張玲玲

【摘 要】基本數學思想作為“四基”之一，對于學生的數學發(fā)展有著至關重要的作用，實際教學中教師要關注學生的發(fā)展，要注重為學生感悟和發(fā)展數學思想提供條件，營造氛圍，讓學生在數學學習中收獲最本質的東西。

【關鍵詞】基本數學思想；感悟；反思；深化

美國教育學家布魯納說過“領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的光明之路”?？梢妼W生的數學學習需要基本數學思想的支撐。在2011版《數學課程標準》中特意將基本數學思想提出來，放在與基本知識和基本技能已經基本活動經驗同等重要的地位，成為“四基”。從這里也可以看出在數學教學中讓學生感知并具備基本的數學思想是極其重要的。本文結合教學實際談談如何在課堂教學中引導學生感知并形成數學思想，具體從以下幾個方面展開：

一、讓學生在自主探索中感知數學思想

數學思想不同于具體的數學知識和數學技能，很多數學思想隱藏在學生數學學習的過程中，教師無法直接告知或者傳授給學生，而是要讓學生在學習過程中自己去經歷，自己去感知，自己去體會，這樣學生才能在充分經歷中自然學會數學方法，并自覺地用對應的數學思想來指引自己的行動。因此，在實際教學中我們要給學生足夠的經歷，要讓他們從模仿到認同，從被動到主動，讓學生的數學思想自主凸顯起來。

例如，在“長方體和正方體的表面積”教學中有這樣一個問題：一個長方體的長、寬、高分別是10厘米、8厘米和6厘米，現在在長方體上截去一個棱長為1厘米的正方體，剩余物體的表面積可能是多少？學生在面對這個問題的時候很自然地畫出示意圖，并考慮到不同的情況，算出幾種可能的表面積來，在引導學生交流這個問題時，有學生這樣表述了自己的想法：問題指出要求剩余物體的表面積可能是多少，說明在長方體中截去一個正方體的方法不唯一，于是我畫圖來看看可能有幾種不同的情況，我首先想到的是在長方體的端點處截去一個正方體，通過畫圖可以發(fā)現，剩余物體的表面積和原來相同，所以計算剩余物體的表面積就是計算長方體的表面積。另外我發(fā)現，還可以在長方體的一個面上截去一個正方體，那么剩余部分的表面積比原來長方體的表面積增加了四個面。聽了學生的想法之后，教師追問：為什么剩余部分的表面積反而增加了？學生回答：可以將截去一個正方體后里面的那個面替換原來的正方形，那么這個凹進去的正方體的周圍四個面就是多出來的。在聽取學生意見之后，我引導其余學生交流一下自己的想法，很多學生通過畫圖或者用橡皮表示的方法驗證了這個想法的正確性。在之后的學習中，還有學生表示可以在長方體的一條棱長截去一個正方體，那么剩余物體的表面積會比原來多出2個面，大家也很快弄清楚了原因。至此，問題完美解決，學生也在交流解決這個問題的過程中收獲頗豐。

其實這個教學案例中還隱含著一個基本數學思想，那就是數學推理，建立在審題的基礎上，學生察覺到這個問題是多樣的，所以學生自覺用畫圖等方法來推理可以在長方體中的哪些地方截去一個正方體，并嘗試找到截去正方體對原來長方體的表面積的影響，因為有了轉化的意識，所以學生很快將求剩余物體的表面積的問題轉化成“原來的長方體的表面積是增加了還是減少了”來思考，這在一定程度上降低了問題的難度。在這個問題的教學中，學生經歷了抽象、建模、轉化，他們收獲的就不僅是知識和解決問題的具體方法，還有對數學思想的感悟。

二、讓學生在反思提煉中深化數學思想

因為生活經驗和已有知識經驗的作用，一些時候學生在解決問題時會用到一些特定的方法，體現出基本的數學思想來，但是如果教師忽視對學生想法的深度挖掘，那么原先已經具備了這樣思想的學生還是能夠在特定情形下喚醒思想，并用之于解決實際問題，而原先并不具備這樣的數學思想的學生還是缺乏足夠的認識。因此在實際教學中，教師要注重引導學生反思，引導學生闡述自己的詳細想法，從而深化數學思想，讓基本數學思想顯性化。

