秦亞玲
【摘? ?要】分類討論在數(shù)學教學中一直被廣泛應用,其思想能夠指導學生提高解題效率,有效思考問題,更能促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升和思維能力的發(fā)展。因此,開展對分類討論思想的應用研究,將分類討論思想貫穿于教學的始終,具有十分重要的意義。
【關(guān)鍵詞】分類討論思想;數(shù)學思想方法;高中數(shù)學;教學分析
在高中教學體系中,數(shù)學是一門重要學科。然而,部分教師往往按照教材內(nèi)容對學生開展基礎教學活動,側(cè)重于提供學生的數(shù)學考試成績,輕視了對數(shù)學思想的傳達,沒能采用合理的教學思想,數(shù)學問題的解決方法像套模板一樣,雖簡易卻呆板。如此長久下去,一旦數(shù)學題目發(fā)生改變,用以往呆板的方式套進去也不能解決問題,學生難以找到正確的解決方法,這樣會導致教育質(zhì)量下降,教學效率也會隨之降低。
一、分類討論的標準及原則
分類討論的標準在面臨不同類型的問題時也會有所不同。因此,結(jié)合具體問題需采用不同分類標準是很有必要的,需從實際到現(xiàn)象,再從現(xiàn)象到本質(zhì),進行不斷深化。分類討論的原則主要包括三個方面:第一,不遺漏原則,分類出來的小事項總和要等于被分類的概念;第二,不重復原則,分類出來的各事項之間應相互“排斥”;第三,統(tǒng)一標準原則,分類出來的各事項必須遵循同一個標準。
二、分類標準的合適性
在高中數(shù)學教學中,分類思想很重要,教師在教學過程中必須引導學生形成合理的分類思想,首先要面對的一個重要問題是如何科學分類。例如:將一個集合A劃分為多個非空真子集,Ai(i=1、2、3...n)(n≥2,n∈N),在A這個集合中,里面的所有元素都屬于同一個子集,體現(xiàn)出來的是以下兩種關(guān)系:
在這樣的兩種關(guān)系,我們能夠發(fā)現(xiàn),A集合其實已經(jīng)出現(xiàn)了分類,在這樣的分類過程中,我們要保證的原則性問題是分類不能出現(xiàn)遺漏,分類不能出現(xiàn)重復。而培養(yǎng)這樣的分類思想,首先就要讓學生充分理解題目的要點、題意,再通過已知條件或已知結(jié)論,進行科學的分類。
只有選擇出合適的分類標準,之后才能有良好的分類效果和分類思想,而選擇出合適的分類標準就需要從以下三方面進行考慮判斷:首先,要把數(shù)學性質(zhì)判斷出來,然后結(jié)合定理和公式,對題目進行分類;其次,按照數(shù)學概念進行分類;最后,根據(jù)解題需要進行合理分類。
三、數(shù)學基礎內(nèi)容教學中不斷結(jié)合分類討論思想
在傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學中,大多數(shù)都是教師以灌輸式方法進行教學,這樣的教學方法導致教師將大量時間用于對教材內(nèi)容的講解,但學生卻并未完全消化、吸收。所以,高中數(shù)學教學中,教師應多引導學生運用分類思想進行討論,循序漸進地引導采用這樣思想進行學習,只有如此在教學中滲透分類討論思想,才能對學生的行為產(chǎn)生影響,使學生的思想逐步轉(zhuǎn)換,進而逐步掌握分類討論的思想,使學生能夠運用分類討論的方式正確解決一些數(shù)學難題,比如:在討論“圓與直接處于什么關(guān)系位置”的問題中,老師可以引導學生回答“圓與直線都有哪些關(guān)系位置”這樣的問題,學生大部分都能回答出“相交,相切,相離”這三種關(guān)系,這樣就可以比較順利地進入下一步的問題探討,如:“如何判斷這樣的三種關(guān)系”,這樣由淺入深的探討式提問有利于教學質(zhì)量的提升,也會有不少同學給出答案——“通過直線方程和圓型方程的聯(lián)合求解便能判斷出這三種關(guān)系”,根據(jù)求出來的解,如果是兩個不同的實數(shù)解,那么說明圓和直線屬于相交的關(guān)系;如果獲得結(jié)果無法得出實數(shù)解,那么就說明是相離的關(guān)系;是相同的實數(shù)解則是相交關(guān)系。除了這樣的解決方法外,還可以通過圓半徑和直線距離的關(guān)系進行解答。如果直線距離大于圓半徑,則說明是相交關(guān)系;直線距離小于圓半徑,則是相離關(guān)系;而直接距離要是等于圓半徑,則說明圓和直線屬于相切的關(guān)系。這兩種方法都是能夠有效解決問題的方法。所以,教師如果能夠用這樣的分類方法引導學生進行總結(jié),便能在提高教育效率的情況下,培養(yǎng)出學生的分類思想,這樣的方式既能拓展學生的思維,也能加深學生的課堂印象,進而能培養(yǎng)出學生的分類討論思想。
四、重視分類討論思想的集中類型教學
在分類思想教學中,教師首先應對數(shù)學題目類型進行總結(jié)和區(qū)分,并有針對性地引導學生學習不同類型題目的解決方法,使學生自己掌握解題方法而不是單純地記住套公式的方法。根據(jù)研究數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),高中數(shù)學題目類型大概可以分為以下三類:函數(shù)類題型;概率類、數(shù)列類題型;幾何類題型(包括計算幾何位置關(guān)系等)。在這幾大題型中,學生只有充分理解和掌握分類思想,才能找到正確、高效的解題方式。
五、結(jié)束語
總而言之,研究分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用有重大意義??茖W的分類、合適的分類標準是學生必須掌握的基礎,教師也應不斷地完善分類答題體系,重視不同類型的教學,對學生進行循序漸進的教學引導,使學生穩(wěn)步掌握正確的解題方式,這樣子,在解決數(shù)學題目的同時還能培養(yǎng)學生的邏輯能力。
【參考文獻】
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