李景煥 唐文廣

摘? 要 金課理念在我國高等教育中逐步推廣，建設(shè)金課需要以學(xué)生為中心。基于數(shù)學(xué)建模課程特色，從數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)、探究式教學(xué)、成果為本評價三方面，探討以學(xué)生為中心的數(shù)學(xué)建模金課的課程設(shè)計原則，從分層教學(xué)組織、混合教學(xué)模式、實踐訓(xùn)練及全過程、多層次考核四方面，探討金課建設(shè)的實施方案，為高校數(shù)學(xué)建模金課建設(shè)提供借鑒。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模;學(xué)生中心;金課;微課;翻轉(zhuǎn)課堂

中圖分類號：G642? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2019）22-0042-03

Exploration on Construction Path of Student-centered Mathe-matical Modeling Gold Course//LI Jinghuan， TANG Wenguang

Abstract The concept of golden course has been gradually promoted in Higher Education in China， and the construction of golden course needs to be student-centered. Based on the characteristics of mathematical modeling course， this paper discusses the curriculum design principles of student-centered mathematical modeling golden course from three aspects： mathematical modeling literacy， inquiry-based teaching mode and achievement-based assessment mode. This

paper provides the implementation of golden course from four as-pects： hierarchical teaching organization， mixed teaching mode， prac-

tical training and multi-level assessment. It provides a reference for

the construction of golden course of mathematical modeling in uni-versities.

Key words mathematical modeling; student-centered; golden course;

micro lectures; flipped classroom

1 引言

目前，我國高等教育進(jìn)入提質(zhì)增效階段，提高高等教育教學(xué)質(zhì)量已成為教育管理部門、高校等各方關(guān)注的焦點。2018年6月，新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議在成都勝利召開，會議提出要通過建設(shè)有深度、有難度、有挑戰(zhàn)度的金課[1]，切實提升課程質(zhì)量。堅持“以學(xué)生為中心”（student-centered）的教學(xué)方法是成功建成金課的一項關(guān)鍵要素[2]?！耙詫W(xué)生為中心”進(jìn)入實踐階段始于20世紀(jì)80年代的美國，它是對傳統(tǒng)的“以教師為中心”的教學(xué)模式的改革，這項改革為我國本科教學(xué)質(zhì)量的提高提供了很好的借鑒意義。

數(shù)學(xué)建模就是對實際問題適當(dāng)簡化，采用合適的方法建立數(shù)學(xué)模型，通過理論計算、計算機(jī)編程等求解數(shù)學(xué)模型，獲得實際問題的解決方案。大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程是高校普遍開設(shè)的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)類課程，一般作為數(shù)學(xué)、統(tǒng)計專業(yè)的專業(yè)課和其他專業(yè)的全校選修課，對于全方位提高學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)、實踐能力與合作意識起到積極的推動作用[3]。

目前，關(guān)于以學(xué)生為中心的數(shù)學(xué)建模金課建設(shè)的研究尚少。筆者結(jié)合從事數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)、競賽指導(dǎo)十幾年的經(jīng)驗，基于數(shù)學(xué)建模課程特色，從數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)、探究式教學(xué)模式、成果為本的評價方式三方面，探討以學(xué)生為中心的數(shù)學(xué)建模金課的課程設(shè)計原則，從分層級教學(xué)組織、線上教學(xué)混合教學(xué)模式、實踐訓(xùn)練、多層次考核四方面探討金課建設(shè)的實施方案，希望可以為高校開展數(shù)學(xué)建模金課建設(shè)提供借鑒。

2 概念界定

金課? 教育部高等教育司司長吳巖將金課的標(biāo)準(zhǔn)概括為“兩性一度”，即高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度[4]。高階性是指將知識、能力、素質(zhì)有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的綜合能力和高級思維。創(chuàng)新性主要體現(xiàn)在三個方面：課程內(nèi)容有前沿性和時代性;教學(xué)形式體現(xiàn)先進(jìn)性和互動性;學(xué)習(xí)結(jié)果具有探究性和個性化。挑戰(zhàn)度是指課程一定要有一定難度，需要學(xué)生和教師一起，跳一跳才能夠得著。根據(jù)筆者的理解，金課的建設(shè)目標(biāo)是高質(zhì)量的課程，包括課程設(shè)計、課程教學(xué)模式等;金課的關(guān)注點是學(xué)生的學(xué)習(xí)難易度、學(xué)習(xí)效果及創(chuàng)新意識的培養(yǎng);金課的打造需要有優(yōu)秀教師（“金師”）作保障。

