徐尚飛

【摘要】針對(duì)目前高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的現(xiàn)狀與困惑，為了幫助他們減輕障礙，在教學(xué)中，本人通過(guò)變式教學(xué)，即在反思中變式，在變式后反思，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，注重知識(shí)的前后邏輯聯(lián)系，注重?cái)?shù)學(xué)概念、公式、定理的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，注重解題方法的探究和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的意識(shí)，進(jìn)而提高課堂教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】變式;邏輯性;深刻性;辯證性;靈活性;發(fā)散性;獨(dú)創(chuàng)性

一、問(wèn)題的提出

（一）高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

提起數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，一些高中生便會(huì)“談數(shù)色變”.他們甚至直接把考試的成敗歸結(jié)為：“成也數(shù)學(xué)，敗也數(shù)學(xué)”，既“怕”卻又要去“愛(ài)”，真可謂“想說(shuō)愛(ài)你不容易”.可見(jiàn)，學(xué)生大都處于矛盾與困惑之中：一方面，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)缺少興趣，信心不足，畏懼?jǐn)?shù)學(xué);另一方面，又對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)抱有美好的愿望，默默下決心，爭(zhēng)取一搏.就這樣，他們逐步形成焦慮心理，欲速則不達(dá)，甚至導(dǎo)致惡性循環(huán).毫不夸張地說(shuō)，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀幾乎是處于“水深火熱之中”.

（二）形成原因分析

產(chǎn)生這種現(xiàn)狀的原因當(dāng)然是多方面的，大致原因如下：

1.數(shù)學(xué)思維膚淺、感知能力差

對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程沒(méi)有深刻地去理解，僅僅停留在表象上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，無(wú)法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì).感知事物時(shí)所獲取的表象比較模糊和不穩(wěn)定，遇到問(wèn)題時(shí)只看到一些孤立的、零散的、無(wú)關(guān)緊要的材料，“死盯著”具體的數(shù)據(jù)，注意不到他們所體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)意義及關(guān)系，不善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題.

2.習(xí)慣于機(jī)械記憶，理解記憶能力差

習(xí)慣于死記硬背，對(duì)概念、定理、公理的本質(zhì)屬性缺乏正確的認(rèn)識(shí)，并且記得慢、忘得快，只要一天不接觸數(shù)學(xué)就會(huì)有生疏感，不會(huì)從多角度、多方面進(jìn)行思考.

3.數(shù)學(xué)推理論證、抽象概括、思維轉(zhuǎn)換能力薄弱

在推理時(shí)常常顧此失彼，思路容易中斷，類比推理困難，一般只是被動(dòng)地模仿.受已有數(shù)學(xué)知識(shí)和成功經(jīng)驗(yàn)的局限，容易形成思維定式，將數(shù)學(xué)材料從文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)描述比較困難.將具體的或特殊的情形推廣到一般的結(jié)論較困難，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)以及數(shù)學(xué)問(wèn)題間的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力較弱.

4.對(duì)教師的依賴性強(qiáng)，獨(dú)立意識(shí)較弱，自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，探索創(chuàng)新意識(shí)不夠

很多學(xué)生怕數(shù)學(xué)，怕動(dòng)腦筋，習(xí)慣于聽(tīng)別人回答，習(xí)慣于人云亦云，很少有自己的不同看法.缺乏獨(dú)立鉆研和質(zhì)疑問(wèn)難的精神.他們態(tài)度認(rèn)真，學(xué)習(xí)努力，但懶于思考鉆研，缺乏進(jìn)取的意志.依賴性強(qiáng)，思想上有惰性.總是希望教師把所有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)都概括得一清二楚，解題過(guò)程在黑板上寫(xiě)的一清二楚，然后他們抄一抄，背一背，就可以了.寧可忘了再去背，也懶得自己去分析事物的個(gè)性特征及事物之間的各種聯(lián)系，也不去概括客觀事物遵循的基本規(guī)律.所以他們的分析能力和概括能力得不到很好的鍛煉，常常事倍功半.常常只是解一題就會(huì)一題，時(shí)間長(zhǎng)了，甚至一題也不會(huì)，更不用說(shuō)舉一反三、觸類旁通和探索創(chuàng)新了.

二、問(wèn)題的解決及策略

出現(xiàn)上述問(wèn)題，作為教師的我們，不能不為之“心痛”.但同時(shí)我們更有責(zé)任去想辦法幫助他們克服障礙，消除困難，為培養(yǎng)他們良好的數(shù)學(xué)興趣、養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維和反思的習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)自己的人生理想而搭建橋梁.

在教學(xué)中，本人根據(jù)高中生的上述特點(diǎn)，調(diào)整自己的教學(xué)教法.通過(guò)反思教學(xué)和變式教學(xué)，在反思中變式，在變式后反思.引導(dǎo)學(xué)生積極參與，注重知識(shí)的前后邏輯聯(lián)系，注重?cái)?shù)學(xué)概念、公式、定理的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，注重解題方法的探究和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的意識(shí)，進(jìn)而提高課堂教學(xué)效果.

（一）“變式”的理論依據(jù)

古人云“行成于思?xì)в陔S”，《論語(yǔ)·為政》曰“學(xué)而不思則罔”，數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾也曾指出“反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力.”如果學(xué)生缺乏解題反思而通過(guò)大量的訓(xùn)練，往往使思維變得很“死”.一位教育家也曾告誡青年教師“經(jīng)驗(yàn)+反思=成長(zhǎng)”.可見(jiàn)，反思無(wú)論是對(duì)學(xué)生還是對(duì)教師都很重要.

