摘? 要：幾何概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)內(nèi)容之一，在傳統(tǒng)靜態(tài)化教學(xué)模式下，小學(xué)生并不能夠深刻理解幾何概念。在小學(xué)幾何概念的教學(xué)中，要善于采取動(dòng)態(tài)化教學(xué)策略?；趧?dòng)態(tài)情境、運(yùn)用動(dòng)態(tài)表征、借助動(dòng)態(tài)變式的教學(xué)策略能夠有效揭露幾何概念的內(nèi)涵、拓寬幾何概念的外延，幫助學(xué)生促進(jìn)對(duì)幾何概念的內(nèi)化，從而促進(jìn)他們空間觀念的形成。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)教學(xué);幾何概念;優(yōu)化策略

空間觀念是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的核心概念之一，空間觀念是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成。而讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中深刻掌握幾何概念是發(fā)展他們空間觀念的有效途徑?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)，對(duì)于幾何概念的學(xué)習(xí)，既要能夠適當(dāng)?shù)孛枋鰩缀胃拍畹倪\(yùn)動(dòng)、變化特色，也要能夠準(zhǔn)確把握概念元素之間的相互關(guān)系。在小學(xué)幾何概念的教學(xué)中，要善于采取動(dòng)態(tài)化教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生深入理解幾何概念的本質(zhì)，以此促進(jìn)他們幾何概念學(xué)習(xí)的高效化。

一、基于動(dòng)態(tài)情境，揭露概念內(nèi)涵

針對(duì)幾何概念的學(xué)習(xí)，小學(xué)生大都以形象思維為主，所以更容易聚焦于其外表的顯性特征上，而這樣的學(xué)習(xí)大都停留在淺顯的表層，這對(duì)于把握幾何概念的本質(zhì)而言并無(wú)益處。教學(xué)中，教師要基于動(dòng)態(tài)化情境的策略進(jìn)行教學(xué)，這樣才能夠揭露隱性的本質(zhì)特征，才能幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地理解和把握概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

例如，在教學(xué)“平行與垂直”時(shí)，教師大多會(huì)遵循教材的編排，由學(xué)生任意畫(huà)兩條直線，之后帶領(lǐng)學(xué)生觀察并對(duì)其進(jìn)行分類，由此完成對(duì)“平行”這一概念的推導(dǎo)和總結(jié)。對(duì)于這樣的教學(xué)形式而言，雖然從表面上看學(xué)生可以熟練記住平行的概念，實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，卻往往會(huì)出現(xiàn)誤判：“兩條直線相交，但還沒(méi)有交叉?！睘楹螘?huì)產(chǎn)生這樣的現(xiàn)象？關(guān)鍵癥結(jié)在于學(xué)生并未深入透徹地理解這一概念的本質(zhì)屬性，于是筆者基于動(dòng)態(tài)處理的視角，設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的教學(xué)：

層次一：引入動(dòng)態(tài)素材，引發(fā)數(shù)學(xué)想象。

首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧之前所學(xué)習(xí)的圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，并就此展開(kāi)動(dòng)態(tài)下的空間想象：（1）在格子圖中有一條直線，先向上做平移運(yùn)動(dòng)，思考其停下之后與之前位置的關(guān)系;（2）同樣是格子圖，一條直線圍繞圖中的某一點(diǎn)不停旋轉(zhuǎn)，思考停下之后與之前的位置關(guān)系。

這一動(dòng)態(tài)情境立刻激活了學(xué)生的想象，既能夠積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)還可以立足于圖形的運(yùn)動(dòng)，促使學(xué)生感知并把握在相同的平面內(nèi)兩條直線的空間關(guān)系，這是對(duì)空間想象能力的有效促進(jìn)。

層次二：促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)遷移，觸及知識(shí)本質(zhì)。

首先由學(xué)生結(jié)合自己的想象各自繪制這兩條直線關(guān)系，之后展開(kāi)討論交流：哪些圖形是可以通過(guò)平移所得到的？而哪些圖形又可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到？基于旋轉(zhuǎn)所得到的兩條直線與平移所得到的兩條直線，在位置關(guān)系上存在哪些不同？為什么？學(xué)生們經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的思考和交流之后，認(rèn)為：基于旋轉(zhuǎn)所得到的兩條直線會(huì)出現(xiàn)相交，但是發(fā)生平移的直線并不會(huì)，因?yàn)榫€上的每一個(gè)點(diǎn)都發(fā)生了同樣的平移，就是說(shuō)每一處對(duì)應(yīng)點(diǎn)的實(shí)際距離完全相同。

