陳芳 邵漢民

【摘 要】單元整體設(shè)計是提高課堂教學(xué)效率的重要方法。以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的單元整體設(shè)計為例，總結(jié)單元整體設(shè)計的一般方法，即通過“分析”，發(fā)現(xiàn)原單元結(jié)構(gòu)中存在的問題；經(jīng)歷“重構(gòu)”，意在構(gòu)建更加合理的教學(xué)序列；適度“添加”，使每一課時的教學(xué)目標(biāo)更加豐盈。

【關(guān)鍵詞】整體設(shè)計；學(xué)習(xí)序列；三位數(shù)乘兩位數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材由一個個相對獨(dú)立的單元構(gòu)成，同一單元中的新知又是按照一定的邏輯順序編寫，從而可以在單元學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時，在教學(xué)中，我們也發(fā)現(xiàn)，有一些單元的教學(xué)順序如果能夠做適度調(diào)整，就可以讓各個課時之間的邏輯關(guān)系更加符合新知學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律。因此，我們可以從單元整體設(shè)計的視角審視單元內(nèi)的課時教學(xué)內(nèi)容，從分析原有的單元學(xué)習(xí)序列入手，發(fā)現(xiàn)可以改進(jìn)之處；重構(gòu)新單元學(xué)習(xí)序列，實(shí)現(xiàn)“部分之和大于整體”的目的；最后從課時設(shè)計出發(fā)，適當(dāng)添加新的課時教學(xué)內(nèi)容，讓每一個課時的教學(xué)目標(biāo)更加完善。下面以人教版“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的單元整體設(shè)計為例，談?wù)劸唧w的做法。

一、分析原有的單元學(xué)習(xí)序列

分析單元學(xué)習(xí)序列，可以從單元結(jié)構(gòu)分析入手。首先，厘清單元有哪幾個學(xué)習(xí)板塊，這些學(xué)習(xí)板塊間又是怎樣的關(guān)系；其次，進(jìn)一步分析各個板塊需要怎樣的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)；最后，從完善各個板塊間的邏輯關(guān)系入手進(jìn)行辨析，為重構(gòu)單元學(xué)習(xí)序列做準(zhǔn)備。

（一）單元結(jié)構(gòu)分析

邏輯性是數(shù)學(xué)重要的特征。體現(xiàn)在單元中，是指一個單元中的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)序列呈遞進(jìn)關(guān)系。如三年級上冊“倍的認(rèn)識”這一個單元，學(xué)習(xí)序列是“倍的認(rèn)識→倍的應(yīng)用問題”，在建立倍的概念的基礎(chǔ)上，然后在具體情境的應(yīng)用中，總結(jié)“求一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍”和“求一個數(shù)的幾倍是多少”兩類應(yīng)用問題的數(shù)量關(guān)系。前者是后者學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，兩個板塊不可以交換。

而2011年版的人教版“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一個單元比較特殊，它的三個板塊雖然都是關(guān)于乘法的內(nèi)容，但又是相互獨(dú)立的，呈并列關(guān)系，如圖1。

第一個板塊是例1、例2，即“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算乘法。兩個例題是按一般到特殊的形式編排，即例2一般是在例1“三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)因數(shù)末尾有0或第一個因數(shù)中間有0的兩種特殊的乘法筆算；第二個板塊是例3，即積的變化規(guī)律，通過計算有聯(lián)系的乘法題組，觀察、分析、概括出規(guī)律；第三個板塊是例4、例5，即乘法中兩個常見的數(shù)量關(guān)系，通過舉例，概括得出更為一般的數(shù)量關(guān)系。

這樣的單元結(jié)構(gòu)也不是特例，如四年級上冊的“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”中的三個板塊，其中“口算除法”板塊與“筆算除法”板塊是遞進(jìn)的，而第三個板塊“商的變化規(guī)律”又是獨(dú)立的。

那么，這樣的單元，是否可以通過單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重組，增強(qiáng)板塊間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)單元的結(jié)構(gòu)性與邏輯性呢？

（二）學(xué)習(xí)基礎(chǔ)分析

學(xué)習(xí)基礎(chǔ)包括兩個方面，一是已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，二是已經(jīng)有的生活經(jīng)驗(yàn)。呈遞進(jìn)關(guān)系的數(shù)學(xué)新知，前者的學(xué)習(xí)往往就是后者的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，或者是主要的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。但是，并列關(guān)系的單元，各個板塊的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)往往是獨(dú)立的。

如“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的三個板塊的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)就是相互獨(dú)立的。從圖1可以清晰地發(fā)現(xiàn)，第一個板塊的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是“多位數(shù)乘一位數(shù)”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，前者提供的是分步積的計算方法，后者提供的是算理與法則。因此，可以用類比遷移的思想方法讓學(xué)生自主探究；第二個板塊的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是對有聯(lián)系的乘法計算題組的觀察、發(fā)現(xiàn)與歸納；第三個板塊則是對原有的用乘法解決問題時的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分類與概括。

