摘 要：數(shù)學課程是現(xiàn)代化建設中的重要內(nèi)容，是其他課程開展與研究的基礎。高中數(shù)學蘊含著豐富的數(shù)學知識，和初中數(shù)學相比，更為抽象、繁雜，這就需要學生具備靈活的思維，通過不斷的思考找出最有效的解題策略，使數(shù)學學習更加高效。正如德國著名數(shù)學家高斯所說：“數(shù)學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏得極深?！边@就需要學生在解題的過程中找尋相關(guān)的解題策略，讓數(shù)學學習變得更加簡單。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;解題策略;數(shù)學思維

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）52-0077-02

引 言

數(shù)學是一門實用性較強的課程，與學生的實際生活有緊密聯(lián)系。對此，高中數(shù)學教師在課堂教學中，可以將實際生活與教學內(nèi)容有機結(jié)合，讓學生意識到數(shù)學知識的價值和優(yōu)勢，幫助學生樹立學習數(shù)學的信心。此外，在高中數(shù)學教學中，教師還應加強培養(yǎng)學生的解題思維，有效提高學生的解題質(zhì)量和效率。本文主要針對高中數(shù)學的有效解題策略做出相關(guān)的闡述。

一、數(shù)學思維的靈活性

所謂數(shù)學思維的靈活性，指的是按照數(shù)學問題的相關(guān)要求，找出既簡單又靈活的解題方法。高中數(shù)學的問題千變?nèi)f化，教師應教會學生解題策略，不是一道題目應該怎么做、怎么得出答案，而是應讓學生明白這一種題型的特點，讓學生學會將題目的特點作為切入點，再“對癥下藥”。這時，教師應引導學生細致觀察數(shù)學題目，有效的觀察能夠讓學生取得事半功倍的效果。不管是什么數(shù)學問題，其中都蘊含了豐富的數(shù)量關(guān)系與解題技巧。要想有效地解決這些問題，學生的首要任務就是細致地觀察題目，認真地思考，透過現(xiàn)象觀察本質(zhì)。教師在課堂教學中，還應注重培養(yǎng)學生的類比推理能力，從最基本的數(shù)學概念出發(fā)，促使學生發(fā)現(xiàn)蘊含在其中的類比推理思想，讓學生真正體驗到數(shù)學帶來的樂趣[1]。

例如，在教學“解三角形”這部分知識內(nèi)容時，教材的主要目的是讓學生理解和掌握正弦定理與余弦定理，并學會運用其解決數(shù)學問題。首先，教師可以對學生進行適當?shù)囊龑В瑤ьI(lǐng)學生深入探索和比較正弦定理與余弦定理，讓學生總結(jié)出：在概念上，前者闡明了三角形三條邊長、三個內(nèi)角和外接圓半徑之間的關(guān)，后者則闡明了三角形中三條邊和一個角之間的關(guān)系;在內(nèi)容上，前者a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，R是三角形ABC的外接圓半徑，后者a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC。讓學生將二者進行對比，對本節(jié)課的內(nèi)容有一個更加深入的了解，同時培養(yǎng)學生的類比推理意識[1]。

二、多角度觀察

高中數(shù)學教師要想有效地提高學生的觀察能力，不僅要讓學生細致地觀察數(shù)學問題，還要讓學生學會從整體上觀察數(shù)學題目，即多角度地觀察。當一個圖形與式子形式多樣、錯綜復雜時，應當如何解決呢？這時，教師應讓學生有意識地觀察，使其在觀察過程中帶有目的性和選擇性，在全面觀察后，選擇有價值的角度作為切入點，最終得出正確的答案[2]。

例如，在教學“概率”這一課時，有這樣一道題目：有部分學生在圍著圓桌玩游戲，游戲規(guī)定每位學生都不能與鄰座的兩位學生握手，在這個過程中學生一共握了152次手，那么這個圓桌上一共坐了幾位學生？當拿到這道題目時，學生就會直觀地認為，這是一道關(guān)于排列組合的問題。這時，教師可以引導學生對這個問題進行細致的觀察，假設以其中一位學生為例子，除左右兩位學生外，那么這位學生需要握手的次數(shù)是x-3，x位學生需要握手的次數(shù)則為x（x-3），那么學生實際上的握手次數(shù)為x（x-3）/2=152。值得注意的是，在實際的高中數(shù)學教學中，教師應培養(yǎng)學生形成多方位觀察問題的能力，在講題過程中不能僅停留在答案對錯上，還應讓學生對問題的全貌有一個基本的認識，使學生真正地理解和掌握這種解題方式，再遇到這類題目時會使用這種策略來解答。