以學(xué)生為中心? 李志義指出[5]：以學(xué)生為中心的教學(xué)模式強調(diào)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，強調(diào)知識的創(chuàng)新性和實踐性，強調(diào)知識、能力、素質(zhì)三維度的教學(xué)目標(biāo)和“全面發(fā)展”的教學(xué)理念。教學(xué)的基本問題是教什么、怎么教和教得怎么樣，以及學(xué)什么、怎么學(xué)和學(xué)得怎么樣。傳統(tǒng)的“以教師為中心”主要關(guān)注教師的教什么、怎么教、教得怎么樣，而現(xiàn)在提倡的“以學(xué)生為中心”則強調(diào)學(xué)生的學(xué)什么、怎么學(xué)、學(xué)得怎么樣。

3 數(shù)學(xué)建模課程特色

數(shù)學(xué)建模是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)類的綜合性、實踐性課程。該課程立足于實際問題，借助數(shù)學(xué)理論建立數(shù)學(xué)模型，通過計算機(jī)技術(shù)手段求解數(shù)學(xué)模型解決實際問題。筆者認(rèn)為，課程特點可以總結(jié)為應(yīng)用性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)性，該課程緊密契合了金課建設(shè)的“高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度”的目標(biāo)。

應(yīng)用性? 伴隨計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)逐漸向很多領(lǐng)域滲透，如物理、工程、經(jīng)濟(jì)等。數(shù)學(xué)建模解決的是來自各應(yīng)用領(lǐng)域的實際問題，很多是當(dāng)前社會關(guān)注的熱點。

創(chuàng)新性? 數(shù)學(xué)建模問題開放性比較強，雖然要解決的問題有明確的要求，但它們沒有唯一的方法和結(jié)果，因此留給學(xué)生很大的創(chuàng)新空間。學(xué)生結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，從問題的建模、求解到呈現(xiàn)建模結(jié)果的寫作，都能夠激發(fā)能動性和創(chuàng)新性。

挑戰(zhàn)性? 在數(shù)學(xué)建模課程所用的理論知識中，既有高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，又有運籌學(xué)、隨機(jī)模擬、圖論等進(jìn)階知識，還會經(jīng)常涉及物理、工程、經(jīng)濟(jì)等各學(xué)科的背景知識。這樣的學(xué)習(xí)有一定的挑戰(zhàn)度，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生需要積極發(fā)揮自身的主動性。

4 以學(xué)生為中心的數(shù)學(xué)建模金課的課程設(shè)計原則

為了更好地實現(xiàn)教學(xué)效果，在教學(xué)方法和教學(xué)手段的設(shè)計上體現(xiàn)以下原則。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)? 既然以學(xué)生為中心，那么培訓(xùn)學(xué)生的核心素養(yǎng)就是一個關(guān)鍵目標(biāo)。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)體現(xiàn)在創(chuàng)新意識、解決問題的能力、合作包容的心態(tài)。培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述實際問題，通過問題分析和建模過程訓(xùn)練學(xué)生分析問題的思路與解決問題的邏輯思維，通過團(tuán)隊成員合作解決問題程，培養(yǎng)學(xué)生開放包容的心態(tài)。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)需要教師做到：從實際問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生興趣的問題情境;強化分析問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生對同一個問題用不同的方法建模，開拓其創(chuàng)新性;讓學(xué)生以團(tuán)隊的形式解決建模問題，培養(yǎng)其開放包容的心態(tài)。

運用探究式教學(xué)模式? 探究式教學(xué)模式是指在教學(xué)過程中，在教師指導(dǎo)下，學(xué)生通過自主、探究的學(xué)習(xí)方式對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)、深入研究，從而較好地達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于認(rèn)知目標(biāo)與情感目標(biāo)要求的一種教學(xué)模式[6]。探究式教學(xué)模式可以充分發(fā)揮學(xué)生的自主意識，體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，契合了“以學(xué)生為中心”的理念。

探究式教學(xué)模式要求教師為學(xué)生提供自主選擇的機(jī)會，讓學(xué)生通過自主參與探究式學(xué)習(xí)活動，激發(fā)探索和創(chuàng)新的欲望。探究式教學(xué)模式是一個開放性的學(xué)習(xí)過程，教師引導(dǎo)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并設(shè)計解決問題的方案，通過收集和分析資料解決問題。

運用成果為本評價方式? 金課的含金量體現(xiàn)在高水平的教學(xué)質(zhì)量，而教學(xué)成果是衡量教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)。成果為本（Outcome-based）的理念由Spady在1994年的Out-

come-Based Education： Critical Issues and Answers中首次提出，核心原理是把教學(xué)中的一切活動都圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)束時能達(dá)到的效果去安排。

