李泳君

摘 要：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀是非常重要的概念，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中發(fā)揮著不可替代的作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何直觀概念的滲透；培養(yǎng)策略；形象思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾何能幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，利用圖形把題中的數(shù)量關(guān)系能形象、直觀地表示出來，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系，讓問題通過畫圖變得清晰明了，甚至能讓學(xué)生自主解決較難的數(shù)學(xué)問題?；诖耍?wù)剮缀沃庇^在整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的滲透及培養(yǎng)策略。

一、幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

解決數(shù)學(xué)問題時，利用幾何直觀把問題的數(shù)量關(guān)系通過圖像表示出來，不僅能使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，把抽象思維轉(zhuǎn)換為形象思維，還能幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì)，幫助其自主探索解決問題思路。教學(xué)時，可以將插圖和文字信息一起呈現(xiàn)，借助圖幫助學(xué)生理解用文字呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，調(diào)動相關(guān)的知識基礎(chǔ)。在明確已知條件和所求問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生采用畫圖的策略分析數(shù)量之間的關(guān)系，并依據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答。滲透用畫圖的方法表示、分析數(shù)量關(guān)系是一個教學(xué)重點。

現(xiàn)就新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的幾個問題進(jìn)行說明：

例如，三年級上冊第72頁例9出示了需要兩步運算的解決問題。媽媽的錢買6元一個的碗，正好可以買6個。用這些錢買9元一個的碗，可以買幾個？對于這種需要“歸總”的數(shù)量關(guān)系，一般要先找出總量，再根據(jù)題目條件求出結(jié)果。

利用下圖反映問題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生就能更好地理解題意。

由上圖可知，總價錢是不變的，所以要先找出總量。6元一個的碗可以買6個，所以媽媽的錢就有6×6=36（元）。算出總價錢以后，再用這些錢買9元一個的碗，可以用除法算出可以買幾個，36÷9=4（個）。

又如，二年級上冊教材第63頁的例7，對照編排了用乘法和用加法兩種解決問題的方法，設(shè)計了兩個數(shù)量關(guān)系不同的問題，編排目的是讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)四則運算的意義選擇不同的運算解決問題。教材呈現(xiàn)了利用畫圖理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的過程，由此讓學(xué)生感受到分析題意、理清數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)運算的意義選擇相應(yīng)的運算解決問題的重要性。

教材的編排鼓勵學(xué)生用不同的方式理解題意，學(xué)會有條理地表達(dá)自己的思考過程。教學(xué)時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生明確解題步驟。第一步學(xué)生通過讀題找出關(guān)鍵信息并明確條件和問題。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：兩個題目中都有4和5，解答方法為什么不同？第二步讓學(xué)生用擺學(xué)具或畫圖等方式將兩道題的條件和問題表示出來，把具體問題抽象成為可視化的幾何直觀模型。第三步讓學(xué)生通過圖像進(jìn)一步體會題目含義，進(jìn)而區(qū)別出乘法的意義和加法的意義的不同之處，并通過圖形表征和語言表征兩個方面，將具體問題和運算的意義聯(lián)系起來，使學(xué)生有理有據(jù)地選擇算法。

幾何直觀可以幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)基本概念，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系；同時幾何直觀是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的解決問題方面的常用思維概念。運用幾何直觀，有助于學(xué)生了解較抽象的數(shù)學(xué)、數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

二、幾何直觀的培養(yǎng)策略

1.在教學(xué)中，必須在具體操作中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維，提倡“做中學(xué)”的學(xué)習(xí)方式。實驗是小學(xué)幾何直觀性教學(xué)的重要組成部分，把數(shù)學(xué)模型直觀呈現(xiàn)出來，有助于學(xué)生學(xué)會邏輯表達(dá)。通過設(shè)計多樣的操作實驗可以幫助學(xué)生逐步形成概念，增強(qiáng)對新知識的感性認(rèn)識。所以，教師在教學(xué)中要精心設(shè)計演示實驗或?qū)W生動手實驗，讓學(xué)生在活動中獲取感性材料的同時，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高學(xué)生的幾何直觀思維水平。

2.在各個年段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，循序漸進(jìn)地加強(qiáng)學(xué)生對圖形的理解和感悟能力。小學(xué)生的思維水平正處于具體運算階段向形式運算階段的過渡，需要具體事物的支撐。幾何直觀將抽象的數(shù)學(xué)語言通過圖像呈現(xiàn)，幫助學(xué)生利用形象思維發(fā)展抽象思維，從而實現(xiàn)思維的質(zhì)的飛躍。

3.在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，借助幾何直觀有的放矢地幫助學(xué)生多角度、多層次地思考問題，培養(yǎng)學(xué)生多向思維的好習(xí)慣。教學(xué)中可以利用信息技術(shù)展示出幾何直觀的優(yōu)勢，直觀、生動、形象地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解，提高學(xué)生探究問題的積極性。

4.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還要重點培養(yǎng)學(xué)生合理運用幾何直觀思維。讓學(xué)生通過對題目進(jìn)行閱讀理解，用正確的方式畫圖表達(dá)出題意，從而實現(xiàn)把題目的抽象敘述變?yōu)橹庇^呈現(xiàn)，化繁為簡，化難為易的目的。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，能幫助學(xué)生有條理地處理數(shù)學(xué)信息，更能利于學(xué)生思維的發(fā)展，是教學(xué)環(huán)節(jié)中應(yīng)該滲透的一種思維。

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編輯 杜元元