管善海

【摘要】在高中數(shù)學學習的過程中解題是對學習的數(shù)學知識的全面考量，在高中數(shù)學的學習中會遇到非常多的難題，但是當積累了大量的解題經(jīng)驗的時候，筆者發(fā)現(xiàn)在解題的過程中進行問題的化歸和轉化可以快速地解決實際的數(shù)學問題，這就是本文所要談起的數(shù)學解題中的化歸和轉化思想.

【關鍵詞】高中數(shù)學;解題思路;化歸與轉化

隨著人們對高中數(shù)學的不斷重視，如何提高高中學生的數(shù)學解題效率和解題正確率成為數(shù)學教師面臨的難題.我們通過對學生進行大量的隨機調(diào)查和對學生考試試卷的錯題分析，發(fā)現(xiàn)學生在進行數(shù)學解題的時候，沒有一個很好的解題思路，常常出現(xiàn)解到一半的時候，接下去不知道怎么解決的問題.為此筆者本文將談一談數(shù)學解題中化歸與轉化思想的應用.

一、化歸與轉化思想

（一）理論概念

在高中數(shù)學的學習過程中會學習到一種化歸和轉化的解題思想，主要就是指在研究數(shù)學問題的時候，采取一定方式將研究的數(shù)學問題從一個特定的數(shù)學情境中轉化到另一個情境中去，這樣在轉化的過程中數(shù)學問題變得簡單，學生就可以在轉化后的情境中將該問題進行解決，在將問題的答案轉化到最開始的數(shù)學問題中去，驗證該答案是否正確[1].

這是一種解題的策略，也就是我們本文說的化歸和轉化思想.在解決問題1的時候，可以先將問題1轉化問題2.這樣我們就可以先解決問題2，然后在利用問題2的答案去完成問題1，一般情況下像這樣利用已解決的問題去轉化解決未解決的問題的方式，被人們稱為化歸和轉化解題思想.

化歸和轉化思想就是將復雜的數(shù)學問題變成簡單的問題，把學生沒有見過的數(shù)學問題轉化為學生熟悉的問題，將一個問題轉化為另外一個問題，將問題的一種形式轉化為了另外一種形式.

在高中數(shù)學的學習過程中化歸和轉化思想是非常重要的，因為隨著學生年級的不斷上升，學習到的數(shù)學知識越來越復雜和龐大，為此學生在解決一個數(shù)學問題的時候，就會涉及非常多的知識點，這個時候通過化歸和轉化思想的應用，復雜抽象的問題就會轉化為一個個清晰熟悉的數(shù)學問題.

比如，在高中數(shù)學學習過程中數(shù)形結合的思想就是通過數(shù)和形之間的轉化，有效地提高了解題的效率和質(zhì)量.還有就是在函數(shù)和方程的解決過程中也體現(xiàn)出了函數(shù)、方程式、不等式之間的相互轉化.因此，我們看出在高中數(shù)學的學習過程中轉化思想隨處都有滲透，而通過分析我們可以發(fā)現(xiàn)在高中數(shù)學的學習過程中分析法、反證法、待定系數(shù)法、構造法和換元法等等都是化歸與轉化思想的一種體現(xiàn).

（二）命題方向

通過對近幾年數(shù)學高考的數(shù)學試題進行整理分析，筆者發(fā)現(xiàn)在高考中非常重視化歸與轉化思想的考查，在選擇題、填空題和解答題中都會有非常多的體現(xiàn)，因此，就要求學生對化歸與轉化思想進行有效的理解掌握.在高考出題時會有意識地運用數(shù)學變化的方式，靈活將多種知識領域的數(shù)學知識結合在一起，主要表現(xiàn)在數(shù)與形之間的轉化、特殊與一般問題之間的轉化、等式與不等式之間的轉換.

（三）主要原則

1.熟悉化原則

熟悉化原則就是指利用化歸與轉化的方式，將陌生的問題轉化為學生熟悉的問題，從而利用學生熟悉的數(shù)學知識進行解答.

2.簡單化原則

簡單化原則就是指利用化歸與轉化思想，將抽象復雜的數(shù)學問題轉化為相對簡單的問題，然后學生通過自己掌握的數(shù)學知識進行解答，最后將問題的答案放入到最開始的數(shù)學問題當中.

3.和諧化原則

和諧化原則同樣是利用化歸與轉化思想在進行數(shù)學問題解決的時候，通過數(shù)學問題的結論和條件，使其數(shù)學的解題過程更加和諧統(tǒng)一，有利于一種數(shù)學知識的快速應用，也就是說通過一個特定的方式來解決數(shù)學問題，從而提高了解題的效率和準確率.

4.主觀性原則

主觀性原則就是指利用化歸與轉化的思想，將一些含糊不清的問題、抽象的問題、深奧的問題，在經(jīng)過了轉化之后形成一些具體的、直觀的、簡單容易的數(shù)學問題.

5.正難則化反原則

在數(shù)學學習的過程中我們有時會遇到一些不易處理的數(shù)學問題，這個時候我們可以通過化歸與轉化的思想，將問題進行反置，就是說從該數(shù)學問題的對立面進行求證，最后根據(jù)求證解決的結果，就可以推出該問題的實際結論，這種解題的措施被稱為化歸與轉化思想中的正難則化處理方式.

二、化歸思想和轉化思想的應用

（一）數(shù)形轉化

高中學生在數(shù)學學習的過程中經(jīng)常會遇到函數(shù)圖像和方程式的數(shù)學問題，學生在進行解決的時候常常是無處下手，這個時候我們可以利用數(shù)形轉化的方式，將方程式利用函數(shù)圖像的方式表示出來，給方程式代入幾組特定的數(shù)組，我們就可以在平面中勾勒出該函數(shù)的圖像，然后就可以根據(jù)函數(shù)圖像的發(fā)展趨勢和x軸、y軸之間的變化，求出該方程式的答案.像這樣數(shù)形轉化的求解方式，正好體現(xiàn)了化歸與轉化思想的實際應用[2].

（二）消元的轉化

在高中數(shù)學的學習過程中學生會學習到二元二次方程，學生都知道在求解的過程中由于是二次方程，最后會涉及一個正負根，也就是兩個答案.在解決問題的時候會用到以一種解題方式—換元法，也就是我們說的消元法，通過消元的方式，將二元二次方程轉化為一元二次方程，也就我們說到的將問題簡單化.這樣一元二次方程學生都非常熟悉了，就可以很快地求解出答案.然后再將該答案代入到消元的過程中，去求解最開始的二元二次方程，這樣消元的轉化，也充分地說明了化歸與轉化思想的應用.

三、結束語

在今后的高中數(shù)學學習過程中要不斷地推廣化歸與轉化思想，有效地提高學生的數(shù)學綜合學習成績.

【參考文獻】

[1]劉海.基于學生發(fā)展核心素養(yǎng)的高中政治課堂轉向[J].教育科學論壇，2016（20）：78-80.

[2]王躍進.高中政治核心素養(yǎng)：特性分析與培育路徑[J].中小學教師培訓，2017（11）：65-68.