廖丹 湯強

【摘要】“問題驅(qū)動”課堂教學模式是基于“問題的學習”。這種教學模式的教學過程是學生先解決教師事先安排好的問題，為了能夠合理深刻的分析并解決問題，學生必須學習相關(guān)內(nèi)容，以及牢固掌握獲取信息的方法，得到自己的見解后，再在各小組或者個體之間交流所獲得的結(jié)論和新知，即是通過對問題的發(fā)現(xiàn)，分析和解決等步驟去掌握概念知識，培養(yǎng)學生的問題意識和問題解決能力的一種教學模式。

【關(guān)鍵詞】問題驅(qū)動 ?指數(shù)函數(shù) ?教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）13-0116-02

本文將以高中數(shù)學“指數(shù)函數(shù)”的概念教學為例，淺談在數(shù)學教學中如何使用“問題驅(qū)動”教學模式。

1.概念引入：問題驅(qū)動的起始點

【情境1】為了讓人們將自己的錢存入自己研發(fā)的一個應用軟件，某信貸公司推出一項業(yè)務：第一天存入1元錢，第二天就變成了2元錢，第三天就變成了4元錢，第四天又是第三天的2倍?，F(xiàn)假設存入1元錢x天后，得到y(tǒng)元錢。請問y與x之間有怎樣的關(guān)系？

【情境2】有一根1米長的木棒，第一次鋸掉木棒的■，第二次再鋸掉木棒剩余的■，……，鋸掉x次后，木棒剩余的長度為y米，請同學們試寫出y與x之間的關(guān)系。

（在屏幕上顯示這兩個例子并配圖）

上述兩例由實際情境提出了要探究的問題，由貼近生活實際的問題來驅(qū)動學生的求知欲，培養(yǎng)學生的應用意識，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。從問題中讓學生逐漸理解到什么是指數(shù)函數(shù)，循序漸進，很好的激發(fā)了學生的好奇心、調(diào)動了學生的積極性。教師首先要針對本節(jié)課將要學習的內(nèi)容進行深入分析，提出了富有探究意義并貼近生活實際的問題，創(chuàng)設有針對性的情境問題，使問題的導向較為明確，促使學生的疑問、質(zhì)疑具有方向性，調(diào)動學生探究問題的積極性。

2.概念形成：問題驅(qū)動的著力點

【師】通過對情境1、2的分析和討論，同學們得出x和y之間有什么關(guān)系呢？

【生1】第一天1元錢，第二天就變成了2=21元，第三天就變成了4=22元，第四天就變了8=23元，即y與x之間的關(guān)系為y=2x。

【生2】：第一次剩下木棒的■=■■，第二次剩下木棒的■=■■，第三次剩下木棒的■=■■，那么鋸了次之后，剩下的木棒長為y=■■。

（待學生說完后在屏幕上顯示這兩個式子以及得到這兩個式子的過程）

通過這兩個問題情境，讓學生學會用數(shù)學思維來分析，解決生活中的問題，將現(xiàn)實事物抽象成數(shù)學表達式，也培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

問題1：函數(shù)y=2x、y=■■在表達式的書寫上與y=x2有什么區(qū)別？（教師首先引導學生從自變量x的位置來探究有什么不同）。

【生】y=2x、y=■■的自變量均在指數(shù)的位置，y=x2的自變量在底上。看似差別不大，實際上他們的性質(zhì)都變了。

問題2：接下來請同學思考，函數(shù)y=2x、函數(shù)y=■■與y=ax有什么相同點，有什么相似的地方？

【生】：它們的自變量都在指數(shù)的位置，并且它們的底數(shù)都是常數(shù)。

由此我們可以抽象出一數(shù)學模型y=ax就是我們今天要學習的指數(shù)函數(shù)。

定義：一般地，函數(shù)y=ax（ɑ>0，ɑ≠1）叫作指數(shù)函數(shù)，它的定義域是R。

從學生已有的知識出發(fā)，比較y=x2、y=2x與y=■■的不同 ?，從而自然而然的引出新的概念和新的函數(shù)表達式，從一般到特殊給出指數(shù)函數(shù)的定義，使學生加深對先前式子的理解，建構(gòu)自己對指數(shù)函數(shù)的理解。問題的探究與分析是貫穿教學活動的主線，提出問題是為了解決問題，不分析探究如何解決。因此，師生對問題的分析應該存在與整個教學過程中。

