李建玲

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，是讓人受益終身的內(nèi)容。在教學(xué)實踐中，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)知識背后隱藏的思想方法，在知識形成、活動探索、問題解決、復(fù)習(xí)整理等教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法

通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。在小學(xué)階段，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

“無形”的數(shù)學(xué)思想方法隱含在“有形”的數(shù)學(xué)知識體系中，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師以“顯性”的數(shù)學(xué)知識為載體，把“隱性”的思想方法挖掘出來，“明線”與“暗線”穿插融通，讓學(xué)生通過獨立思考、自主探索、合作交流，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)科素養(yǎng)。因此，教師要把握住教學(xué)的時機，適時實施。

一、在知識形成中體驗數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識發(fā)生、形成、發(fā)展的過程也是其思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過程。教學(xué)中，教師要向?qū)W生提供豐富的、典型的、直觀的情景材料，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—應(yīng)用拓展”的過程，深切體驗其中的數(shù)學(xué)思想方法。

例如：分類是一種數(shù)學(xué)思想方法。在實際教學(xué)中，筆者將分類和統(tǒng)計進(jìn)行了有機整合。

【教學(xué)片段】

師：（出示課件氣球圖）這么多氣球，你打算怎么分類？

生：把心形的分在一起，糖葫蘆形的分在一起，圓形的分在一起。

師：你的這種分法是按氣球的形狀來分類的?，F(xiàn)在就請大家拿出氣球?qū)W具，按氣球的形狀來分類，看看能分成幾類。

學(xué)生利用教師提前準(zhǔn)備好的氣球卡片進(jìn)行分類探索……

師：誰來說一說，你把這些氣球按形狀分，分成了幾類呢？……

學(xué)生在交流中掌握這種先分再計數(shù)的方法。

師：剛才同學(xué)們匯報了每種氣球有幾個。下面老師想請同學(xué)們用自己喜歡的方式，把每一種氣球的個數(shù)記錄下來，讓別人一眼就看出每種氣球有多少個，哪種多，哪種少。大家可以畫一畫、寫一寫或者擺一擺。

學(xué)生積極想辦法，用自己喜歡的方式呈現(xiàn)分類計數(shù)的結(jié)果，教師讓學(xué)生展示并講解自己的作品。

生1：我把糖葫蘆形的放一排，心形的放一排，圓形的放一排。

生2：我也是把氣球排成一排一排的，但是我是豎著放的。

師：這樣擺放有什么好處呢？

生3：可以清楚地看出每種氣球有幾個。

生4：哪一排最長，哪種氣球就最多；哪一排最短，哪種氣球就最少。

師：按照你的說法，圓形氣球擺得最長，所以圓形氣球最多；糖葫蘆形的和心形的擺得一樣長，所以糖葫蘆形的和心形的一樣多。

學(xué)生們都著急地、大聲地說：“不對?！?/p>

師：怎么不對呢？我明明看到的就是這樣的呀！

生：心形的氣球和糖葫蘆形的氣球沒有對整齊。

師：哦，你的意思是要把它們一個一個對整齊，我們把這種擺法稱為一一對應(yīng)法。

師：現(xiàn)在把你們擺的圖形稍微調(diào)整一下，就成了一種新的圖形。這種圖形在數(shù)學(xué)王國里叫作象形統(tǒng)計圖。

師：我們再來看看這個同學(xué)的記錄。誰能看懂他記錄的是什么？

生：糖葫蘆形的有3個，心形的有4個，圓形的有5個。

師：現(xiàn)在老師給他的記錄上添上幾條線，這樣就成了一個表。

師：同學(xué)們，比比看，你覺得是把這些氣球擺成一堆一堆的好呢，還是整理成這樣的象形統(tǒng)計圖或者統(tǒng)計表好呢？

學(xué)生在比較中，體會到整理成統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表更直觀、清楚。在此基礎(chǔ)上，筆者再引導(dǎo)學(xué)生觀察象形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，初步學(xué)習(xí)利用圖表分析數(shù)據(jù)。

以上教學(xué)片段中，學(xué)生經(jīng)歷了分類、整理、描述數(shù)據(jù)的過程，為后面的統(tǒng)計學(xué)習(xí)積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在知識形成的過程中，學(xué)生既掌握了初步的統(tǒng)計知識，又體驗了一一對應(yīng)、符號化、分類等基本的數(shù)學(xué)思想方法。