所以，這三個板塊的學(xué)習(xí)，都可以提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生進(jìn)行自主嘗試、自主探究，并通過交流反饋的形式總結(jié)法則、探究規(guī)律。

（三）邏輯關(guān)系辨析

邏輯關(guān)系辨析就是指在分析單元結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)后，探究原來教材單元學(xué)習(xí)序列中的不合理之處，為重構(gòu)新的單元學(xué)習(xí)序列尋找實(shí)踐的依據(jù)。

經(jīng)探究可以發(fā)現(xiàn)，第一個板塊中的例2因數(shù)末尾有零的乘法，雖然可以由“多位數(shù)乘一位數(shù)”的同類筆算乘法進(jìn)行遷移，但是在之前學(xué)習(xí)時也只是法則上的規(guī)定，并沒有算理上的解釋。而第二個板塊“積的變化規(guī)律”恰恰可以作為其算理上的解釋，因此如果能夠調(diào)整這兩個板塊的順序，更有利于“例2”算理的總結(jié)與理解，如圖2。

同時還可以發(fā)現(xiàn)，第三個板塊如果能夠前置到第一個板塊前，即成為新的第二個板塊，則如例1的數(shù)量關(guān)系，可以用“（火車的）速度×?xí)r間=（到北京的）路程”來概括。同時，“積的變化規(guī)律”包含了正反比例函數(shù)的模型（如圖3），在學(xué)習(xí)了這一個“模型”后，再來分析乘法的數(shù)量關(guān)系，也可以從“函數(shù)”的視角設(shè)計問題，如知道“單價”后，結(jié)合具體例子，分析當(dāng)“單價”不變時，總價如果增加、數(shù)量會怎樣變化。

因此，通過單元板塊間邏輯關(guān)系的辨析，可以使各個板塊之間的邏輯關(guān)系更加密切，讓原來相互獨(dú)立的板塊，通過合理調(diào)整，成為有邏輯關(guān)系的單元學(xué)習(xí)序列。

二、重構(gòu)新的單元學(xué)習(xí)序列

對原單元進(jìn)行分析與辨析，既可以梳理出學(xué)習(xí)序列，更可以揭示重構(gòu)新的單元學(xué)習(xí)序列的必要性與可行性。重構(gòu)新的單元學(xué)習(xí)序列，可以以調(diào)整單元學(xué)習(xí)序列為基礎(chǔ)，整合單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，并選擇合適的切入點(diǎn)進(jìn)行基于單元的課程拓展。

（一）調(diào)整單元學(xué)習(xí)序列

調(diào)整單元學(xué)習(xí)序列可以分為三類。一是重新構(gòu)建板塊，即把單元中的新知重新組織，形成新的板塊。二是板塊內(nèi)的調(diào)整，即把某板塊內(nèi)的學(xué)習(xí)序列進(jìn)行調(diào)整。三是對各板塊的學(xué)習(xí)順序進(jìn)行整體調(diào)整。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”主要采用第三類方式進(jìn)行調(diào)整，即調(diào)整后的第一個板塊為“積的變化規(guī)律”。第二個板塊是“常見的數(shù)量關(guān)系”，第三個板塊是“三位數(shù)乘兩位數(shù)”。并且努力實(shí)現(xiàn)前一板塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容在后一個板塊學(xué)習(xí)時進(jìn)行合理的應(yīng)用，如圖4。

調(diào)整單元學(xué)習(xí)序列，可以更好地構(gòu)建起單元邏輯結(jié)構(gòu)，讓前一節(jié)課學(xué)習(xí)的知識成為后一節(jié)課的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，前一節(jié)課獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在下一節(jié)課中得到應(yīng)用。

（二）整合單元學(xué)習(xí)內(nèi)容

在調(diào)整學(xué)習(xí)序列的基礎(chǔ)上，還要考慮如何進(jìn)行單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的整合，注重前期滲透，提高課堂教學(xué)實(shí)效。

如在總結(jié)了“積的變化規(guī)律”后，教師可以讓學(xué)生回顧原來的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中因數(shù)末尾有零的豎式計算，讓學(xué)生用新學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行解釋。或者可以直接出示例2中末尾有零的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的題目，讓學(xué)生想一想，可以怎樣擺豎式，如何計算？這樣，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”例2中的兩個計算題就可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想與積的變化規(guī)律得到解決，如圖5。

整合單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，適當(dāng)打破原有的編排結(jié)構(gòu)，以符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓每一個課時重點(diǎn)突出，相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系緊密。