三、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學中運用較為廣泛的思想方法。華羅庚先生曾經(jīng)提到過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非。”由此可見，數(shù)與形之間具有十分密切的關(guān)系，二者缺一不可。該思想是高中數(shù)學教學的主線，各個知識點都涉及了這種思想，它能夠讓原本抽象的知識、問題變得更加生動、形象，將抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笏季S，幫助學生更好地把握問題的實質(zhì)。此外，學生在解題過程中運用這種方法，會使原本難以解答的問題迎刃而解[3]。

例如，在教學“指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)”這一課時，當對數(shù)方程1g（-x2+3x-k）=1g（3-x）在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，則實數(shù)k的取值范圍是? ? ? ? ? ? ? ?？對于這道題目，首先，教師可以引導學生轉(zhuǎn)化該對數(shù)方程，成為-x2+3x-k=3-x，x∈（0，3）。這時，問題的本質(zhì)就突顯出來，即一元二次方程在給定范圍內(nèi)有實數(shù)解的問題。這時，教師可以引導學生根據(jù)二次函數(shù)的圖像來得出相關(guān)的結(jié)論。將對數(shù)方程轉(zhuǎn)化為-x?+3x-k=3-x，原對數(shù)方程等價于3-x>0，-x?+3x-k=3-x，得出x<3，（x-2）?=1-k，設函數(shù)為y1=（x-2）?，y2=1-k，在x∈（0，3）內(nèi)，當1-k=0的時候，有唯一解，k=1，當1≤1-k<4的時候，也有唯一解，-3

四、深入錯題探究

在高中數(shù)學教學中，要想讓學生獲得一定的數(shù)學知識并養(yǎng)成良好的學習習慣并不是一蹴而就的，而是一個漫長的系統(tǒng)過程。學生在探索過程中，必定會出現(xiàn)一些偏差或誤區(qū)，然而這些在數(shù)學學習中都是十分正常且普遍的。因此，高中數(shù)學教師應注重對學生錯題的探究，深入挖掘?qū)W生的潛能，這對學生今后的成長和發(fā)展來說，是十分重要的。

例如，在教學“判斷函數(shù)奇偶性”這一課時，當遇到“如函數(shù)y=x3，x∈[-1，3]，判斷該函數(shù)的奇偶性”這道題目時，通常來說，學生在解題中很容易忽視定義域，未能細致地思考函數(shù)的定義域等相關(guān)內(nèi)容，就會盲目地套入函數(shù)奇偶性的判定公式，得出該函數(shù)是奇函數(shù)這個答案。很明顯，這樣的做法是錯誤的，學生并沒有進行全面的思考。實際上判斷函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，首要任務就是確定這個函數(shù)的定義域是否與原點對稱有關(guān)，得出這道題目的定義域和原點對稱的函數(shù)無關(guān)，因此該函數(shù)是無奇偶性的，以此得到準確的答案，即這個函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。對于這個誤區(qū)，教師應引導學生進行深入的探索，在今后的學習過程中遇到這類問題時應當注意。因此，教師在教學過程中應重視對學生的錯題進行講解，以此提高學生的解題效率。

結(jié)? ? 語

高中階段的數(shù)學對學生有更高的要求，需要學生具備一定的邏輯思維能力，這樣才能學好數(shù)學這門課程。因此，高中數(shù)學教師在教學過程中應注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和解題思維，以提升其解題質(zhì)量與效率。此外，在高中數(shù)學教學中，教師也應傳授給學生有效的解題經(jīng)驗，在教學中有效地滲入數(shù)學思維。數(shù)學問題千變?nèi)f化，但核心是不變的，只要學生能夠掌握并活用解題技巧，那么不管碰到何種問題，相信都能迎刃而解。

[參考文獻]

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陸志昌. 特殊化思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].中學數(shù)學，1995（06）：18-19.

陳秀玉.如何培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力[J].科技信息，2009（08）：611-612.

作者簡介：劉志華（1978.2—），男，江蘇鹽城人，本科學歷，中學高級教師，長期從事高中數(shù)學教學。