二、在探索活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法相對數(shù)學(xué)知識而言更具抽象性、概括性，小學(xué)生的思維正處于具體形象思維向抽象思維過渡的階段，因此在教學(xué)時，設(shè)計的數(shù)學(xué)探究活動要適合學(xué)生的年齡特點，通過觀察、操作、思考、交流等活動，進(jìn)行多樣化探索、辨析，充分感悟數(shù)學(xué)思想方法。

例如： “組合圖形的面積”是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本圖形面積的計算后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此筆者在教學(xué)中突出了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的感悟。

【教學(xué)片段】

師：學(xué)校打算制作一面中國少年先鋒隊中隊旗，我畫了一張草圖，誰來估計一下它的面積是多少？

生：這面旗幟的面積在36平方分米與48平方分米之間。

師：你這樣說的依據(jù)是什么？

在交流中，學(xué)生明白了可以通過添加輔助線把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來幫助思考。

師：這面中隊旗的面積究竟是多少呢？請同學(xué)們先自己想一想可以怎樣求，然后把你的想法在組內(nèi)交流，看看哪個小組想出的解決辦法多。

小組討論，教師巡視，對小組討論的困惑點進(jìn)行指導(dǎo)，并找出各組不同的方法。

師：哪個小組來把你們的方法與大家分享？

生：正方形的面積+小三角形面積×2。

師：這種方法用一條輔助線就把這個組合圖形分成了一個正方形和兩個小三角形。其他小組還有類似的方法嗎？

生：梯形的面積×2。

生：長方形的面積-三角形的面積。

師：為什么要補上這一塊呢？

生：正方形的面積+三角形的面積。

師：這里只加一個三角形的面積是怎么回事？

生：（等積變形）直接求一個大梯形的面積。

對于這種方法，學(xué)生交流后，教師利用課件動態(tài)演示，讓學(xué)生體會等積變形。

師：剛才我們用了這么多的方法來計算這個組合圖形的面積，如果讓你把這些方法分分類，你打算怎么分？（學(xué)生把上述方法分為分割法、添補法、割補法三類）

師：同學(xué)們再觀察一下，這些方法看似不同，但其實它們都有一個共同的特點，你能發(fā)現(xiàn)嗎？（不論是分割或添補，目的都是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的基本圖形）

教學(xué)中學(xué)生通過平移、旋轉(zhuǎn)、等積變形，在“將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形、復(fù)雜圖形分解成簡單圖形”的過程中，感悟轉(zhuǎn)化思想的價值。

三、在問題解決中理解數(shù)學(xué)思想方法

解決問題不僅需要具體的數(shù)學(xué)知識，更需要一定的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的全過程中理解、感悟其中所用的思想方法，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

例如：“和的奇偶性”在教學(xué)中除了要讓學(xué)生經(jīng)歷“探索規(guī)律”的過程，更要幫助學(xué)生領(lǐng)悟“探索規(guī)律”中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。

【教學(xué)片段】

教師給出一組數(shù)，讓學(xué)生快速判斷這些數(shù)的奇偶性。

師：如果我把這些數(shù)都加起來，它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，你有辦法知道嗎？

生：可以把這些數(shù)的個位都加起來，看它是奇數(shù)還是偶數(shù)。

師：先算一算再判斷，這個方法可以。其實，不用計算也能判斷。這節(jié)課我們就一起來探究和的奇偶性的規(guī)律。

師：這么多個數(shù)研究起來不方便，該怎么辦？

生：加數(shù)少一點，數(shù)字小一點。

師：對，我們可以從簡單數(shù)據(jù)入手，先研究2個數(shù)和的奇偶性，再研究多個數(shù)和的奇偶性。

師：加數(shù)與和的奇偶性之間究竟存在什么秘密呢？下面請同學(xué)們在組內(nèi)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)探索。

學(xué)生在組內(nèi)合作學(xué)習(xí)探索后再進(jìn)行全班交流，初步發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)、偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。

師：剛才通過舉例，我們有了非常重要的發(fā)現(xiàn)。至于是不是規(guī)律，還需要進(jìn)行驗證。研究要有科學(xué)的態(tài)度。你們打算怎么驗證？再舉幾個例子。

學(xué)生再次在小組內(nèi)對照著發(fā)現(xiàn)舉例。

師：除了舉例驗證，你們還有其他的驗證方法嗎？

生：除了舉例驗證，還可以畫圖驗證。

在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師趁勢引入圖形驗證。學(xué)生直觀感受到研究問題時數(shù)形結(jié)合是一種好方法。

