鄧志強

【摘要】高中數(shù)學(xué)主要是對學(xué)生數(shù)學(xué)的解題思想進(jìn)行深化，利用數(shù)學(xué)的解題思想和方法來解決日常生活中的實際問題，能更好地對事物的發(fā)展變化以及運動進(jìn)行一個細(xì)致的描述.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是一個重要的教學(xué)模型，能夠很好地描述客觀世界中的一些變化規(guī)律，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵內(nèi)容，被大多數(shù)數(shù)學(xué)教師作為教學(xué)的重點，為了能夠?qū)W(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解題能力進(jìn)行提升，本文對化歸思想在函數(shù)中的應(yīng)用進(jìn)行了一個簡單的分析.

【關(guān)鍵詞】化歸思想;高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);運用;實踐

一、在函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)化歸基本策略

因為數(shù)學(xué)中的問題簡單和復(fù)雜都是相對的，這兩者之間在一定程度上可以相互轉(zhuǎn)化，在用化歸思想解決數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題能夠把這兩者進(jìn)行很好的轉(zhuǎn)化.采用數(shù)形結(jié)合的方法來解決數(shù)學(xué)問題能夠把大多數(shù)復(fù)雜的問題形象化、具體化，讓題目中的信息更加清晰明了.比如，在解決幾何問題時，建立一個空間直角坐標(biāo)系，這樣就能夠把幾何問題有效地轉(zhuǎn)化成代數(shù)，從而解題難度也隨之降低了.化歸思想中最重要的就是把題根進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，練習(xí)題的類型有很多種，所以，在題海中尋找題根就能夠解決大部分的數(shù)學(xué)問題.

比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中遇到數(shù)形轉(zhuǎn)化的問題，如果我們的學(xué)生能夠掌握化歸思想就能夠相對簡單地解決一些問題：比如，函數(shù)f（x）={-x2+2x，x<0，ln（x+1），x<0}如果|f（x）|>ax，那么a取什么值？遇到這種問題，我們可以先根據(jù)題目中的已知條件畫出這個函數(shù)的圖像，再把函數(shù)f（x）在x軸以下的部分做一個關(guān)于x軸對稱的圖像.根據(jù)題目已知|f（x）|恒大于ax，再由圖可知a小于等于0.如果x小于0，這個函數(shù)的圖像就應(yīng)該在y=ax上方，考慮到兩條線相切的情況，在相切時a=-2，然后分析整個圖像可以得出這個題的答案是[-2，0].

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中采用化歸思想的意義及重要性

1.數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，它和語文英語是不同的，英語語文的基本知識是靠記憶來掌握，而生物地理的知識是接近生活實際的.數(shù)學(xué)是一門能夠讓學(xué)生通過大腦進(jìn)行構(gòu)建思維，然后進(jìn)一步去理解吸收數(shù)學(xué)知識，這種學(xué)習(xí)，對大多數(shù)學(xué)生都有一定的難度.而化歸思想就是能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)一步簡單化，把數(shù)學(xué)中的比較抽象的問題進(jìn)行一個具體化，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解更深，積累思想層次上的解題經(jīng)驗，讓學(xué)生可以有效地把學(xué)過的知識點進(jìn)行一個恰當(dāng)?shù)倪B接，讓學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)的精髓.例如，在講解二次函數(shù)“y=ax2+bx+c”的圖形時，可以先讓學(xué)生畫出函數(shù)y=x2，y=x2+1，y=x2-1的圖像，引導(dǎo)他們觀察圖像的主要特征;接著，展示出函數(shù)y=-2x2，y=-2（x+1）2，y=-2（x-1）2的圖形，要求學(xué)生觀察并回答圖像特點，最后，讓學(xué)生分析兩組圖像的區(qū)別使其發(fā)現(xiàn)一個圖像平移到另外一個圖像的過程與規(guī)律，同時，對這一變化過程通過多媒體進(jìn)行有效的演示，加深學(xué)生的印象，在不斷的練習(xí)中提高學(xué)生的邏輯思維與觀察推理能力.比如，在一名學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)時會遇到一些題目比較長，而且非常復(fù)雜的問題.比如，甲類問題，要解決甲類問題，可以通過化歸思想把甲類問題轉(zhuǎn)變成這名學(xué)生已經(jīng)掌握的乙類問題，這樣這名學(xué)生就能夠按照自己所學(xué)的知識輕松解決這個乙類問題，進(jìn)而通過乙類問題能夠很容易推算出甲類問題的答案，雖然整個解題過程有些復(fù)雜但是這名學(xué)生對這個問題是完全掌握的，這樣能夠間接地提高學(xué)生的解題效率.

2.高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個關(guān)鍵在于對數(shù)學(xué)問題的解題策略，這種解題策略是能夠把學(xué)生學(xué)過的知識進(jìn)行一個串聯(lián)，讓學(xué)生靈活的運用，所以學(xué)生需要在學(xué)習(xí)過程中積累大量的解題技巧和方法.

比如，在學(xué)生解決三角形的問題的時候，一般都會應(yīng)用三角形的內(nèi)角和為180°來進(jìn)行消元.這樣通過這個條件可以把復(fù)雜的問題簡單化，可以利用這個內(nèi)角和的關(guān)系濾清問題，明確思路.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的日常中，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，是解決數(shù)學(xué)問題的一種技巧.

三、綜合運用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

初中時期是人腦邏輯思維能力培養(yǎng)的重要階段，而數(shù)學(xué)的函數(shù)思想是邏輯思維的重要組成部分.所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該運用多種現(xiàn)代教學(xué)手段，通過直觀化、形象化、立體化、豐富化的展現(xiàn)方式來提高學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的熱情和信心.教師可以利用融合了圖形、文字、聲音、影像等多種元素的PPT來實現(xiàn)現(xiàn)代化多元教學(xué)模式增強課堂教學(xué)的豐富性、切實提高課堂教學(xué)效率.例如，在講解二次函數(shù)“y=ax2+bx+c”的圖形時，可以先讓學(xué)生畫出函數(shù)y=x2，y=x2+1，y=x2-1的圖像，引導(dǎo)他們觀察圖像的主要特征;接著，展示出函數(shù)y=-2x2，y=-2（x+1）2，y=-2（x-1）2的圖形，要求學(xué)生觀察并回答圖像特點，最后，讓學(xué)生分析兩組圖像的區(qū)別使其發(fā)現(xiàn)一個圖像平移到另外一個圖像的過程與規(guī)律，同時，對這一變化過程通過多媒體進(jìn)行有效的演示，加深學(xué)生的印象，在不斷的練習(xí)中提高學(xué)生的邏輯思維與觀察推理能力.

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)這門學(xué)科是高中學(xué)習(xí)過程中的一個難點之一，很多知識點都比較抽象.教師怎樣能夠有效地提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力是目前眾多高中數(shù)學(xué)教師比較關(guān)注的一個問題，采用化歸思想能夠鍛煉學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思維能力，能夠有效地把復(fù)雜的問題簡單化，找到一定的規(guī)律，然后對學(xué)生的解題效率有一定程度的提升，促進(jìn)教育事業(yè)的發(fā)展.

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