沈蘇俊

摘 要：提升學生的思維能力是數(shù)學教學的重要目標之一。教師要利用對比提升學生思維的靈動性，利用題組提升學生思維的深刻性，利用問題提升學生思維的發(fā)散性，進而有效提升學生的思維能力。

關鍵詞：數(shù)學教學;思維能力;靈動性;深刻性;發(fā)散性

中圖分類號：G421;G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）09-0034-01

提升學生的思維能力是數(shù)學教學的重要目標，即便從學科的橫向?qū)Ρ葋砜?，著力于學生思維能力的培養(yǎng)也是數(shù)學教學的特征之一。因此，教師在實際教學中要尋找一些適切的材料，通過適度的引導來提升學生思維能力。

一、利用對比，提升學生思維的靈動性

舉一反三是重要的思維方式，也是提升學生思維能力的著力點。在實際教學中，教師不能讓學生總是面對同類的問題，在單調(diào)的重復中推動學生解題技能的穩(wěn)固，而要主動求變，讓學生面對相同與不同，在不斷比較和發(fā)現(xiàn)中找到問題的本質(zhì)。這樣，能提升學生思維的靈動性，增強學生的活力。

例如，在復習解方程的時候，筆者給學生提供了這樣一個方程：1-25%x=0.75。不少學生的第一步是用1-25%得到75%x=0.75。筆者在引導其余學生評價這種做法的時候，一些學生指出被減數(shù)是1而不是1x，所以不能用1減去25%，而應該將25%x看成一個整體，再利用減法算式中的數(shù)量關系來得到25%x=1-0.75，繼而求出未知數(shù)等于1。通過對比兩種解法，學生發(fā)現(xiàn)了之前的錯誤所在。隨后，筆者又出示了第二個方程：5÷2.5x=0.2。有了上一題的經(jīng)驗，學生在解題的時候選擇用2.5x=5÷0.2，繼而求出x=10。在學生說出解題思路之后，筆者追問學生：為什么要將2.5x看成一個整體？學生愣住了，因為在方程的左邊是一個乘除混合的算式，按照運算法則應該由左向右計算，先用5除以2.5，得到2x=0.2才是正確的。在發(fā)現(xiàn)了這樣的事實之后，學生啞然失笑，原來又陷入了經(jīng)驗主義的誤區(qū)了。對比兩個方程的解題過程，學生發(fā)現(xiàn)在審題的時候必須要認清方程的類型本質(zhì)，按照運算法則來確定解方程的思路。

這個案例中，學生的思維被問題帶動，處于動態(tài)發(fā)展的過程中。而通過問題的對比，學生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的規(guī)律，這對于他們思維發(fā)展而言也是有益的。

二、利用題組，提升學生思維的深刻性

數(shù)學學習重在領悟，而學生能不能達成領悟需要諸多條件的堆積，其中重要的一條就是引導學生進行深度思維，讓他們能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，能夠抓住問題的關鍵來解決。在教學過程中，教師可以利用題組來讓學生發(fā)現(xiàn)一類問題的共性，提升他們思維的深刻性。

例如，在“轉(zhuǎn)化的策略”教學中有一個分數(shù)連加的問題，學生開始的想法是通分，但是在畫圖表示出1/2、1/4、1/8、1/16和1/32之后，學生結(jié)合圖示發(fā)現(xiàn)五個分數(shù)連加可以轉(zhuǎn)化為1減1/32來計算。在成功解決了這個問題之后，筆者在原來的算式之后加上了1/64這個加數(shù)，讓學生獨立嘗試，學生很自然地選擇了將原來的式子轉(zhuǎn)化為1減1/64來計算。此后筆者又在算式之前加上1，這一次學生被難住了，很多學生選擇用剛才的方法算出后面幾個加數(shù)的和，然后再加上1。其中有一個學生提出是不是可以將整個正方形看成2，這樣2的一半就是1，可以順利將上面的式子轉(zhuǎn)化為減法計算。這個觀點得到了大家的支持。至此，學生對這類問題的認識越來越清晰，只要算式中每個加數(shù)都是前一個加數(shù)的一半，就可以利用數(shù)形結(jié)合的方法將加法算式轉(zhuǎn)化為減法算式計算。這樣的轉(zhuǎn)化有效地簡化了計算，并提高了學生運算的成功率。

利用題組，筆者將原來單個的典型性問題拓展成一個數(shù)學模型，學生在整個學習過程中不僅體會到數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化策略，而且發(fā)現(xiàn)了這類問題的共性，掌握了這類問題的核心方法，這對于推動他們的深度思維是有幫助的。

三、利用問題，提升學生思維的發(fā)散性

問題是數(shù)學教學的橋梁，在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，學生各方面的能力都在不斷提升。但是限于學生的能力，他們的問題可能不夠深入，不夠到位，所以在實際教學中，教師要提出更有含金量的問題，促進學生思維的發(fā)展。

例如，在教學“與百分數(shù)相關的實際問題”一課時，教師給學生提供了這樣一個問題：一種鹽水的含鹽率為10%，現(xiàn)有鹽水1000克，如果將鹽水的濃度提升到15%，可以怎樣做？學生想到的是向鹽水中加入鹽。在獨立嘗試的過程中，一些學生的想法過于簡單，他們用15%×1000得到150克，然后用150減去100得出加入50克鹽。在深入交流之后，學生發(fā)現(xiàn)了這種思路的錯誤：加入鹽的同時，鹽水的質(zhì)量也在變化。于是筆者引導學生抓住水不變，使他們找到了正確答案。在學生認可了這種方法之后，教師又提出這樣的問題：只有改變鹽的重量才能提升鹽水的濃度嗎？這樣，就將學生的思維引向了不同的方向，學生在交流之后發(fā)現(xiàn)可以減少水的重量。于是循著這樣的思路，筆者又引導學生進行了交流，他們得到的啟發(fā)就是可以通過改變鹽的重量和水的重量兩種方法來達成鹽水濃度的提升。

總之，在數(shù)學教學中教師必須給學生更多的空間，讓學生充分經(jīng)歷，不斷嘗試，學會從不同的角度來思考問題。這樣，學生的思維能力就會伴隨著經(jīng)驗的增長而提升，并且對于他們以后的數(shù)學學習會起到事半功倍的作用。

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