式、解決方法和策略。

如：義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書二年級(jí)上冊(cè)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”。

改寫乘法算式：4+4+4-4。有40人（占總?cè)藬?shù)的82.61%）會(huì)用“4×3-4”來(lái)解答;有5人（占總?cè)藬?shù)的10.9%）理解成3個(gè)4減去1個(gè)4，還剩2個(gè)4，就是8，直接寫成了4×2;有4位學(xué)生通過(guò)觀察得出最后的“+4-4”正好抵消，就是“4+4=8”;有2位學(xué)生在計(jì)算“4×3-4=8”。全班沒(méi)有一個(gè)學(xué)生一步一步地機(jī)械計(jì)算。這說(shuō)明，學(xué)生的數(shù)感影響著學(xué)生的計(jì)算方法和策略，而且是趨向于優(yōu)化和簡(jiǎn)潔的。

數(shù)感的形成不是通過(guò)一節(jié)課、一個(gè)單元，或一個(gè)學(xué)期的教學(xué)就能完成的，它是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，需要用較長(zhǎng)的時(shí)間逐步培養(yǎng)。實(shí)踐證明，教師只要在平時(shí)有意識(shí)、有目的、科學(xué)地運(yùn)用有效的教學(xué)策略對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)感培養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)感是可以發(fā)展的。文章僅僅是探索了一些零碎的數(shù)感培養(yǎng)策略，未能形成系統(tǒng)的有序列的數(shù)感培養(yǎng)體系。另外，數(shù)感的培養(yǎng)不僅僅局限于數(shù)與計(jì)算領(lǐng)域，運(yùn)用這些策略是否可以拓展到其他領(lǐng)域?qū)?huì)成為筆者今后要繼續(xù)實(shí)踐和研究的課題。

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