摘?要：數(shù)學(xué)是高中生的必修課之一，所以學(xué)好數(shù)學(xué)就非常的重要。教師保證數(shù)學(xué)教學(xué)的效率就需要采用各種不同的思維方式去進(jìn)行教學(xué)。掌握好數(shù)學(xué)的規(guī)律和思維方法，對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)也是很好的培養(yǎng)自己的智力和創(chuàng)新精神的一種方式。教師在教學(xué)中通過(guò)讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行發(fā)散性的思考，能夠大大的提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力也就能得到很好的提升。對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)，可以有效地改善學(xué)生的思維方式，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考的時(shí)候能夠更加的全面，培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維能力，這樣學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力就會(huì)得到提升。文章就高中數(shù)學(xué)的逆向思維能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)發(fā)散思維培養(yǎng)進(jìn)行分析，希望對(duì)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的綜合能力提升有一點(diǎn)幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);高中生;發(fā)散思維;逆向思維

學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，前提是學(xué)生有一個(gè)良好的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生形成了數(shù)學(xué)能力就能更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。所以培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維就非常的重要。著名心理學(xué)家杰爾福特曾就“發(fā)散思維”培養(yǎng)問(wèn)題提出過(guò)“發(fā)散思維的培養(yǎng)就是培養(yǎng)思維靈活性”，發(fā)散思維是指：從給定定義的信息中產(chǎn)生信息，重點(diǎn)是從同一來(lái)源中產(chǎn)生各種輸出的可能，很有可能發(fā)生轉(zhuǎn)換的作用。

一、 要在備課中積極灌輸逆向思維

想要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生形成良好的發(fā)散思維以及逆向思維，需要對(duì)逆向思維有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，充分地認(rèn)識(shí)到逆向思維的本質(zhì)內(nèi)涵和特點(diǎn)，只有這樣才能更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終形成發(fā)散思維和逆向思維能力。數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)備課中要向?qū)W生灌輸逆向思維，備課是教學(xué)工作的前提和基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教師在準(zhǔn)備數(shù)學(xué)資料的時(shí)候，要在其中融入逆向思維方式，從而引導(dǎo)并提示學(xué)生用逆向的思維來(lái)思考問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師在不同的教學(xué)內(nèi)容中分別融入逆向思維來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行疏導(dǎo)，以此來(lái)不斷地加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力。如此，學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)難題的時(shí)候如果正向思維解決不了，就會(huì)采用逆向思維進(jìn)行思考，將問(wèn)題很好的解決，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，鼓勵(lì)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、 積極培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

逆向思維其實(shí)就是從客觀事物中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，從事物和相關(guān)事物中找到關(guān)聯(lián)和規(guī)律，并從最終的結(jié)論出發(fā)，得出相關(guān)條件和結(jié)論之間的關(guān)系。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科本身具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性，從表面問(wèn)題的條件中直接求出結(jié)果是非常難的，不利于學(xué)生解題，如果進(jìn)行逆向思考，從反向來(lái)分析問(wèn)題，那么難題就可以有效地解決了。例如這一問(wèn)題：“設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零實(shí)數(shù)m滿足x∈M（MD），均有x+m∈D，并且f（x+m）≥f（x），則稱(chēng)f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，那么當(dāng)x≥0的時(shí)候，f（x）=|x-a2|-a2，并且f（x）為R上的高調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)A的范圍。”這是一道給出了一個(gè)新定義的題目，很多學(xué)生在解答這道題的時(shí)候，通常認(rèn)為題目很難，無(wú)從下手，這時(shí)就需要結(jié)合上逆向思維，反過(guò)來(lái)分析問(wèn)題。

三、 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行發(fā)散思考

逆向思維本身有反向推理、反證法和假設(shè)法，這些都是逆向思維在解決問(wèn)題時(shí)候?qū)嶋H的表現(xiàn)方式，所以教師進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，要在最基本的概念和公式上就對(duì)學(xué)生開(kāi)展逆向思維的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是很好的提升逆向思維的一種方式。尤其是在實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路進(jìn)行分散思考，比如說(shuō)在解決三角函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，尤其是三角恒等變形這樣的題型，會(huì)因?yàn)樗悸返牟煌霈F(xiàn)各種方式的解法，所以，教師在實(shí)際的教學(xué)中，需要來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路的解法進(jìn)行發(fā)散性的思考，讓學(xué)生探討出一些新的解題方法，讓學(xué)生在解答中收獲更多的成就感，將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣持續(xù)提升起來(lái)。例如在求解三角函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候：cos2θ=35，求sin4θ+cos4θ的數(shù)值是多少。首先從結(jié)論分析，我們知道sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θ+cos2θ=1-2sin2θ+cos2θ=1-12sin22θ。因?yàn)閏os2θ=35，cos22θ=925，sin22θ=1625，將其代入到上述公中得出sin4θ+cos4θ=1725。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法進(jìn)行多方位的發(fā)散思考，讓學(xué)生找到更多的解題方法，將學(xué)生的學(xué)習(xí)效率大大的提升。

四、 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題結(jié)論進(jìn)行發(fā)散

要想在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的發(fā)散思維和逆向思維能力，重點(diǎn)還要讓學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題結(jié)論方面的思考，讓學(xué)生的思維得以發(fā)散，在已知了數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件之后，還沒(méi)有現(xiàn)成的結(jié)論，這時(shí)讓學(xué)生自己來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析得出結(jié)論，將問(wèn)題求解出來(lái)。

例如，得知sinα+sinβ=13，cosα+cosβ=14，從這兩個(gè)已知條件中來(lái)讓學(xué)生對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行分析和探索。從上述兩個(gè)已知條件中可以得出這樣的結(jié)論：（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2，繼而得出cos（α-β）=-263288;還可以從已知條件中得出（sinα+sinβ）2-（cosα+cosβ）2，進(jìn)行和差化積，然后就能得出下列公式：2cos（α-β）[cos（α+β）+1]=-7144，上述公式繼續(xù)求解，如此就可以得到下列公式：cos（α+β）=-725。數(shù)學(xué)教師利用開(kāi)放性題型，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思考能力，引導(dǎo)學(xué)生多角度的思考，不僅要思考問(wèn)題，還要思考各個(gè)條件之間的關(guān)系，如此才能更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

五、 結(jié)論

當(dāng)然，數(shù)學(xué)教師還可以采用其他的方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維和逆向思維能力，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)置懸念、引用名人名句、巧設(shè)道具、多媒體工具;或者是小組合作、錯(cuò)題解析等等豐富的教學(xué)方法，讓學(xué)生的思維積極活躍起來(lái)?？偠灾?，不管使用任何一種方法，只有提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，才能提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，學(xué)生從解題中總結(jié)的數(shù)學(xué)思想和方法，應(yīng)用到其他新的問(wèn)題中，成為解決其他問(wèn)題的有力保障。

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作者簡(jiǎn)介：

鄭偉珍，福建省泉州市，福建省永春華僑中學(xué)。