例如，在六年級上冊有這樣一個“動手做”：一個長方形的長是6厘米，寬4厘米，將長和寬分別增加原來的二分之一，新的長方形的面積是原來的幾分之幾？大部分學生根據題目的提升很快得出了答案，他們計算出新的長方形的長是9厘米，寬是6厘米，然后得出現在的長方形面積是原來的四分之九。但是對于這樣一個問題，我仍然沒有滿足，于是我提出一個新的問題：如果原來的長方形的長和寬不是6和4，那么結果會不同嗎？在這個問題的引導下，學生自己給定了數據，并用同樣的方法得到了相同的結論，這就引發(fā)了他們的好奇，緊接著我引導學生根據之前的學習環(huán)節(jié)提問，有學生提出問題：為什么新的長方形與原來的長方形之間的面積關系不變呢？還有學生提出問題：如果增加的不是原來的二分之一，而是三分之一，那么會出現怎樣的結果呢？對于這些問題，我并沒有給出答案，而是引導學生結合這些問題自己去思考和探索，看看會有怎樣的發(fā)現，學生帶著問題變化數據之后發(fā)現了新的長方形面積和原來長方形面積之間的分數關系只與長和寬增加的分率有關，一些學生用畫圖的方法展示出原理來。在得出結論之后，我引導學生回顧整個學習的過程，學生發(fā)現我們需要有透過現象看本質的意識，這樣才能獲得本質的數學規(guī)律。

在這個案例的教學中，學生的學習是豐富的，體驗也是深刻的，如果只是關注這個問題的結果，那么學生的收獲將少很多。而在教師的引導下，學生帶著自己提出的問題展開進一步的探索，關注了問題中的本質數學規(guī)律，這讓他們收獲頗豐，我想在今后遇到類似問題的時候，學生可以調用今天的經驗，將模型化的思想運用到其他問題中，這是學生數學學習中不可或缺的思想，也是推動他們數學學習取得成功的關鍵要素。

三、讓學生在靈活運用中凸顯數學思想

孫曉天教授認為基本的數學思想是“學生將具體的數學知識都忘了后留下的東西”，從這個角度來看，數學思想應該深入學生的骨髓，成為學生丟不掉抹不去的東西，成為學生數學學習的根本收獲。在學習過程中，除了讓學生感悟數學思想，并在特定環(huán)節(jié)中凸顯出數學思想之外，我們還要給學生足夠的機會，讓他們面對變化的數學問題，從變化中抓住不變的量，在靈活運用的過程中凸顯出基本的數學思想來。

例如，在“假設的策略”教學中，我給學生帶來了經典的“雞兔同籠”的問題，學生經過思考和交流，得出了解決這個問題的基本方法：假設所有的動物都是雞或者兔。如果全部是雞，那么實際數出來的腳就比假設的情況下要多，這時候只要將其中一些雞變成兔就會增加腳的數量，利用這個原理可以計算出雞和兔的只數各是多少。在成功解決這個問題之后，我又帶給學生一些變型的問題，比如裝備玩具汽車和三輪車的問題，知道一共有多少輛，知道車輪數量，求出玩具汽車和三輪車各多少輛，再比如租船的問題，知道大船和小船的條數，知道一共坐了多少人，要求大船和小船各有多少條。學生沿用之前的思想來解決問題，發(fā)現方法的原理是一致的，只是情境不同，有的學生在小結的時候就指出“在學習的時候我就將小船看成雞，大船看成兔”，這樣的回答體現出學生已然建構了穩(wěn)固的數學模型來。

總之，基本數學思想對于學生的數學發(fā)展極其重要，是學生數學素養(yǎng)的體現，是教師教學過程中必須要關注的要點。在實際教學中我們要為學生感悟和積累基本的數學思想創(chuàng)造條件，要讓學生充分經歷、深度挖掘，不斷反思，以推動他們基本數學思想的形成。

【參考文獻】

[1]孫淑蘭.在小學數學教學中培養(yǎng)學生模型思想的探討[J].中國校外教育，2019（02）：30-31

[2]王國華.小學數學教學中數形結合思想的融入與滲透[J].中國校外教育，2019（01）：37

[3]俞國棟.在小學數學教學中滲透數學思想方法[A].教育理論研究（第五輯）[C].重慶市鼎耘文化傳播有限公司，2019：1

[4]趙衛(wèi)軍.談數學思想在小學數學教學中的滲透[J].學周刊，2019（05）：68-69