層次三：結(jié)合動(dòng)態(tài)操作，內(nèi)化平行概念。

完成上述教學(xué)之后，學(xué)生會(huì)對(duì)平行概念產(chǎn)生一定程度的認(rèn)知，此時(shí)再讓學(xué)生畫(huà)平行線，結(jié)合動(dòng)態(tài)操作體會(huì)“平移→平行→平移”這一過(guò)程，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，之后連接學(xué)生生活，解釋生活中所發(fā)生的平移現(xiàn)象，學(xué)生一定可以深入透徹地理解平行這一概念。

上述教學(xué)案例中，緊扣學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，結(jié)合動(dòng)態(tài)處理的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“兩條直線不相交”這一外在表象，使學(xué)生可以對(duì)平面內(nèi)兩條直線的空間關(guān)系獲得整體感知，然后再將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移到對(duì)平行線的認(rèn)知中，真正體會(huì)潛藏于概念下的本質(zhì)內(nèi)涵，深化對(duì)于概念的透徹理解，既直擊了幾何概念教學(xué)的難點(diǎn)，同時(shí)也有助于促進(jìn)學(xué)生空間觀念的提升。

二、運(yùn)用動(dòng)態(tài)表征，拓寬概念外延

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，很多幾何概念的本質(zhì)都是集中體現(xiàn)于基本圖形的共性特征，所以學(xué)生比較容易獲得直觀感知，但由此也導(dǎo)致了認(rèn)知局限。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)態(tài)表征的教學(xué)策略，能使學(xué)生透過(guò)圖形外在表象上的改變，感悟其不變的本質(zhì)，這樣既能順利地突破認(rèn)知局限，也能有效地拓展概念的外延，促使學(xué)生自主完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，首先要結(jié)合銳角三角形學(xué)習(xí)三角形的高這一概念，之后就需要使學(xué)生緊扣其本質(zhì)特征，分別基于直角三角形以及鈍角三角形拓展認(rèn)知，認(rèn)識(shí)兩類特殊形式的高，這也是學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)所在。然后，要基于動(dòng)態(tài)化表征的策略拓寬“高”這一概念的外延。

1. 在動(dòng)態(tài)表征中感知規(guī)律

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)完成銳角三角形中“高”的學(xué)習(xí)之后，給學(xué)生展示一個(gè)平行線內(nèi)的銳角三角形，并對(duì)此進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示：首先，銳角三角形ABC位于兩條平行線之間，以BC為底先繪制一條三角形的高，之后使頂點(diǎn)A沿著平行線中的一條直線持續(xù)向右平移，此時(shí)，之前所繪制的高當(dāng)然也會(huì)隨著頂點(diǎn)向右移動(dòng)，由此就形成了另外一個(gè)同底等高的銳角三角形。完成這一系列動(dòng)態(tài)操作之后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)圖形的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。

師：在這個(gè)三角形中，哪些因素發(fā)生了改變？哪些沒(méi)有改變？

生：三角形的外在形狀發(fā)生了改變，但是底沒(méi)有變。

生：雖然高也是隨著頂點(diǎn)在發(fā)生移動(dòng)，但是其長(zhǎng)短并未改變。

師：那么你認(rèn)為高的位置在發(fā)生移動(dòng)之后，與三角形的形狀變化之間是否存在關(guān)聯(lián)呢？

生：從外在表象上來(lái)看，高的位置越來(lái)越靠近邊AC。

繼續(xù)向右平移頂點(diǎn)A，直至高與AC重合。

師：此時(shí)高在怎樣的位置？

生：現(xiàn)在三角形的高和它的直角邊發(fā)生重合，這也說(shuō)明，此時(shí)的直角邊AC不僅僅是三角形的一邊，還可以被認(rèn)為是三角形的高。

……

上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，所采用的就是動(dòng)態(tài)演示方式，這樣學(xué)生能夠充分把握?qǐng)D形的變與不變，感知圖形形狀以及高的位置的改變，但是高的本質(zhì)并未發(fā)生改變。

2. 在動(dòng)態(tài)表征中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系

完成上述教學(xué)環(huán)節(jié)之后，學(xué)生既了解了直角邊上的高，也能夠就此體會(huì)高的位置移動(dòng)和變化規(guī)律，此時(shí)筆者仍選擇動(dòng)態(tài)變化的方式組織學(xué)生想一想：在鈍角三角形上，鈍角邊上的高應(yīng)該是怎樣的？