3.概念理解：問題驅(qū)動的深化點

問題3：請同學們思考一下為什么指數(shù)函數(shù)y=ax中ɑ>0且ɑ≠1？（此時，提出這個問題后，首先，教師可以引導學生從定義域開始考慮，再借助幾何畫板工具，直觀向同學展示當ɑ=0，ɑ<0，ɑ=1時，y=ax的圖像能否展示出來，一個一個分析并演示）。

【生1】若ɑ=0，那么當x=0時，ax=00無意義，當x≠0時，ax=0x，也無研究意義。

【生2】若ɑ<0時，當x取分母為偶數(shù)的分數(shù)時，也沒有意義。例如（-2）■=■，（-3）■=■，（-8）■=■，這些式子都是錯誤的。

【生3】若ɑ=1時，隨著x的變化ax=1這時函數(shù)始終是一個常數(shù)，且恒為1，對于y=ax則沒有研究意義。

通過對指數(shù)函數(shù)定義中規(guī)定“ɑ>0且ɑ≠1”的限制條件進行深入研究，讓同學們先質(zhì)疑，然后再一步步探究其規(guī)定的合理性（問題3即是對指數(shù)函數(shù)的定義進行深入思考和理解）。如果數(shù)學只是公式定義，這不僅不符合新課標的要求，也失去了數(shù)學教育的主要目標。因此教師在教學設計時，應該以“問題”進行驅(qū)動，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析探討問題、解決以及應用問題的能力，培養(yǎng)學生的思維能力以及發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

4.概念運用：問題驅(qū)動的升華點

問題4：在下列所給出的函數(shù)中那些是指數(shù)函數(shù)？

（1）y=（0.4）x，（2）y=（-4）x，（3）y=ex，（4）y=■■，（5）y=1x，（6）y=（3.4）x，（7）y=3-x，（8）y=2x■+3。

【生1】答（1）（3）4）為指數(shù)函數(shù)，（2）（5）（6）（7）（8）不是指數(shù)函數(shù)。

【生2】我不同意，（7）也是指數(shù)函數(shù)，變形即可：y=3-x=■■。

【師】非常好，通過這道題我們能夠發(fā)現(xiàn)，有一部分函數(shù)表面上不是指數(shù)函數(shù)，但在經(jīng)過變形之后就變成了指數(shù)函數(shù)。因此，以后在遇到問題時，不要僅從表面觀察，要抓住事物的本質(zhì)，靈活運用。

通過幾個簡單的小例題的分析，從實際聯(lián)系中來強化概念，提出問題，讓同學們思考之后做答，讓其各抒己見，體現(xiàn)了數(shù)學思維的嚴謹性。教學的最終效果應該是在初步解決問題的基礎之上再產(chǎn)生新的問題與解決新問題的循環(huán)過程，這種循環(huán)是呈“螺旋”上升的。教師在設計這節(jié)課的時候用“問題”驅(qū)動教學，從不斷設計問題到分析討論問題，再到解決問題，師生共同參與知識概念的領(lǐng)會過程，以便激發(fā)學生探索知識的好奇心和欲望，培養(yǎng)學生問題分析和問題解決能力。另外，教師在教學中提問學生，在這個過程中要加以引導和鼓勵，而不是簡單的進行的肯定或否定。通過“問題驅(qū)動”，讓學習真正從課堂內(nèi)延伸到課堂外，教學效果更好，也培養(yǎng)了學生自主學習、積極思考、敢于質(zhì)疑、大膽猜想的良好習慣，為21世紀新課程改革穩(wěn)步推進提供了保證，也對終身教育的發(fā)展，讓學生做成長的主人有很好的影響。

參考文獻：

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