師：同學(xué)們，回顧一下研究過程，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)2個數(shù)和的奇偶性的規(guī)律的？（通過舉例我們有了一些發(fā)現(xiàn)，接著再舉例驗證得出規(guī)律。舉例、猜想、驗證是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方法）

以“和的奇偶性”這一問題的解決為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、舉例驗證，由個別到一般，由歸納到演繹，領(lǐng)悟歸納、演繹推理思想，認(rèn)識數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之路。

四、在復(fù)習(xí)整理中強化數(shù)學(xué)思想方法

在學(xué)習(xí)完一個單元或者一個板塊的知識后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的角度對知識進(jìn)行整理和概括，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識，同時強化數(shù)學(xué)思想方法的運用。

例如：“運算定律”這一單元后的“整理和復(fù)習(xí)”，既有知識體系的整理，又有思想方法的強化和運用。

【教學(xué)片段】

師：課前同學(xué)們已經(jīng)用老師推薦的知識導(dǎo)圖，結(jié)合教材初步整理了“運算定律”這個單元“學(xué)的什么”和“學(xué)到什么”兩個板塊的內(nèi)容，下面就請同學(xué)們把你整理的內(nèi)容和同桌的小伙伴說一說。

學(xué)生在組內(nèi)和全班進(jìn)行分享。

師：請大家仔細(xì)觀察這個同學(xué)的整理單，同意他的整理嗎？你對他的整理有什么建議？

師：看著知識導(dǎo)圖，誰能用自己的話說說什么是乘法結(jié)合律？（學(xué)生回答略）

師：他說了這么長的一段文字來表示乘法結(jié)合律的意義，相比而言，字母表達(dá)式就非常非常地簡單。所以，“符號化”是數(shù)學(xué)特有的方法之一。

師：這些運算定律，除了用文字和符號表示，還可以用圖形表示它們的意思。

接下來學(xué)生根據(jù)教師提供的圖片，猜想、分析圖片所表示的是哪個運算定律。

師：剛才我們借助圖形來解釋這些運算定律，你們覺得怎么樣？

生：形象、直觀。

師：把數(shù)和形結(jié)合起來，是幫助我們理解知識、解決問題的一種重要的思想方法。

師：請同學(xué)們再觀察知識導(dǎo)圖，想一想編輯叔叔阿姨們?yōu)槭裁催@樣編排教學(xué)內(nèi)容呢？

學(xué)生再次觀察、分析知識導(dǎo)圖，發(fā)現(xiàn)教材是按照“加—減—乘—除”順序編排的。

小結(jié)：這樣編排很“順”，更符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。

師：除了按照教材這樣的編排順序?qū)χR進(jìn)行整理，還可以怎樣整理呢？

學(xué)生拿出卡片分類，在四人小組內(nèi)探討還可以怎樣對知識進(jìn)行整理。

師：這一小組把“運算定律”這一單元的知識點分為了“定律”和“性質(zhì)”兩個大類，定律又分為交換律、結(jié)合律、分配律。通過分類，我們找到這些知識點之間的聯(lián)系和區(qū)別，分類是我們學(xué)好數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法。

師：加法交換律和乘法交換律有什么共同之處？加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律呢？減法的性質(zhì)和除法的性質(zhì)呢？為什么乘法分配律不能放在交換律或者結(jié)合律里面呢？

教師拋出問題后，學(xué)生利用圖片兩兩對比進(jìn)行分析，找出這些運算定律之間的聯(lián)系和區(qū)別。

師：這堂課你有什么收獲？

生：用“符號化”“分類”“對比”“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想方法，深入理解了知識，并找到了它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

教學(xué)中教師讓學(xué)生利用知識導(dǎo)圖對本單元知識進(jìn)行整理，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，使相關(guān)知識條理化、系統(tǒng)化。同時還引導(dǎo)學(xué)生對本單元所學(xué)的運算定律及學(xué)習(xí)過程中的思維方法進(jìn)行梳理和提煉，進(jìn)一步加深對運算定律的理解，體會數(shù)學(xué)思想方法的價值。

數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂，是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和核心。因此，作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該充分認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法的意義和價值，課堂教學(xué)中緊緊抓住教學(xué)時機，把滲透數(shù)學(xué)思想方法作為一項重要的教學(xué)目標(biāo)去達(dá)成，使學(xué)生真正地把知識轉(zhuǎn)化成能力，最終養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（四川省峨眉山市第三小學(xué) 614200）