師：如果此時(shí)仍然將直角三角形的頂點(diǎn)A繼續(xù)平移，大家可以想象一下會(huì)產(chǎn)生一個(gè)怎樣的三角形？那么對(duì)于這個(gè)三角形而言，其高究竟應(yīng)該在怎樣的位置？

學(xué)生們展開(kāi)了想象，很多學(xué)生對(duì)于高的位置不置可否，鑒于此，筆者展開(kāi)演示，在不斷向右平移之后，形成了一個(gè)鈍角三角形。

師：這是怎樣的三角形呢？它的高又在什么位置呢？

生：很顯然，這是一個(gè)鈍角三角形，它的高應(yīng)該在三角形的外面。

師：那么這還能被認(rèn)為是三角形的高嗎？

生：當(dāng)然了，因?yàn)檫@條垂直線段是從三角形的頂點(diǎn)A開(kāi)始，向它的對(duì)邊BC所作出的。

師：經(jīng)過(guò)剛才的動(dòng)態(tài)演示，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

生：不管任何一條高都是由頂點(diǎn)向?qū)吽鞒龅拇怪本€段，只是位置有所不同，例如銳角三角形，它的高在三角形內(nèi)，而直角三角形的高則與其直角邊相重合，鈍角三角形最為特殊，它的高在三角形外。

以上案例中，通過(guò)運(yùn)動(dòng)變化的視角，緊扣三類不同的三角形中“同底等高”這一關(guān)鍵點(diǎn)，結(jié)合動(dòng)態(tài)展示的方式不斷平移三角形的頂點(diǎn)，既有效地突破了學(xué)生的認(rèn)知局限，還順利地拓展了三角形高的外延，學(xué)生可以更準(zhǔn)確地把握這一概念的本質(zhì)屬性，推動(dòng)空間觀念的發(fā)展。

三、借助動(dòng)態(tài)變式，促進(jìn)概念內(nèi)化

在教學(xué)幾何相關(guān)概念的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)在練習(xí)環(huán)節(jié)為學(xué)生設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)變式性練習(xí)，使其可以轉(zhuǎn)化為有形的活動(dòng)，這樣才能夠使學(xué)生在“動(dòng)靜轉(zhuǎn)換”的過(guò)程中促進(jìn)對(duì)幾何概念的內(nèi)化。

例如，在教學(xué)“平行四邊形”這一概念的本質(zhì)屬性的過(guò)程中，既可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試改變角的大小，也可以改變鄰邊的長(zhǎng)短，等等?；谶@一過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生自主辨析、自主反思，使學(xué)生可以在識(shí)圖說(shuō)理的過(guò)程中，更準(zhǔn)確地把握這一概念所表征的本質(zhì)含義。實(shí)際上，針對(duì)“相互垂直”這一概念的學(xué)習(xí)同樣如此，學(xué)生們較為普遍的認(rèn)知都是豎著的垂直，一旦直線的方向或者位置發(fā)生改變，很容易影響學(xué)生的思維并引發(fā)錯(cuò)誤，其根本原因在于學(xué)生在理解概念的過(guò)程中并沒(méi)有完善對(duì)互相垂直的抽象概括，所以，作為教師應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計(jì)變式習(xí)題，不能僅僅局限于三角形內(nèi)，還可以在四邊形或者梯形中找高，這樣才能夠讓學(xué)生真正明確這一概念的本質(zhì)特征。

實(shí)踐證明，在幾何概念的教學(xué)中，借助動(dòng)態(tài)化變式練習(xí)，能夠有效地讓學(xué)生在化靜化動(dòng)的過(guò)程中對(duì)幾何概念的本質(zhì)內(nèi)涵進(jìn)行內(nèi)化，以此促進(jìn)他們學(xué)習(xí)的高效化。

總之，立足于運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)下的幾何概念教學(xué)，就是借助物體和圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將那些抽象的概念元素進(jìn)行轉(zhuǎn)化，基于動(dòng)態(tài)化的策略突顯其幾何表征，幫助學(xué)生明晰空間關(guān)系，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，全面促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。

作者簡(jiǎn)介：吳謙彪（1972-），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究，曾獲得“全國(guó)教育改革優(yōu)秀教師”稱號(hào)，在“小數(shù)報(bào)杯”評(píng)選活動(dòng)中獲得過(guò)優(yōu)秀指導(dǎo)教師獎(jiǎng)。