金英

摘 要：“租船問(wèn)題”是人教版四年級(jí)下冊(cè)第一單元的內(nèi)容，目的是通過(guò)不同的租船方法向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，并在多種方案中通過(guò)對(duì)比、比較得出最佳方案。文章以四年級(jí)下冊(cè)“租船問(wèn)題”為出發(fā)點(diǎn)，從教材編排、學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和教師的教學(xué)等角度分析錯(cuò)因，并通過(guò)解決“租船問(wèn)題”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生理解題意，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，進(jìn)而全面理解題意。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化思想;數(shù)學(xué)教學(xué);問(wèn)題;應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G623.56文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2019）09-0027-01

一、緣 起

“優(yōu)化”就是轉(zhuǎn)化和提煉。在小學(xué)數(shù)學(xué)中處處都體現(xiàn)出優(yōu)化的思想，它是解決問(wèn)題的一種最基本、最常用的思想方法?！白獯瑔?wèn)題”是數(shù)學(xué)中受生活經(jīng)驗(yàn)沖擊較大的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，現(xiàn)在把這一內(nèi)容具體放在書(shū)本的例題里，讓教師出現(xiàn)了一種心理狀態(tài)：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，放手讓學(xué)生去探索各種租法，展示學(xué)生探求的真實(shí)思維過(guò)程，凸顯“重知識(shí)更重方法，重結(jié)果更重過(guò)程”的價(jià)值追求。

二、“踏雪尋梅”——帶著思考上研究課

學(xué)生最有效的學(xué)習(xí)是在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的再建造。因此，教師要深入了解學(xué)生已有的基礎(chǔ)，并在此基礎(chǔ)上不斷去豐富與拓展知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的發(fā)展。

1.鋪設(shè)情境，探究特征

例題：四（1）班有44人去水上樂(lè)園玩，每條大船限乘8人，租金40元，每條小船限乘6人，租金36元，怎樣租船最省錢？

2.借表初探，突破瓶頸

四年級(jí)某班38人統(tǒng)計(jì)如下：1）單一性錯(cuò)誤（只取大船）→10人→歸因：受知識(shí)負(fù)遷移。2）單一性錯(cuò)誤（只取小船）→0人→歸因：?jiǎn)蝺r(jià)比較。3）考慮大船，剩余小船→23人→單價(jià)比較。4）全面思考（先大船，后小船）→5人→無(wú)剩余空位。

（1）針對(duì)數(shù)據(jù)，抽樣分析。呈現(xiàn)成果一：44/8=5（條）……4（人），5+1=6（條），6×40=240（元）。答：需要240元。訪談：因?yàn)榇蟠阋耍揖涂紤]坐大船，5條不夠，共要6條。呈現(xiàn)成果二：44/8=5（條）……4（人），5×40=200（元），200+36=236（元）。答：需要236元。訪談：首先考慮坐大船，因?yàn)榇蟠阋耍惨?條，剩下4人，小船可以容納。因此，選擇坐小船。

（2）進(jìn)行比較，找出差距。顯性分析：租的船不同，導(dǎo)致價(jià)格的不同。隱性分析：通過(guò)數(shù)據(jù)分析這個(gè)橋梁，使得很難理解的問(wèn)題很快被解決。1）大船6條，小船0條，總價(jià)240元，人數(shù)48人。2）大船5條，小船1條，總價(jià)236元，人數(shù)46人。3）大船4條，小船2條，總價(jià)232元，人數(shù)44人。4）大船3條，小船4條，總價(jià)264元，人數(shù)48人。5）大船2條，小船5條，總價(jià)260元，人數(shù)46人。6）大船1條，小船6條，總價(jià)256元，人數(shù)44人。7）大船0條，小船8條，總價(jià)288元，人數(shù)48人。

小結(jié)：從上面的情況分析來(lái)看，當(dāng)大船的數(shù)量大于小船時(shí)，價(jià)格便宜;當(dāng)可乘人數(shù)等于要坐人數(shù)時(shí)，價(jià)格便宜。

通過(guò)列舉法，讓學(xué)生明白種種可能性的背后隱藏著重要結(jié)論：盡可能租單價(jià)便宜的，盡可能不浪費(fèi)座位。

三、“審時(shí)度勢(shì)”——給學(xué)生更多的探究實(shí)踐和機(jī)會(huì)

案例：一位老師帶48名學(xué)生去公園劃船，大船限乘5人，每條大船的租金是30元，小船限乘3人，每條小船的租金是21元，怎樣租船最省錢？

通過(guò)再次列表法呈現(xiàn)所有租船情況，能肯定的是盡可能租大船，但發(fā)現(xiàn)：不一定坐滿時(shí)最省錢。再次總結(jié)：對(duì)比列表法得出的結(jié)論是盡可能租大船出發(fā)，考慮一是全租大船，考慮二是全坐滿。再探，讓思維與提問(wèn)“無(wú)縫對(duì)接”。1）單一性錯(cuò)誤（只取大船）→3人→歸因：課堂參與不夠，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不濃。2）單一性錯(cuò)誤（只取小船）→0人→歸因：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不濃。3）考慮大船，剩余小船→8人→單價(jià)比較，思維斷層。4）全面思考（先大船，后小船）→27人→探究，形成建構(gòu)。

課后反思：“租船問(wèn)題”的教學(xué)目的是為了向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，筆者認(rèn)為優(yōu)化思想應(yīng)是在解決問(wèn)題的策略中選擇最佳的解決方案。

四、“柳暗花明”——在觀摩教學(xué)中共參與共提高

“租船問(wèn)題”教學(xué)的課例很多，貼近生活，從他人的教學(xué)過(guò)程中得到啟示也是研究教學(xué)的一種有效方法。

經(jīng)常觀摩：組織教師定期對(duì)相關(guān)課例進(jìn)行觀摩。觀摩前先讓教師寫(xiě)下試教過(guò)程中遇到的教學(xué)問(wèn)題，然后帶著問(wèn)題觀摩教學(xué)，在聽(tīng)課中思考自己有沒(méi)有獲得解決教學(xué)問(wèn)題的啟示。

相互交流：主要是讓教師選擇聽(tīng)課過(guò)程中大家普遍關(guān)心的問(wèn)題展開(kāi)討論。通過(guò)交流，教師不僅可以從別人的問(wèn)題中得到啟發(fā)，而且能分析出不同學(xué)生和整體教學(xué)存在的問(wèn)題，便于下次教學(xué)時(shí)抓住重點(diǎn)，克服以往教學(xué)中盲目亂抓的現(xiàn)象，提高教學(xué)補(bǔ)救的針對(duì)性。

五、結(jié)論

數(shù)學(xué)教學(xué)究竟要帶給學(xué)生什么？我們應(yīng)該教給學(xué)生什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)？觀察教師的課堂，往往只注重重要的結(jié)論性的“是什么”的知識(shí)，而常常忽略帶給學(xué)生“為什么”和“怎么辦”的知識(shí)，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵問(wèn)題所在。通過(guò)解決“租船問(wèn)題”滲透優(yōu)化思想，能讓學(xué)生理解題意，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，進(jìn)而全面理解題意。同時(shí)，能幫助學(xué)生在對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的理解上實(shí)現(xiàn)跨越，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題的能力。例如，在以后教學(xué)“雞兔同籠”時(shí)，學(xué)生可以在方程中和列表提煉中找到平衡。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯林潔.探討數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012（02）.

[2]曹小雪.例說(shuō)最優(yōu)化問(wèn)題[J].理科考試研究，2013（06）.