（三）拓展單元學(xué)習(xí)內(nèi)容

通過整合單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，有時候可以節(jié)省出課時，用節(jié)省的課時進(jìn)行課程拓展，可以更好地鞏固新知，拓展思維。

如本單元通過整合，把例2作為“積的變化規(guī)律”的應(yīng)用，節(jié)省一個課時。因此，我們把教材中練習(xí)八第12題（如圖6）作為數(shù)學(xué)課程拓展的素材，讓學(xué)生通過多種嘗試，逐步發(fā)現(xiàn)乘積最大的算式特點(diǎn)。

在人教版教材中，有不少帶“*”或“？”的思考題，這些題目如果在正常的課時教學(xué)中進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生解決問題的時間相對較少，不能很好地體現(xiàn)這些題目的教學(xué)價值。因此，教師可以采用“一題一課”的形式，讓它們成為拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的好材料。

三、添加新的課時教學(xué)內(nèi)容

基于單元的教學(xué)重構(gòu)，也可以在此基礎(chǔ)上對某些課時的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重新編排，調(diào)整或增加一些教學(xué)內(nèi)容，以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（一）在“積的變化規(guī)律”中溝通新舊知識間的聯(lián)系

“積的變化規(guī)律”是乘法計算中自然存在的規(guī)律，即當(dāng)一個因數(shù)不變，積與其中的一個因數(shù)存在著正比例關(guān)系。這一種關(guān)系在之前的乘法學(xué)習(xí)中多次出現(xiàn)。因此，在“積的變化規(guī)律”的教學(xué)中，除了前文指出可以整合例2的內(nèi)容外，也可以對體現(xiàn)“積的變化規(guī)律”的舊知進(jìn)行系統(tǒng)梳理，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷積累經(jīng)驗(yàn)與抽象概括的過程。這樣的例子在數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)中是很常見的，如“乘法分配律”“商的變化規(guī)律”等。

（二）在練習(xí)復(fù)習(xí)課中增加新的數(shù)量關(guān)系

在日常生活中，除了有關(guān)“單價”與“速度”的兩個數(shù)量關(guān)系，還有一個常見的關(guān)系式“工作效率×工作時間=工作總量”（以下簡稱“有關(guān)‘工作效率的關(guān)系式”）。它可以看成有關(guān)“速度”的數(shù)量關(guān)系的變式，在學(xué)生學(xué)習(xí)了有關(guān)“速度”的數(shù)量關(guān)系后，添加有關(guān)“工作效率”的關(guān)系式來解決問題，讓學(xué)生在比較中總結(jié)出有關(guān)“工作效率”的數(shù)量關(guān)系。

（三）在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)時感受整數(shù)筆算乘法的一般化

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理與算法遷移于“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，在此基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步追問假如是“四位數(shù)乘兩位數(shù)”“三位數(shù)乘三位數(shù)”又應(yīng)該怎樣計算？整數(shù)乘法都是怎樣筆算的？在解決以上問題時實(shí)現(xiàn)筆算乘法的一般化。同時，介紹“你知道嗎？”中的“格子乘法”，進(jìn)一步體會筆算乘法的算理是因數(shù)的分解相乘后再相加，并經(jīng)歷了由繁到簡的過程。

（四）在“常見的數(shù)量關(guān)系”教學(xué)時滲透函數(shù)思想

“數(shù)量關(guān)系”反映的是有關(guān)聯(lián)的量之間的運(yùn)算關(guān)系。進(jìn)一步理解，如果把“三個量”稱為“三種量”，就可以從“常量思維”轉(zhuǎn)變到“變量思維”，“函數(shù)思想”的滲透就可實(shí)現(xiàn)了。在教學(xué)“單價、數(shù)量與總價”“速度、時間與路程”這幾個數(shù)的關(guān)系時，可以突出對“單價”“速度”（包括“工作效率”）的理解?！皢蝺r”體現(xiàn)的是商品的價格高低，同一種商品，當(dāng)“單價”一定時，數(shù)量增加，總價也增加；當(dāng)“總價”一定時，數(shù)量如果需要增加，那么“單價”就要下降；在“速度、時間與路程”（包括“工作效率、工作時間與工作總量”）中也可以發(fā)現(xiàn)同樣的變化規(guī)律。

總之，我們的單元整體設(shè)計經(jīng)歷了“分析”“重構(gòu)”與“添加”這三個步驟。通過分析，指出原單元結(jié)構(gòu)中存在的問題；通過重構(gòu)，意在構(gòu)建更加合理的教學(xué)序列；通過添加，可以使每一課時的教學(xué)目標(biāo)更加豐盈。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的單元，在實(shí)踐研究時做出調(diào)整，以更好地構(gòu)建起基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯的單元教學(xué)體系。

（浙江省湘湖師范附屬小學(xué) 311200

浙江省杭州市蕭山區(qū)所前鎮(zhèn)第二小學(xué) 311200）