學(xué)生學(xué)習(xí)評估是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，應(yīng)根據(jù)不同課程的學(xué)習(xí)成果要求建立合適的教學(xué)評價方法。數(shù)學(xué)建模是典型的應(yīng)用型課程，學(xué)習(xí)成果的一個重要體現(xiàn)是最終能解決真實或接近真實的建模問題。因此，教師在設(shè)計評價體系時應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)成果，在課程設(shè)計過程中考慮如何更好地引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到解決應(yīng)用問題的目的。

5 以學(xué)生為中心的數(shù)學(xué)建模金課實施方案

采用分層次教學(xué)組織模式? 課程內(nèi)容考慮課程的創(chuàng)新性、實踐性的特點，為達(dá)到理論與實踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、解決實際問題能力的目的，采用分層次組織教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容層次圖如圖1所示：第一層次，對每一個建模方法，以一個實際問題引入，以提高學(xué)生的興趣;第二層次，系統(tǒng)講解引入案例對應(yīng)的建模方法（線性規(guī)劃、微分方程、圖論、回歸分析、多元統(tǒng)計、隨機(jī)模擬等）;第三層次是實踐層次，包括對實際問題的實訓(xùn)和軟件編程實現(xiàn)。

充分利用線上資源，形成線上線下混合教學(xué)模式? 隨著信息技術(shù)在教育中的應(yīng)用，作為順應(yīng)時代潮流的混合式教學(xué)模式，采用線上、線下兩種途徑開展教學(xué)。利用慕課、微課等優(yōu)質(zhì)豐富的線上資源是開展混合式教學(xué)的前提，目前國內(nèi)有一些很好的數(shù)學(xué)建模慕課資源，還有以全國數(shù)學(xué)建模微課程（案例）教學(xué)競賽作品為代表的微課資源。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇合適的線上資源，讓學(xué)生先進(jìn)行線上學(xué)習(xí)。

有了線上學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，線下教學(xué)則在教師的引導(dǎo)下把學(xué)生引向深度學(xué)習(xí)，鞏固和轉(zhuǎn)化線上的學(xué)習(xí)成果。在線下教學(xué)中，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變角色，把過去以教師為中心的教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生探究式學(xué)習(xí)為主的教學(xué)模式，教師則轉(zhuǎn)化為組織者、引導(dǎo)者、評價者，這正是翻轉(zhuǎn)課堂之所在。翻轉(zhuǎn)課堂授課方式契合了“以學(xué)生為中心”的理念，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、自主學(xué)習(xí)意識提供支撐。

加強實踐訓(xùn)練，提高學(xué)生解決實際問題能力? 訓(xùn)練題目按規(guī)模分為大、中、小三類，大型題目可以從大學(xué)生數(shù)學(xué)建模系列競賽的題目修改得到，中型題目可以從某一類實際問題簡化而來，小型題目可以是用軟件求解某一個理論模型。課時安排上，可以預(yù)留一些實訓(xùn)學(xué)時或開設(shè)實訓(xùn)課程。天津商業(yè)大學(xué)的數(shù)學(xué)建模課，不僅設(shè)置了側(cè)重理論和中、小型實訓(xùn)題目的課程，還開設(shè)了數(shù)學(xué)建模實訓(xùn)課程。在實訓(xùn)課中，學(xué)生以團(tuán)隊形式完成兩個大型數(shù)學(xué)建模問題，一個題目來自學(xué)校的全國數(shù)學(xué)建模競賽校內(nèi)選拔賽題，另一個是授課教師根據(jù)熱點問題自行擬題。實訓(xùn)課程結(jié)束，學(xué)生上交兩道題目的論文。通過實訓(xùn)課的訓(xùn)練，學(xué)生徹底掌握了數(shù)學(xué)建模的過程，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，鍛煉了創(chuàng)新能力、解決問題的能力及團(tuán)隊合作意識。

建立全過程、多層次的考核體系? 課程考核是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果最直接的形式。教師設(shè)置數(shù)學(xué)建模課程考核應(yīng)放棄原來單一的理論考核方式，采用多元化的考核，在終結(jié)性理論知識考試的基礎(chǔ)上，更加關(guān)注學(xué)生解決實際問題的能力。通過考核方式的改變，實現(xiàn)側(cè)重于簡單知識記憶的終結(jié)性考核到注重評價成果的轉(zhuǎn)變，可以提高學(xué)生的高階學(xué)習(xí)能力[7]。以天津商業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模金課建設(shè)為例，課程最后的綜評成績由期末卷面成績與平時形成性成績構(gòu)成。期末的卷面考核側(cè)重對基本建模方法的考查，平時成績考核包括作業(yè)、實訓(xùn)、實驗：作業(yè)主要考查小型計算問題;實訓(xùn)考核以分組的形式進(jìn)行，通過建模解決實際問題;實驗考核單人進(jìn)行，考查通過軟件求解問題的能力。

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