變式教學(xué)大致可以分為數(shù)學(xué)基本概念的變式、定理，公式的變式、習(xí)題的變式.

變式教學(xué)就是在課堂教學(xué)中，為了達(dá)到某一方面的目的，合理有效地選用一組數(shù)學(xué)問(wèn)題組織教學(xué)，并且在這些問(wèn)題的解決過(guò)程中，除了解決單個(gè)的數(shù)學(xué)問(wèn)題外，通過(guò)變條件、變結(jié)論的幾個(gè)問(wèn)題的前后聯(lián)系以及解決這些問(wèn)題的方法的變化，形成一種更高層次的思維方法.通過(guò)多角度的分析、比較、凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)和外延，突出問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.

由于大部分高中生的邏輯思維不強(qiáng)，他們對(duì)知識(shí)的理解往往浮在表面，對(duì)知識(shí)深層次的理解不足，常常只能就題論題，不會(huì)總結(jié)解題規(guī)律，不會(huì)舉一反三.所以通過(guò)反思教學(xué)、變式教學(xué)來(lái)培養(yǎng)他們的思維能力，就顯得非常重要.

（二）“變式”的實(shí)施

1.“變式”在概念與公式教學(xué)中的實(shí)施

（1）“變式”在概念教學(xué)中，升華對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

例如，在學(xué)習(xí)拋物線的定義時(shí)，給出一組變式題，以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.

學(xué)生編完后，我和他們一同思考，并對(duì)個(gè)別題目分析了不同的解法.課后再讓學(xué)生反思總結(jié)這些變式間有何聯(lián)系和區(qū)別，本質(zhì)是什么，解法中要注意什么問(wèn)題.后來(lái)，學(xué)生還欣喜地告訴我，他們編的這些變式題在課外的輔導(dǎo)資料中見(jiàn)到，那種成就感油然而生，學(xué)習(xí)的興趣不斷高漲.

當(dāng)然，有時(shí)學(xué)生的變式離不開(kāi)教師恰當(dāng)?shù)膯l(fā)與引導(dǎo).這時(shí)，教師要為學(xué)生的變式搭建一個(gè)平臺(tái)，讓學(xué)生動(dòng)動(dòng)腦筋就可變.否則，會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)“丈二和尚摸不著頭腦”，這樣時(shí)間一長(zhǎng)，會(huì)打擊學(xué)生參與變式編題的熱情.

如，在學(xué)習(xí)必修3幾何概型時(shí)，有這樣一道源題：

源題：線段AB上任取一點(diǎn)P，則LAP<12LAB的概率是.

講完后我對(duì)其做了如下變式：

變式1 在面積為S的△ABC內(nèi)任選一點(diǎn)P，則S△PBC<12S△ABC的概率是.

分析后，我沒(méi)做任何說(shuō)明叫學(xué)生也作變式，嘗試編題，學(xué)生感到有點(diǎn)茫然，不知如何“下手”.此時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生從源題和變式1的維度比較：源題是一維的長(zhǎng)度，變式1是二維的面積，那么你想到了什么？學(xué)生此時(shí)“恍然大悟”，高興地叫道“三維的體積”.于是，他們很快編出了如下變式.

變式2 已知三棱錐S-ABC，在此三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，則VP-ABC<12VS-ABC的概率是.

學(xué)生編完后，讓他們共同思考，反思解題的關(guān)鍵，即找到構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度（面積和體積）以及實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積和體積）.

反思、變式不是教師的“專利”，在變式中，也要讓學(xué)生積極地參與，主動(dòng)探索，圍繞“源題”進(jìn)行相關(guān)的變化，自己編題目，讓“冰冷的美麗變成火熱的思考”.在此過(guò)程中，學(xué)生能更好地了解哪些部分可以變、怎么變，從而獲得對(duì)知識(shí)更深刻地理解.這有利于學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)清知識(shí)的本質(zhì)、掌握知識(shí)，而且有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在一定程度上還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、激發(fā)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性.當(dāng)然，在學(xué)生參與變式教學(xué)的過(guò)程中，有時(shí)會(huì)收到“意想不到”的效果.這就要求教師要有充分的思想和知識(shí)準(zhǔn)備.其實(shí)，這恰恰是新課程所倡導(dǎo)的基本理念之一.同時(shí)，這也是尊重學(xué)生主體地位和提高學(xué)生參與程度的重要表現(xiàn).

三、結(jié)束語(yǔ)

思則變，變則通，不思則不通，不變則不活.著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出“好問(wèn)題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周?chē)乙徽遥芸赡芨浇陀泻脦讉€(gè).”實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，“思·變”教學(xué)就像數(shù)學(xué)教育家波利亞所說(shuō)的蘑菇，它讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)參與，去發(fā)現(xiàn)和解決身邊更多的問(wèn)題.通過(guò)師生的反思、變式、再反思，把枯燥的知識(shí)層層解剖，撥開(kāi)迷蒙，看清“廬山真面目”.使學(xué)生能舉一反三，融會(huì)貫通，從而減輕了題海戰(zhàn)術(shù)所帶來(lái)的疲憊.同時(shí)，在反思中，使得高中生漸漸學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)了交流、合作，學(xué)會(huì)了分享，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，交往的快慰！成為真正意義上的積極主動(dòng)，勇于探究、創(chuàng)造的主人.

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